4.专题四 坐标与面积-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

178分层导学案数学七年级下册 RJ版 阅盟学堂 专题四 坐标与面积 一、根据坐标计算图形面积 二、面积计算中的分类讨论 1.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 图所示，已知点A,B,C的坐标分别为 标分别为A(2,0),B(0,2),C(2,5) (-1.5,2),(-1.5,-1),(0.5,-1),求长方 (1)求△ABC的面积S△ABc; 形ABCD的面积 (2)若P为x轴上一点，且SAP=2S△ABc,求 点P的坐标 D 2.在平面直角坐标系中，A(-2,3),B(3,2)两点 如图所示，连接AO,B0,AB,求△AOB的面积4.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1), B(2,0),C(4,3). (1)求△ABC的面积： (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面 积相等，求点P的坐标 ◆y 4 3 B 1234561 阅盟学堂 专题突破 179 三、面积计算中的设元方法 四、图形平移中面积的计算 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-4,4),6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都 B(4,4),C(-2,-1),D(2,-1).若AB与y轴 在网格点上，其中点C的坐标为(1,2) 相交于点M,CD与y轴相交于点N,在线段M (1)点A的坐标是 ,点B的坐标 上存在一动点P,当△ABP与△CDP面积相等 是 时，求点P的坐标 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度，得到△A'BC',请画 出△A'B'C',并写出顶点A'的坐标； (3)求△ABC的面积. 654321 123456 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0), C(5,-3),三角形ABC中任意一点P(x,), 经平移后的对应点为P'(x-6,+2),将三 角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C',点 A,B,C的对应点分别为A',B',C (1)点A'的坐标为 ,点B'的坐标 为 (2)①画出三角形A'B'C': ②求三角形A'B'C的面积 5 43 -5-4-3-2-10 23 180分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 8.如图，三角形ABC的顶点的坐标分别为9.如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度， A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).三角形ABC 再向右平移2个单位长度，得到△A,B,C 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单 (1)在图中画出△A,B,C,并写出点A,B,C 位长度得到三角形A'B'C' 的坐标 (1)画出三角形A'BC',并直接写出点C'的 (2)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP与 坐标； △ABC面积相等？若存在，请直接写出点 (2)求三角形ABC的面积： P的坐标：若不存在，请说明理由 (3)若在y轴上有一点M,使三角形MOC的面 5 积是2，求点M的坐标. 432 -5-4-32- 012345 12345 3·.∠2=∠DBC x-2=±10， .DB∥EF 解得x=12或x=-8. (2)解：EF⊥AC. ∴.点P的坐标为(12,0)或(-8,0) ∠FEC=90°. 4.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴， 又，∠2=∠1=50°， CE⊥y轴，垂足分别为D,E, ∠C=90°-50°=40°. DG∥BC, ..∠ADG=∠C=40°. E 专题四坐标与面积 2 1.解：点A,B,C的坐标分别为 B/ D (-1.5,2),(-1.5,-1). O123456x (0.5,-1), ∴.AB=2-(-1)=3, =Sg迪Eesm-S△c-S△m-S△n BC=0.5-(-1.5)=2. ∴.长方形ABCD的面积为3×2=6. =3×4-2×2×4- 2×1×2 2.解：如图，过点A作AE⊥x轴于点 ×2x3 1 E,过点B作BF⊥x轴于点F, YA =12-4-1-3=4. (2)设点P的坐标为(x,0),则 B BP=Ix-21. :△ABP与△ABC的面积相等， 1 六2×1×x-2=4, A(-2,3),B(3,2). 解得x=10或x=-6. E(-2,0),F(3,0). .点P的坐标为(10.0)或(-6,0). EF=5,AE=3,BF=2. 5.解：A(-4,4),B(4,4), SAM8 C(-2,-1),D(2,-1), =S桃6PE-S△E-S△Br ∴.AB⊥y轴于点M,DC⊥y轴于 -+9·E-号0E·A5- 点N,M(0,4),N(0,-1). 2 ∴.MW=OM+0N=5. 合0F,Bn 设P(0,a), 则MP=4-a,PN=a+1. =(2+3)×5 2 -1×2×3-2 2 AB=4-(-4)=8, 3×2 CD=2-(-2)=4, 六Sweh.p 3.解：(1)A(2,0),B(0,2), =7×8(4- C(2,5), =16-4a, A0=2.B0=2,AC=5. A0 Sm=2ZCD·Np 1 =2x5×2=5. =7×4(a+1) =2a+2 (2)设点P的坐标为(x,0),则 :△ABP与△CDP面积相等. AP=lx-21. SaPw=2S△Ac, 六16-4a=2a+2,解得a=3 P…B0=2x5 点P的坐标为0，号）】 ∴.AP=x-2|=10 6.解：(1)(2，-1)(4,3) 阅盟学堂数学七下FCR则38课堂本参考答案 (2)如图，△ABC即为所求，其中 A'(0,0). A (3)Saw=3×4-7×1×3- -X 1x3-7×2x4=5. 7解：(1)(-2,4)(-5,2) (2)①如图所示，三角形A'B'C即为 所求. 5 3 5 ②S6Are=4×5- 2×3×4 2x3-2×15 =8.5. 8.解：(1)三角形ABC如图所示， C(5,-2) B (2)Sac=5x5-7×5x2-2 x3x2-号x5x3 =9.5. (3)设M(0,b).依题意，得 3w=分1b小1=2 解得b=±4. .点M的坐标为(0,4)或(0，-4) 9.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为 所求. -5-4-3f2-012345 A(0,4),B,(-1,1),C(3,1) (2)存在.点P的坐标为(0，-5) 或(0,1) 专题五作图专题 1.解：(1)如图所示. (2)如图所示。 (3)2 2.解：(1)如图1所示. 4以 A 图1 (2)如图2所示. 网2 3.解：如图所示 4.解：行走路径如图所示 B 理由如下： 因为两点之间，线段最短，所以去外 婆家走直线：由于垂线段最短，因此 应沿垂直河岸的路线走 阅盟学堂 5.(1)解：如图所示，线段AB即为 A(6,0),A(7,-1) 所求 (2)x轴下方 (3)根据图形可知点的位置每4个 点为一个循环，每个点的横坐标为 序数减1，纵坐标为0,1,0，-1 循环， (2)解：如图所示，三角形A'BC即 ∴，点A,的坐标(n是正整数)为 为所求 A,(n-1,0)或An(n-1,1)或 A(n-1,-1). 5.(1)(-7,4)(-13,2) (-14.0) (2)(-2023,4)(3)4199 6.解：(1)如图1所示. 6.(1)(2,2)(-2,2) M (-2,-2)(3,-2) A (3,3)(-3.3) C (2)(-506,-506)(507,-506) 7.(1)2612n(n+1)(2)59 (2)如图2所示. 8.解：(1)依题意，得P(1,1) P(-1,1),P(-1,-2), P(3,-2),… 于是得到x,,,x4的值分别为 图2 1,-1,-1,3, 7.解：(1)(2)如图所示。 1+3+x+ =1-1-1+3=2 (2)依题意，得 P(3,3),P。(-3,3) P,(-3,-4),P(5,-4),… x,,,x的值分别为 (3)PT∥MN.理由如下： 3,-3,-3,5. .·AB∥PT,AB∥MN, .x5+x6+x+x .PT∥MN =3-3-3+5=2. 专题六点的坐标找规律 ,1+2++x4 1.解：(1)2040(2)2n0 =1-1-1+3=2, (3):2026=4×506+2, xs+x6+x7+xg .A2%(1013,1). =3-3-3+5=2, 2.解：(1)(2，-1) … (2)(2n,-1) 名园+32+22+名2m4=2, (3)2025=4×506+1. 又2024÷4=506. 点A的坐标为(1012，-1). ,1+x3++2+3m4 点A,到点A2s的距离为1012 =2×506=1012. 3.(1)304050 (2)n0(3)211(4)向下 4.解：(1)A(4,0),4(5,1). 数学七下FCR39课堂本参考答案