4.第八章 第4课 立方根（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

42分层导学案数学七年级下册RJ版 闯盟学堂 第4课 立方根 课堂导学 知识点1立方根的概念 (1)立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x叫作a的立方根 或三次方根.例如，2的立方等于8，那么2是8的立方根. (2)求一个数的立方根的运算，叫作开立方. (3)立方和开立方互为逆运算 例(RJ七下P48探究·改编)填空： 变填空： (1)因为33=27，所以27的立方根是 (1)因为103=1000，所以1000的立方根是 (2)因为(-)广=-g,所以-名的立方根 (2)因为(-号)广=-分所以-的立方根是 是 (3)因为0.5=0.125，所以0.125的立方根是 (3)因为0.13=0.001，所以0.001的立方根是 、 (4)因为03=0，所以0的立方根是 (4)因为43=64，所以64的立方根是 小结：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 知识点2用含根号的式子表示（计算）立方根 a的立方根记为“a”,读作“三次根号a”,a叫作被开方数，3是根指数.例如：一8表示-8的立 方根.特别地，0的立方根记为0 例2（七下P49例1·玫编）求下列各数的 变式2求下列各式的值： 立方根： 327 (1)125;(2)0.064;(3) (4)(-4). 27 (1)-27= ;(2) 8 (3)0.000125= (4)(-2)3= 知识点3立方根的估算与比较大小 例3(RU七下P50T3·改编)估计/20的值介 变武图估计↓-28的值介于哪两个相邻的整数 于哪两个相邻的整数之间. 之间. 知识点4立方根的实际应用 例4解方程： 变式4解方程： (1)x2-27=0: (2)2x3=16. ar-38 (2)4x3-0.032=0. 阅盟学堂 第八章实数43 例5一个长8米、宽4米、高6米的长方体容器要威若一个正方体木块的体积是125cm3,现 的体积是一个正方体容器体积的3倍，求这个：将它锯成8个同样大小的正方体小块，求每个 正方体容器的棱长， 正方体小块的棱长。 课堂总结 定义 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作 a的立方根或三次方根 开立方 立方根 表示 一个数a的立方根用符号表示为a,其中a是被开方数， 3是根指数 正数的立方根是正数 特征 0的立方根是0， 负数的立方根是负数 分层训练 山基础训练 G拓展调练 1.64的立方根是 )6.(创新意识·核心素养)观察下表，并解答下 A.4 B.8 C.±4 D.±8 列问题： 2.计算-27的结果是 ( a 0.000001 0.001 000 1000000 A.9 B.-3 C.±3 D.3 a 0.01 0.1 10 100 3.下列说法中不正确的是 【规律总结】 A.10的平方根是10 (1)根据上表，可以得到被开方数和它的立方 B.8是64的一个平方根 根之间小数点的变化规律：若被开方数的 C.-1000的立方根是-10 小数点向右（或向左）移动三位，则它的 D.音的算术平方根是号 立方根的小数点就相应地向右（或向左） 移动 位 4.计算： 27 【规律应用】 64 (2)已知0.3≈0.6694,3≈1.442,30 马能力训练 3.107 5.已知一个正方体的体积为125cm. ①300≈ (1)求正方体的棱长 ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的 (2)若将正方体的体积变为原来的8倍，则它 体积为3000立方米，则需要多大面积 的棱长变为原来的多少倍？ 的铁皮？（参考数据：0.66942≈0.45， 1.4422≈2.08,3.107≈9.65)即、0.36=0.6. 变式1 例2 解：n=v2gR (1)11 (2)0.2 (3)8 (4)5 ≈2×9.8×6.4×10 =1.12×10°(m/s） 变式2 =11.2(km/s). (1)0.3(2)10(3) 5 (4)8 答：第二宇宙速度大约是1L.2kvs 例3 例3 (1)<(2)>(3)<(4)< 解：√21+10≥0， 变式2 .2a+10的最小值为0， 解：：16<17<25， 此时2a+10=0,解得a=-5. .16<17<25. 变式3A .4<17<5, 例4 即√7的值介于整数4和5之间. 解：设大正方形的边长为xcm 例4 依题意，得x2=2, 解：不能理由如下： 解得x=2(负值舍去). 设长方形纸片的长为2xcm,则宽为 答：大正方形的边长为巨cm. x cm. 变式4 依题意，得2x·x=100, 解：设正方体的棱长为x 解得x=√50或x=-50(舍去). 依题意，得6r2=12, .2x=2/50. 解得x=2(负值舍去) .长方形纸片的长为2√50cm. 答：这个正方体的棱长为2. 196=14=2×7 分层训练 =249<250, 1.A2.B3.B4.35.C6.A ∴.小悦不能用这块纸片截出符合要求 7.18.√m 的纸片 变式3 9.解：(1)n 解：甲的方案不可行，乙的方案可行 (2)4+12+20+…+404 理由如下： =、4(1+3+5+…+101) 甲的方案中，设长方形纸片的长为 =/4(1+3+5+·+2×51-1) 3.xcm、宽为2xcm, =/4×5 则3x·2x=300, =102. 解得x=√50（负值舍去）. 故答案为102. .长方形的长为3√50cm. 第3课算术平方根(2) …20<21=3×7=3/49<350. 例1 又，正方形纸片的边长为20cm, (1)5757 甲方案不可行 (2)1.4142135621.414 乙的方案中，设长方形纸片的长为 例2 5.xem,宽为3xcem, 则3m·5x=150, 解：w=√gR=√9.8×6.4×10 解得x=√10（负值舍去）. ≈7.9×10(/8). 7.9×103m/s=7.9km/s. .5x=5/10. 答：第-宇宙速度大约是7.9km/s 20=5×4=5√/16>5/10， 阅盟学堂数学七下FCR8课堂本参考答案 ∴.乙方案可行 综上所述，甲的方案不可行，乙的方案 可行 分层训练 1.>2.C3.31.94.C 5.解：将g=10,1=0.4代人公式 工中，得 T=2 0.4 T=2T10 =0.4m ≈1.256(s), 60 六1.256 47（次）. 答：在1分钟内该摆钟大约能发出 47次滴答声。 第4课立方根 例1 (1)3 (2)-2 1 (3)0.5(4)0 变式1 (1)10(2)-号 (3)0.1(4)4 例2 解：105.(20.4(3)-(4)-4 变式2 0-3(2)2 (3)0.05(4)-2 例3 解：8<20<27， .8<20<27. 2<20<3. 即20的值介于整数2和3之间. 变式3 解：-64<-28<-27， -64<-28<-27. .-4<-28<-3 即-28的值介于整数-4和-3 之间 例4 (1)解：x2=27。 x=3. (2)解：x3=8, 例2 x=2. 0.125,40.357,-4.95% 变式4 (1)解：x=2 -27,号 变式2D 例3π (2)解：x3=0.008, 变式3B x=0.2 例4 例5 解：如图所示 解：入 8×4×6=/64=4(米). 2 0迈， 3.5 3 -4-3-2-101234 答：这个正方体容器的棱长为4米 -4<-2}<0<2<3.5. 变式5 325-2.5(em) 变式4 解：入8 解：如图所示 答：每个正方体小块的棱长为25cm 分层训练 1A2B3A4-子 .-3 2 <0<5<-3 5.解：(1)设正方体的棱长为xcm. 分层训练 依题意，得x3=125,解得x=5. 1.C2.B3.-2 ∴.正方体的棱长为5cm. 4.解：如图所示. (2)设棱长变为原来的y倍 依题意，得(5y)3=125×8, .-|-3引<-25<5<m<45 解得y=2. 5.-1+26.B “它的棱长变为原来的2倍 7.解：(1)当x=81时， 6.解：(1)一 (2)①6.694 √8T=9,5=3,则y=5. ②：正方体的体积为3000立 (2)当x=0或x=1时，始终输不出 方米， y值. 因为0,1的算术平方根是0,1，一定 :正方体的棱长为 是有理数. 3000=14.42(米). ·需要铁皮的面积为 第6课实数的运算 6×14.422=6×(1.442×10)7 例1 =1248(平方米). (1)-5(2)13 第5课 实数的概念 (3)π-3(4)3-7 例1 变式1 -3,3,20%,-028。 (1) (2)-√1Π 3.1415926,0.13 (3)2-1.4(4)-5-l 2 ,m,30.121121112 5 例2 变式IB (1)5(2)2(3)m-3 阅盟学堂数学七下FCR9课堂本参考答案 (4)/13-7 变式2 (1)号(2)m(3)2-1.4 (4)5-1 2 例3 (1)解：原式=2+(3-√3) =迈. (2)解：原式=(3+5)2 =82. (3)解：原式=2+(5-2) =5 (4)解：原式=2-22. 变式3 (1)解：原式=52+(53-53) =52 (2)解：原式=(3-5+12=-2 (3)解：原式=5×5-5× =3-1 =2 (4)解：原式 =26-27-(26+7) =26-27-26-7 =-3万. 例4 (1)解：5-√7≈2.236-2.646 =-0.41. (2)解：π·3≈3.142×1.442 每4.53. 分层训练 1.A2.D3.3-22-1 4.(1)解：原式=(5-2)5=35. (2)解：原式=√2+（√2-1） =22-1. 5.±26C7.38.D 微专题2实数比较大小的方法 例1 解1：3<（√10），