8.第十章 第6课 实际问题与二元一次方程组——探究(1)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

变式2 4m+2n=-8,① 解： l5m-3n=1,② ①×3+②×2，得22m=-22, 解得m=-1. 把m=-1代入①，得n=-2. m=-1 .原方程组的解为 n=-2. 例3 解：设每头牛值金x两，每只羊值金 y两. 5x+2y=10. 依题意，得 2x+5y=8, 34 x=21 解得 20 y=27 答：每头牛值金 引两，每只羊值金 9两 变式3 解：设笼中鸡有x只，兔有y只 依题意，得 x+y=35, 2x+4y=94. x=23, 解得 y=12. 答：笼中鸡有23只，兔有12只. 分层训练 1.A2.C 2x+3y=-9.0 3.解： 3+2y=-号2 ①×3-②×2，得5y=-10 2 解得y=- ②×3-①×2，得5x= 5 9 解得x=-9 1 「x= 9 。原方程组的解为 y=-3 4.解：①×6+②×9，得 阅盟学堂 47x=0,解得x=0. 答：A种口罩的进价是3元，B种口罩 把x=0代入②，得y=2. 的进价是5元 x=0 (2)设购买A种口罩m个，B种口罩n ∴.原方程组的解为 y=2 个.依题意，得 5.解：①×36-②×30，得2m=4, (3+1)m+5×(1+20%)n=36. 解得r=2. 即4m+6n=36 3 把=2代入①，得u=- 整理，得m=9-3 3 u- 又m,n均为正整数。 ∴.原方程组的解为 2· 「m=6,「m=3, =2. 或 In=2 n=4, 6.10 答：小雅共有2种购买方案 微专题4二元一次方程的整数 方案1：购买A种口罩6个，B种口罩 解问题 2个： [x=2,x=5, 例1 方案2：购买A种口罩3个，B种口罩 ly=4,Ly=2 4个 变式1C 变式3 例2 解：(1)原方程的正整数解为 解：设王芳买了x支记号笔，y支中 x=12,「x=9,「x=6,「x=3, 性笔 y=2,ly=4,ly=6,ly=8. 依题意，得5x+3y=19 (2)设购买酒精湿巾x包，口罩y包. 整理，得x=19-3 5 依题意，得2x+3y=30. :x,y均为非负整数， 由(1)得该方程有四组整数解。 [x=2 答：有四种购买方案： 只有当 时符合题意 y=3 购买酒精湿巾12包，口罩2包： 答：王芳买了2支记号笔，3支中 购买酒精湿巾9包，口罩4包： 性笔。 购买酒精湿巾6包，口罩6包： 变式2 购买酒精湿巾3包.口罩8包 解：设小明买了x支圆珠笔，y本便 微专题5二元一次方程 利贴 中含参问题 依题意，得2x+3y=15, 例1A 整理，得y=15-2x 变式1A 3 x,y均为非负整数。 例2 x=3, y=2 x=3, ∴只有当 x=6, 时符合题意 变式2B 答：小明可能买了3支圆珠笔，3本便 例36 利贴或6支圆珠笔，1本便利贴。 变式3-1 例3 第6课实际问题与二元一次 解：(1)设A种口罩的进价是x元，B 方程组—一探究(1) 种口罩的进价是y元.依题意，得 例1 r4x+3y=27, 「x=3, 3x+y=470, 解得 2x-y=1, ly=5. x+3y=450 数学七下FCR18课堂本参考答案 变式1 解得[20， 「x+2y=55. Ly=30. 2x+3y=90 答：每块巧克力的质量是20g 例2 5.解：依题意，得 解：设每头大牛1天约用饲料x千克， r180a+(252-180)b=158.4, 每头小牛1天约用饲料y千克.依题 180a+(340-180)b=220. 意，得 解得=06， r30x+15y=675, lb=0.7. L(30+12)x+(15+5)y=940, 答：a的值为0.6，b的值为0.7. 解得/20， 第7课实际问题与二元一次 ly=5. 方程组—探究(2)】 “.每头大牛1天约用饲料20千克，每 例1 头小牛1天约用饲料5千克。 解：依题意，得 8000÷[20×(30+12+8)+5×(15+ r2x+3+2=2-3+4y, 5+5)] 2x+(x+2y）+4y=2x+3+2, =8000÷(20×50+5×25】 「x=-1, =8000÷1125 解得 ly=1. 7 变式1 答：储备的饲料最多可以维特7天 解：依题意，得 变式2 r4x-3+2=2+3+2y, 解：设一盏甲型节能灯售价x元，一盏 4x-y+2y=4x-3+2 乙型节能灯售价y元. 「x=1, 解得 r3x+5y=50. y=-1. 依题意，得 12x+4y=88, 例2 x=5, 解：设小长方形的长为xem,宽为ycm 解得 y=7 x+y=40, 依题意，得 答：一盏甲型节能灯售价5元，一盏乙 4y=40. 型节能灯售价7元 解得 x=30, 分层训练 y=10 「x+2y=70. .y=30×10=300(cm2). 2x+y=50 答：每个小长方形瓷砖的面积是 2.解：设每个水壶x元，每个杯子 300cm2. y元 变式2D 「x+2y-51, 例3 依题意，得 2x+3y=94, 解：设AE=xm,BE=ym x=35, x+y=200, 解得 依题意，得 y=8. 100x:200y=3:4. 答：每个水壶35元，每个杯子8元 x=120, 解得 3.A y=80. 4.解：设每块巧克力的质量为x8,每 答：当甲作物的种植土地长为120m, 块果冻的质量为yg 宽为100m,乙作物的种植士地长为 [3x=2y. 100m,宽为80m时，能使甲、乙两种 依题意，得 x+y=50. 作物的总产量的比是3：4. 阅盟学堂数学七下FCRI9课堂本参考答案 变式3 解：设DE=xm,AE=ym. 「x+y=100, 依题意，得 200x:400y=3:4. x=60, 解得 y=40. 答：DE的长度是60m 分层训练 1.B 2.解：设A工程队清理了xm河道， B工程队清理了ym河道.依题意，得 rx+y=180. x=60, 1+=20 解得 y=120. 答：A工程队清理了60m河道， B工程队清理了120m河道， 3.C 4.解：设甲种作物种植x平方米，乙种 作物种植y平方米. x+y=100×66. 依题意，得 l7x:8y=1:2. 解得/=2400， Ly=4200. AB=100米， .DE=2400÷100=24(米)， AE=4200÷100=42(米) 答：当DE=24米，AE=42米时，可 使得甲、乙两种作物的总产量的比 是1：2. 5.解：设AM=8am,则AN=9am, 设通道宽为xm.依题意，得 9a·2+x=13, 2x+8a·3=18 rx=1, 解得 2 =3 答：通道宽为1m 第8课实际问题与二元一次 方程组—探究(3)》 例1 解：设24h内每台A型机器人可搬运 xt,每台B型机器人可搬运y 3x+2y=450, 依题意，得 x-y=25,86分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第6课实际问题与二元一次方程组 一探究(1) 课堂导学 知识点1用二元一次方程组表示“m个甲+n个乙=c”的数量关系 例1小亮打算购买“冰墩墩”和“雪容融”送给同变式1每年5月的第二个星期日为母亲节.母亲 学，如图，设“冰墩墩”每个x元，“雪容融”每个 节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，如 y元，则根据题意可列方程组为 图，设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为 y元，则根据题意可列方程组为 的的的 共计470元 共计450元 共55元 共90元 知识点2列二元一次方程组解决实际问题 例2(RJ七下PI01探究1·改编)养牛场原有 变式2为了节能减排，一家工厂将照明灯换成 30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg:一 了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏 周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏 用饲料940kg.隔天后又购进8头大牛和5头小甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元. 牛，若此时储备的饲料有8000kg,请你计算一 盏甲型节能灯和一盏乙型节能灯的售价各是 下，在养牛数量保持不变的情况下，储备的饲料 多少元？ 最多可以维持几天？ 课堂总结 m个甲+n个乙=e” 列方程（组） 实际问题与二 元次方程组 成刀题 设、列、解、验、答 阅盟学堂 第十章二元一次方程组 87 分层训练 基瑞调练 4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克 1.根据图中所给信息，设一只玩具猫的价格为 力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一 x元，一只玩具狗的价格为y元，则根据题意 块巧克力的质量。 可列方程组为 巧克力 果冻 口口 LO 50g砝码 共70元 共50元 2.根据图中提供的信息，求水壶和杯子的单价： 共51元 共94元 S拓展训德 5.(应用意识·核心素养)为响应国家节能减排 的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台 了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的 部分按a元/度收费，超出一档的部分按 玛能力调练 b元/度收费，超出二档的部分按0.9元/度收 3.我国古代数学著作《九章算术》有题如下： 费，具体收费标准如下表所示： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻 电量x(度) 电费价格（元/度） 一雀一燕交而处，衡适平；并雀、燕重一斤.问 档 0<x≤180 雀、燕一枚各重几何？”其大意是：现在有5只 二档 180<x≤350 b 雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重， 三档 x>350 0.9 燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量 已知小明家5月份用电252度，缴纳电费 相等：5只雀和6只燕的重量为一斤.问每只 雀和每只燕各重多少斤？设每只雀重x斤， 158.4元，6月份用电340度，缴纳电费 每只燕重y斤，则可列方程组为 ( 220元，请你根据以上数据，求出表格中的α， 5x+6y=1, 5x+6y=1, b的值 A. B 4x+y=5y+x l6x-5y=0 C. 5x+6y=1, D. 5x+6y=1, 5x+y=4y+x 4x-y=5y+x