5.期末复习(5)《不等式与不等式组》-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

164分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 期末复习(5)《《不等式与不等式组》 。。。本章知识结构0。 实际问题 设未知数 数学问题 包含不等关系) 列不等式（组） (一元一次不等式或 ·元·次不等式 解 等 检验 数学问题的解 实际问题的答案 (不等式（红）的解集) 考点自测 考点1：一元一次不等式的解（解集） 6.解不等式：3-2x<x+6,并在数轴上表示 1不等式x-1<3的解集是 解集 A.x<2 B.x<5 C.x>4 D.x<4 -5-4-3-2-1012345> 2.如图表示一个不等式的解集，以下不是这个不 等式的解的是 ( -10 12 A.-1 B.1 C.2 D.3 考点2：不等式的性质 3.如果a>b,那么下列结论中错误的是( A.a-2>b-2 B.1+a>1+b 7解不等式。。+3>，并把它的解集在数 C.5a>5b 轴上表示出来，再写出它的正整数解。 4.已知a>b,用“>”或“<”填空： (1)a+10 b+10: (2)-3a -3b; (3)0.1a 0.1b: (4)-4a+1 -4b+1. 考点3：解一元一次不等式 5.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的 是 ( 210十2 20个2 21012 21012 闵盟学堂 期末复习165 考点4：一元一次不等式的应用 考点6：一元一次不等式组的应用 8.某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超 11.一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读 过3000kg现要用此货运电梯装运一批设备， 完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天 每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成， 比张力多读3页.若设张力平均每天读x页， 1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质 则由题意列出不等式组为 () 量是120kg每次装运都需要工人装卸，设备需 r7x<98 r7x>98, A. B. 要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg, l7(x+3)>98 7(x+3)>98 则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ r7x<98, 7x>98, C. D. 7x+3>98 7x+3<98 12.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主 任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买 奖品.小亮发现，若买1本笔记本和3支钢 笔，则需要18元；若买2本笔记本和5支钢 笔，则需要31元 (1)每本笔记本和每支钢笔各多少元？ 考点5：解一元一次不等式组 (2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励 2x-1<x+1, 的同学是24名（每人奖励一件奖品），若 9.解不等式组： 并把它们的解集 2x-5≤4x-1. 购买的钢笔数不少于笔记本数，有哪几种 在数轴上表示出来 购买方案？ 10.解不等式：-2≤21：3x)≤7 5 166分层导学案数学七年级下册RJ版 闵盟学堂 重点突破 高频考点（一）：求一元一次不等式（组）的解集 高频考点（二）：一元一次不等式（组）与实际问题 1小英解不等式'士“-2≤1的过程如下，请 3.甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累 指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正 计购物超过100元后，超出100元的部分按 确的解答过程。 80%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超 解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 出50元的部分按90%收费，顾客到哪家商场 去括号，得3+3x-4x+1≤1.② 购物花费少？ 移项，得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项，得-x≤-3.④ 系数化为1，得x≤3.⑤ 3(x+2)>x-2, 2.解不等式组： 21+x x-3≤2 阅盟学堂 期末复习167 4.某社区计划用1400元预算购买甲、乙两种消毒液，若购买6桶甲消毒液和5桶乙消毒液，则一共 需要390元：若购买9桶甲消毒液和10桶乙消毒液，则一共需要660元， (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该社区计划购买甲、乙两种消毒液共40桶，其中购买甲消毒液为n桶且不少于18桶，在预 算范围内，一共有多少种购买方案？ 难点突破 1.(1)已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1,2,3，求a的取值范围： x++1>1, 4 (2)已知不等式组 只有一个整数解，试确定a的取值 l.5a-2x+1)>2a-)+05(2x-l） 范围。解得厂5， b=25. 答：购进A种服装75件，B种服装 25件. 重点突破 1.(1)解：①+②×2，得7x=70, 解得x=10, 把x=10代入①，得 10-4y=6,解得y=1. 原方程组的解为=10， ly=1. (2)解：①×3+②×4，得 17x=-17,解得x=-1. 把x=-1代人①，得 3×(-1)-4y=5,解得y=-2. 六原方程组的解为产=- ly=-2 2.解：(1)依题意，得 r24+5b=9, 解得-1， l5a+20=15, b=-3 (2)由(1)知a=-1,b=-3, “原方程组为 「-x+5y=15,① l8x+3y=9.② ①×8+②，得43y=129, 解得y=3. 把y=3代人①，得-x+5×3=15, 解得x=0. 六原方程组的解为=0， ly=3. 3.解：由题意知x=-y,则方程组可写 为3-2x=m+3, l2x+x=2m-1, 解得7， lm=-10. ∴m的值为-10. 4.解：设笼子里有x只鸡、y只兔 依题意，得+y=35, x+4y=94, 解得23， ly=12. 答：笼子里有23只鸡、12只兔， 5.解：设每块地砖的长为xcm,宽 为ycm. [x=3y, 依题意，得 x+y=60, 解得45， ly=15. 答：每块地砖的长为45cm,宽为 阅盟学堂 15cm. 又：m为正整数， 难点突破 m的最大值为7. 1.解：(1)设1辆A车可运救助物资x 答：货运电梯一次最多可装运7套 吨，1辆B车可运救助物资y吨 设备 依题意，得 3x+y=15, r2x-1<x+1,① 9.解： 4x+3y=25, 2x-5≤4x-1,② 解不等式①，得x<2. 解得 x=4, y=3. 解不等式②，得x≥-2. 答：1辆A车可运救助物资4吨，1 .原不等式组的解集为 辆B车可运救助物资3吨， -2≤x<2 (2)设A车安排m辆，B车安排 不等式组的解集在数轴上的表示如 n辆. 图所示。 依题意，得4m+3n=35, :m,n是正整数， -4-3-2-101345* 10.解：去分母，得 -10≤2(1-3x)≤35. 去括号，得 ,有以下3种安排方案： -10≤2-6x≤35 A车安排2辆，B车安排9辆或A 移项、合并同类项，得 车安排5辆，B车安排5辆或A车 -12≤-6x≤33. 安排8辆，B车安排1辆 期末复习(5)《不等式与不等式组》 系数化为1，得-号≤≤2 考点自测 11.A 1.D2.D3.D 12.解：(1)设每本笔记本x元，每支钢 4.(1)>(2)<(3)>(4)< 笔y元 5.C 依题意，得任+3y=18, 6.解：移项，得-2x-x<6-3. 2x+5y=31, 合并同类项，得-3x<3. 解得厂=3， 系数化为1，得x>-1. y=5. 不等式的解集在数轴上的表示如图 答：每本笔记本3元，每支钢笔5元 所示 (2)设购买笔记本m本，则购买钢 -5-4-3-21012345 笔(24-m)支.依题意，得 3m+5(24-m)≤100. 7.解：去分母，得 lm≤24-m, 1-x+18>3(x+1) 解得10≤m≤12. 去括号，得 又m是正整数， 1-x+18>3x+3. “.有以下3种购买方案： 移项，得 ①当购买笔记本的数量为10本 -x-3x>3-1-18. 时，钢笔数量为24-10=14（支）； 合并同类项，得-4x>-16. ②当购买笔记本的数量为11本 系数化为1，得x<4. 时，钢笔数量为24-11=13（支）； 不等式的解集在数轴上的表示如图 ③当购买笔记本的数量为12本 所示 时，钢笔数量为24-12=12（支）. -5-4-3-2-1012345 重点突破 ,它的正整数解为1,2,3. 1.解：错误的步骤有①②⑤， 8.解：设货运电梯一次可装运m套设 正确的解答过程如下： 备.依题意，得 去分母，得 160+(160+120×2)m≤3000， 3(1+x)-2(2x+1)≤6. 解得m≤7.1. 去括号，得 数学七下FCRJ34课堂本参考答案 3+3x-4x-2≤6. 移项，得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项，得-x≤5. 系数化为1，得x≥-5。 2.解：解不等式3(x+2)>x-2,得 x>-4 解不等式-子号兰，得 3 7 原不等式组的解集为 -4s子 3.解：(1)当累计购物不超过50元时， 在甲、乙两商场购物都不享受优惠， 且两商场以同样的价格出售同样的 商品，因此到两商场购物花费一样； (2)当累计购物超过50元而不超过 100元时，到乙商场购物有优惠，而 甲商场没有优惠，因此到乙商场购 物花费少； (3)当累计购物超过100元时，设累 计购物x(x>100)元 ①若到甲商场购物花费少，则 100+0.8(x-100)<50+0.9(x 50), 解得x>150: ②若到乙商场购物花费少，则 100+0.8(x-100)>50+0.9(x- 50), 解得x<150: ③若到甲、乙两商场购物花费一 样，则 100+0.8(x-100)=50+0.9(x- 50), 解得x=150. 综上所述，当累计购物不超过50元 或为150元时，到甲、乙两商场购物 花费一样：当累计购物超过50元而 不到150元时，到乙商场购物花费 少：当累计购物超过150元时，到甲 商场购物花费少 4.解：(1)设每桶甲消毒液、每桶乙消 毒液的价格分别是x元、y元。 r6x+5y=390. 依题意，得 9x+10y=660, 阅盟学堂 解得/40， 800×24 0 240(人). ly=30. 答：每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的 “.估计该校八年级最想去茱萸湾的 学生有240人 价格分别是40元、30元. 2.解：(1)5020% (2)依题意，得 (2)在扇形图中，表示“汉服类”所 40n+30(40-n)≤1400 解得n≤20. 在扇形的圆心角为 又：购买甲消毒液不少于18桶， 50×360°=108 1 ∴.18≤n≤20 参加播音类社团的学生有 又：n为正整数， 50-20-10-15=5(名) ∴.n可取18,19,20， 补充条形图如图所示 故一共有3种购买方案 人数 难点突破 1.解：(1)解原不等式，得x≤号 ,关于x的不等式3x-a≤0的正 整数解恰好是1,2,3， 3≤号<4 航模类播音类书法类汉服类社闭分类 (3)依题意，得 ∴a的取值范围是9≤a<12. (2)解不等式x+生>1，得 130×0=130(名). ·估计该校有130名学生参加播音 x> 3 1 类社团 1(a 解不等式1.5a-x+1)> 3.解：(1)20016126 (2)补全频数分布直方图如图 x)+0.5(2x-1),得x<a. 所示 只有当>号时，原不等式组才 学生成绩频数分布直方图 频数/人 80 有解，且解集为？<x<a 70 60 50 又：原不等式组只有一个整数解， 40 30 ∴1<a≤2 171 10 期末复习(6) 《数据的收集、 0 5060708090100成绩/分 整理与描述》 (3)依题意，得 考点自测 1.D2.B3.D4.B 2000x70+24 200 =940(人). 5.70-8017 答：估计成绩优秀的学生有940人 6.C7.B 4.解：(1)820 重点突破 (2)补全频数分布直方图如图所示 1.解：(1)80 频数 (2)补全条形图如图所示 20 20 16 人数 12 40 32 8 32 4 24 1.21.62.02.42.8成绩/m 8 (3)依题意，得 D地点 10×号-20（人）. (3)36 答：估计该年级学生立定跳远成绩在 (4)依题意，得 2.4≤x<2.8范围内的有200人 数学七下FCRJ35课堂本参考答案