5.第八章 第5课 实数的概念（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

44 分层导学案数学七年级下册RJ版 闯盟学堂 第5课 实数的概念 课堂导学 知识点1无理数的概念 无限不循环小数叫作无理数.常见的有5，-5,3，π等 例指出下列数中的有理数和无理数： -3,分20%，-0285m,点8314l现6， 在-3，牙16,013,4,010101001 这些实数中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0.13,0.121121112… 有理数： 无理数： 小结：无理数通常包含以下三类：①如0.101010001；2含π的数，如，T-1,受：③开方开不 尽的数，如、2,9. 知识点2实数的分类 有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： (1)按组成分类： (2)按正负分类： ,正有理数 正有理数 有理数0 有限小数或 正实数 正无理数 实数 负有理数 无限循环小数 实数0 「正无理数 无理数 负有理数 负无理数 无限不循环小数 负实数 负无理数 例2把下列各数填入相应的括号内： 式☑下列说法错误的是 -2.0125,40.357,-495%7,号 A.0.6是无限循环小数 B.π是无限不循环小数 有理数： …}; 无理数：{ C.有理数和无理数统称实数 D.√2是有理数 知识点3 实数与数轴 例3（则七下P53思考·改编）如图，直径为 变式3如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上 1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负 圆上的一点由原点到达点O',点0'对应的数 方向滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表 是 示的数为 -2-1 0 A.T B.-T C.1 D.T或-T 阅盟学堂 第八章实数45 知识点4实数比大小 例4把下列各数在数轴上表示出来，并用“<” 变4把下列实数表示在数轴上，并比较它们 把它们连接起来： 的大小（用“<”连接）： 0,3.5,-4,w2,-2 3 -3205,-31 43210十234 5432012345 课堂总结 正有理数 行限小数域 龙限循环小数 0 有理数 负行理数 实数 数与数巾 的对应 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数 分层训练 少琶础训练 1.下列说法正确的是 A.无限小数是无理数 0 B.有根号的数是无理数 C.无理数包括正无理数和负无理数 6.如图，数轴上表示实数7的点可能是( D.无理数是开方开不尽的数 PQ R S 321012345 2.能够与数轴上的点一一对应的数是( A.点P B.点QC.点R D.点S A.整数 B.实数 {G拓展训练 C.有理数 D.无理数 7.(应用意识·核心素养)有一个数值转换器， 3.-1,-√2,0,3中最小的数是 原理如图. 4.(U七下P54T3·改编)在数轴上把数4.5， 是无理数 输人x 取算术平方根 输出y -2.5,5,m,--3表示出来，并用“<”号 把它们连接起来. 是行理数 (1)当输入的x为81时，输出的y是多少？ 65-4320123456 (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出 y值？如果存在，请写出所有满足要求的 还能力训练 x的值：如果不存在，请说明理由. 5.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数 轴上，且表示的数为-1.若以点A为圆心，AB 的长为半径画弧交数轴于点E,点E在点A 的右边，则点E所表示的数为(2)解：x3=8, 例2 x=2. 0.125,40.357,-4.95% 变式4 (1)解：x=2 -27,号 变式2D 例3π (2)解：x3=0.008, 变式3B x=0.2 例4 例5 解：如图所示 解：入 8×4×6=/64=4(米). 2 0迈， 3.5 3 -4-3-2-101234 答：这个正方体容器的棱长为4米 -4<-2}<0<2<3.5. 变式5 325-2.5(em) 变式4 解：入8 解：如图所示 答：每个正方体小块的棱长为25cm 分层训练 1A2B3A4-子 .-3 2 <0<5<-3 5.解：(1)设正方体的棱长为xcm. 分层训练 依题意，得x3=125,解得x=5. 1.C2.B3.-2 ∴.正方体的棱长为5cm. 4.解：如图所示. (2)设棱长变为原来的y倍 依题意，得(5y)3=125×8, .-|-3引<-25<5<m<45 解得y=2. 5.-1+26.B “它的棱长变为原来的2倍 7.解：(1)当x=81时， 6.解：(1)一 (2)①6.694 √8T=9,5=3,则y=5. ②：正方体的体积为3000立 (2)当x=0或x=1时，始终输不出 方米， y值. 因为0,1的算术平方根是0,1，一定 :正方体的棱长为 是有理数. 3000=14.42(米). ·需要铁皮的面积为 第6课实数的运算 6×14.422=6×(1.442×10)7 例1 =1248(平方米). (1)-5(2)13 第5课 实数的概念 (3)π-3(4)3-7 例1 变式1 -3,3,20%,-028。 (1) (2)-√1Π 3.1415926,0.13 (3)2-1.4(4)-5-l 2 ,m,30.121121112 5 例2 变式IB (1)5(2)2(3)m-3 阅盟学堂数学七下FCR9课堂本参考答案 (4)/13-7 变式2 (1)号(2)m(3)2-1.4 (4)5-1 2 例3 (1)解：原式=2+(3-√3) =迈. (2)解：原式=(3+5)2 =82. (3)解：原式=2+(5-2) =5 (4)解：原式=2-22. 变式3 (1)解：原式=52+(53-53) =52 (2)解：原式=(3-5+12=-2 (3)解：原式=5×5-5× =3-1 =2 (4)解：原式 =26-27-(26+7) =26-27-26-7 =-3万. 例4 (1)解：5-√7≈2.236-2.646 =-0.41. (2)解：π·3≈3.142×1.442 每4.53. 分层训练 1.A2.D3.3-22-1 4.(1)解：原式=(5-2)5=35. (2)解：原式=√2+（√2-1） =22-1. 5.±26C7.38.D 微专题2实数比较大小的方法 例1 解1：3<（√10），