1.第十一章 第1课 不等式及其解集（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

102分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第十一章不等式与不等式组 第1课 不等式及其解集 课堂导学 知识点1不等式的定义 像3<7，a>-1这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像x+2≠x-2这样 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 例在下列数学表达式中：①-5<0：②a+b>0: 1下列式子：①3<5：②x>0:③2x≠3： ③x=2;④x≠5；⑤x+2>y+3.不等式的个数 是 ④a=3:⑤2a+1:⑥'5>1，其中是不等式 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 的有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 小结：有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母. 知识点2列不等式表示不等关系 例2(RU七下P121例1·改编)用不等式表 变2(RU七下P123T1·改编)用不等式表 示下列不等关系： 示下列不等关系： (1)a是正数； (1)x与5的差大于7： (2)y与10的和小于27： (2)-5与a的积大于8； (3)b的一半与3的和是负数： (3)m与1的差大于m的一半； (4)中汽协发布的数据显示，2024年1-10月，(4)某市注册运营的巡游网约车共有6500辆， 全国新能源汽车销售量达到975万辆，新能 其中新能源网约车有x辆，新能源网约车所 源汽车新车销量超过汽车新车总销量 占比例超过63%. 的39%. 知识点3不等式的解（解集） 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组 成这个不等式的解集， 例3(RJ七下P123T2·改编)下列数值：6， 变式3下列各数中，哪些是不等式x+2<4的 13,18.5,20,24,25,26,哪些是不等式2x<50的解？哪些不是？ 解？你能找出这个不等式其他的解吗？ -3-10,1,234 阅盟学堂 第十一章不等式与不等式组103 例4(U七下PI23T3·改编)直接写出下列 变式4(RJ七下P123T3·改编)直接写出下 不等式的解集： 列不等式的解集： (1)x+2>6;(2)3x<15;(3)x-4>0. (1)x+5>7;(2)2x>6;(3)x-10<0. 小结：不等式的解是指使不等式成立的未知数的值，解集是使不等式成立的所有的解 知识点4在数轴上直观表示不等式的解集（注意：空心的含义） 例5写出下列数轴表示的不等式的解集（未知：变式在数轴上表示下列解集， 数用x表示) (1)x<2.5; (2)x>1. (1)1023 (2 课堂总结 概念：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等 式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 不等式 数轴表示解集（注意：空心的含义） 解、解集：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解；一 个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 分层训练 女茎移调练 5.如图表示一个不等式的解集，以下不是这个 1.如图是一个静止状态的简易天平，左边物体 不等式的解的是 的质量为xg,右边物体的质量为50g,用不 等式表示该数量关系是 -3-2-10123 50g A.2 B.0 C.-1 D.-2 (C拓展调练 6.(应用意识·核心素养)燃放民用烟花时，如 A.x<50 B.x>50 果导火索燃烧的速度是0.6cm/s,人跑开的 C.x=50 D.x可能大于50 速度是1/s,需要使点导火索的人在燃放时 2.下列x的值中，是不等式x>2的解的是( A.4 B.2 C.0 D.-3 能够跑到30m以外的安全地带，设导火索的 3.用不等式表示下列不等关系： 长为scm. (1)m大于-3： (1)导火索的长s应满足什么条件？ (2)b的一半是负数： (2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安 (3)x的2倍与3的差小于10： 马能力训练 全地带 4.直接写出下列不等式的解集： A.5 cm B.10 cm (1)5-x<0;(2)2x>6;(3)x-3>1. C.15 cm D.20 cm即-4+m'是整数， 4.解：(1)x>5.(2)x>3.(3)x>4. 6 5.D 此时m=5,11,17,23… 6.解：(1)1×0.6>30. ∴，满足条件的最小正整数的值 为17. (2)D 第2课 不等式的性质(1) 20,-3)3号 例1 第十一章不等式与不等式组 (1)<(2)> 变式1 第1课不等式及其解集 (1)> (2)< 例1C 例2 变式IB >(2)>> 例2 (1)> 解：(1)a>0. 变式2 (2)y+10<27. (1)< <(2)<< (3)片+3<0， 例3 (1)> >(2)< (4)设2024年1-10月全国汽车新车 变式3 总销量为x万辆，那么39%x<975. (1)< <(2)>> 变式2 解：(1)x-5>7.(2)-5a>8. 例4 不等式的性质1 (3)m-1>2n (1)< (2)< 不等式的性质3 (4)x>6500×63% 变式4 例3 (1)< <(2)<< 解：把6,13,18.5,20,24,25,26代入 (3)< 不等式2x<50, 分层训练 使之成立的有6,13,18.5,20,24. 该不等式的解还有8,3,0，-1. 1.C 变式3 2.(1)> (2)>(3)< 解：把题中各数分别代入不等式 (4)> x+2<4,得 3.解：m>3, -3,-1,0.1,号是不等式x+2<4 .m+6>3+6 即m+6>9. 的解， m>3, 2,号3,4不是不等式x+2<4的解 m-10>3-10, 例4 即m-10>-7. 解：(1)x>4.(2)x<5.(3)x>4. m>3, 变式4 解：(1)x>2.(2)x>3.(3)x<10. 例5 4.C5.<>6.< 解：(1)x<2(2)x>-2 7.解：当a>0时，-a>-2a: 变式5 当a=0时，-a=-2a: 解：(1)如图所示 当a<0时，-a<-2a. 3-2-10123 8.解：(1)<< (2)如图所示 (2):x>y,且-3<0（已知）， ∴.-3x<-3y(不等式的性质3). 210123 ∴，2-3x<2-3(不等式的性质1). 分层训练 第3课不等式的性质(2)】 1.B2.A 例1 3(1)m>-3(2)b<0 (1)解：根据不等式的性质1，两边都 (3)2x-3<10 加1，得x-1+1<1+1, 阅盟学堂数学七下FCR23课堂本参考答 x<2 不等式的解集在数轴上的表示如图： 1012 (2)解：根据不等式的性质2，两边都 除以5，得智<5。 m<-3」 不等式的解集在数轴上的表示如图： 432-寸0十 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 除以-2得受>乌 -21 r>-3 不等式的解集在数轴上的表示如图： -4-3-2-10 (4)解：根据不等式的性质1，两边都 减2x,得3x-2x<2x-1-2x, x<-1. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 2023 变式1 (1)解：根据不等式的性质1，两边都 减2，得x+2-2<9-2, r<7. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 十0123456分 (2)解：根据不等式的性质2，两边都 除以4，得<2， 4， m<-3 不等式的解集在数轴上的表示如图： -4-3-2-101 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 乘-2.得-x(-2)<3×(-2), x<-6 不等式的解集在数轴上的表示如图： 654内210十 (4)解：根据不等式的性质1，两边都 减2a,得3a-2a+4<2a-2a a+4<0 根据不等式的性质1，两边都减4，得 a<-4. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 6420十