4.第十一章 第4课 一元一次不等式及其解法（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

108分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第4课 一元一次不等式及其解法 课堂导学 知识点1一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次 不等式 例工下列不等式中，是一元一次不等式的是( 变式①下列式子：①-1<3：②-3x≥2：③x A.x-1=8 B1>2 y<1:④2x+3>x:⑤2≤1.其中是一元一次不 a a C.x+y≤1 D.4m<-12 等式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2不等式的解法 移项 例2解不等式3x-1<7-x,并把解集在数轴上 变式2解不等式3x+1>x-5,并在数轴上表示 表示出来 解集。 知识点3不等式的解法一去括号 例3解不等式2-3x≥2(x-4),并把它的解集度3解不等式3(x-1)>2x,并在数轴上表示 在数轴上表示出来. 解集 知识点4不等式的解法—去分母 解不等式≤7；，并把解集在数轴上 国国解不等式“分<2+1，并在数轴上 表示出来 表示解集 阅盟学堂 第十一章不等式与不等式组109 课堂总结 定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次 不等式 依据：不等式的性质 解法 步骤：①去分母：②去括号：③移项： ④合并同类项：⑤系数化为1 分层训练 女基础训练 5(易：题型)解不等式21“。<1，并 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（( 求出满足不等式的非负整数解。 A.5+4x>8 B.2x-1 C.2≤5 D.1-3x≥0 2解不等式产，≥1时，去分母化简正确 的是 ( A.去分母，得2(x+1)-x+1≥1 (G拓展训链 B.去分母，得2(x+1)-x-1≥1 6.(创新意识·核心素养)【情境再现】 C.去分母，得2(x+1)-x+1≥4 (1)某七年级下册数学课外巩固练习《数学作 D.去分母，得2(x+1)-x-1≥4 业设计》的部分内容如下： 3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 已知关于x的方程3x-2=k的解是负数，求k (1)7x-2≤9x+4; 的取值范围。 【拓展】 (2)若关于x,y的方程组 x-2y=3m, 6x-4y=m+3 的解 满足x>2,求m的最大整数值， (2)3x+5≥6(x+2)-1. 马能力训练 4.若(a-3)x-21-1>5是关于x的一元一次 不等式，则该不等式的解集为例2D 合并同类项，得x>3 变式2C 这个不等式的解集在数轴上的表示如 例3 图所示 解：L=40±0.02 ∴.它最小值是40-0.02，即39.98， -5-4-3-2-101 最大值是40+0.02，即40.02. 例4 解：去分母，得3(x-2)≤2(7-x). .∴.39.98≤L≤40.02 变式390≤h≤139 去括号，得3x-6≤14-2x 分层训练 移项、合并同类项，得5x≤20. 1.C2.-5≤T≤3 系数化为1，得x≤4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 3.(1)解：x-3+3>0+3,x>3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 图所示 -2-1012 3 变式4 0 解：去分母，得 2： 4 2t>-2. 71 3(x-1)<2(2x+1)+6. 去括号，得3x-3<4x+2+6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 移项，合并同类项，得-x<11。 图所示 系数化为1，得x>-11. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 -20 图所示. 4.B5.C6.A 9南6内4的-210十 第4课一元一次不等式及其解法 分层训练 例1D 1.A2.C 变式1B 3.(1)解：移项，得7x-9x≤4+2 例2 合并同类项，得-2x≤6. 解：移项，得3x+x<7+1. 系数化为1，得x≥-3. 合并同类项，得4x<8. 将不等式的解集表示在数轴上如图 系数化为1，得x<2. 所示 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 -6-5-4-3-2-1012 421014 (2)解：去括号，得 变式2 3x+5≥6.x+12-1 解：移项，得3x-x>-1-5. 移项，得3x-6x≥12-1-5. 合并同类项，得2x>-6. 合并同类项，得-3x≥6. 系数化为1，得x>-3. 系数化为1，得x≤-2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 这个不等式的解集在数轴上的表示 图所示 如图所示 -43-2-10 -32-10123 4.x<-3 例3 解：去括号，得2-3x≥2x-8. 5.解：去分母，得 移项，得-3x-2x≥-8-2. 2(2x+1)-(x-1)<6 合并同类项，得-5x≥-10. 去括号，得4x+2-x+1<6. 系数化为1，得x≤2 移项、合并同类项，得3x<3 这个不等式的解集在数轴上的表示如 系数化为1，得x<1. 图所示 ∴.不等式的非负整数解为r=0, 6.解：(1)由3x-2=k,解得x=+2 3 2-10 12 关于x的方程3x-2=k的解是 变式3 负数， 解：去括号，得3x-3>2x +2 移项，得3x-2x>3. .3 <0,解得k<-2 阅盟学堂数学七下FCR24课堂本参考答案 即k的取值范围为k<-2 (2)-2y=3m,① l6x-4y=m+3.② 由①×2，得2x-4y=6m,③ 由②-③，得4x=-5m+3, 解得x=5m+3 4 依题意，得-5m+3>2, 4 解得m<-1. ∴.m的最大整数值是-2 第5课一元一次不等式的应用(1) 例1 解：设答错了或不答x道，则答对了 (20-x)道.依题意，得 10(20-x)-5x≥95. 解得x≤7。 答：答错了或不答至多不能超过7道 才能晋级。 变式1 解：设该班在这场此赛中投中了m个得3 分的球，则投中了(18-m)个得2分的球 依题意，得3m+2(18-m)≥40 解得m≥4. 答：该班在这场比赛中至少投中了4 个得3分的球 例2 解：设商家把售价定为每千克x元 依题意，得x(1-10%)≥12.6， 解得x≥14. 答：商家把售价至少定为每千克14 元，才能避免亏本 变式2 解：设这个市今年万元地区生产总值 能耗为x·标准煤.依题意，得 0.320=￥×1009%≥5%， 0.320 解得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能 耗至多为0.3041标准煤， 例3 解：设这批笔记本电脑有x台。 依题意，得 5500×60+5000(x-60)>550000, 解得x>104。 答：这批笔记本电脑至少有105台. 变式3 解：设这条生产线原来平均每月的产 量是x万盒。 依题意，得1.7x·8-12x≥1000， 解得x≥625 答：这条生产线原来平均每月的产量 至少是625万盒