2.第八章 第2课 算术平方根(1)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

38分层导学案数学七年级下册RJ版 闯盟学堂 第2课 算术平方根(1)】 课堂导学 知识点1算术平方根的概念 算术平方根：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根 规定：0的算术平方根是0，即0=0. 例I(RJ七下P42例3·改编)求下列各数的变口求下列各数的算术平方根： 算术平方根： （1)10:(2)6(3)0.36. （)16:(2)48(3)0.001. 小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 例2求下列各式的值： 变可2求下列各式的值： (1)√121= (1)0.09= (2)0.04= (2)√103= (3) /100 225 (3) 36 W25 (4)5= (4)√(-8)2= 知识点2算术平方根的非负性 a≥0(a≥0)，即算术平方根的结果是一个非负数.特殊地，√0=0. 侧3求a取何值时，√2a+10的值最小，并求出 圆已知、a-9+b-4=0,则号的算术平 最小值 方根是 3 3 A. B.±2 C.±4 3 0 阅盟学堂 第八章实数39 知识点3算术平方根的应用 例4(RJ七下P42探究·改编)如图，分别把 :变4已知一个正方体的表面积为12，求这个 两个面积为1cm2的小正方形沿一条对角线裁 正方体的棱长 成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大 正方形，求大正方形的边长. 课堂总结 定义 如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x 叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为Ja 算术平方根 表示 非负数a的算术平方根记作“a”,其巾a叫作被开方数 特征 正数a的算术平方根是√a,0的算术平方根是0，负数 没有算术平方根 分层训练 心基础训练 8.(RJ七下P47T9)一个正方形的面积扩大为 1.64的算术平方根是 ( 原来的n倍，它的边长变为原来的倍， A.8 B.-8 C.±8 D.±16 C拓展训练 2.计算√100的结果是 ( ) 9.(创新意识·核心素养)先观察下列各式：1=1， A.-10 B.10 C.±10 D.50 3.完全相同的4个正方形面积之和是144，则正 1+3=2,√1+3+5=3,1+3+5+7=4， 方形的边长是 ( 通过观察归纳结论： A.12 B.6 C.4 D.2 (1)请写出√1+3+5+…+(2n-1)=; 4.实数(-3)2的算术平方根为 (2)计算：√4+12+20+…+404= 色能力调练 5.下列运算正确的是 ( A.-√(-7)2=7 B.√(-6)2=-6 C.-25=-5 D.√9=±3 6.(易错)若x是√81的算术平方根，则x的值 为 A.3 B.±3 C.9 D.±9 7.若√a+1+(b-2)2=0,则a+6的值为3.(1)证明：如图1，过点M作MN∥AB C 图1 :AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD. .∠B=∠BMN, ∠D=∠DMN. ∴.∠B+∠D=∠BMN+∠DMN =∠BMD. (2)解：}∠M=∠B-∠C理由 如下： 如图2，过点N作NE∥AB, A M E---N D 图2 由(1)得∠B+∠MNE=∠M.① :AB∥CD,∴.NE∥CD. ∴.LENC=∠C.② ①+②， 得∠B+∠MNE+∠ENC=∠M+∠C, 即∠B+∠MNC=∠M+∠C. .2∠M=3∠MNC. &LC=号LM 6号∠M=LB-LC (3)解：LMCF=90+之a理由 如下： :EN,FG分别平分∠BEM 和∠CFM, ∴.设∠MEN=LBEN=x,∠CFG= ∠MFG=y. 由(1)得∠AEM+∠MFC=∠EMF, 180°-2x+2y=a 4g-y=902-70 ,EN∥MG, .∠GMF+∠EMF+∠MEN=180° ∴.∠GMF=180°-a-x. 由三角形内角和得∠MGF =180°-∠GMF-∠GFM 阅盟学堂 =180°-(180°-a-x)-y (3)x=2或x=4. =a+x-y 变式4 =a+(90-a】 解：(1)x=±0.8. 1 (2)x=±最 =90°+20 (3)x=0或x=2. GFa 分层训练 1.C2.C3.D 第八章实数 4.解：这个数的平方根是a+1和 第1课平方根 2a-7. 例1 ∴.a+1+2a-7=0. (1)±5 ∴.a=2. (2)±1±3±6 ..2a-7=2×2-7=-3. .这个数为(-3)2=9. 变式1 5.D6.C7.D )±3（②）±号 8.解：(1)√10×12+I=11: (3)±0.1 (2)√n(n+2)+I=n+1. 例2 第2课算术平方根(1)】 (1)3(2)-2 例1 (3)±01(4)±0 解：(1)42=16， 变式2 .16的算术平方根是4， (1)±4(2)-0.5(3)4 即16=4. 2 (4)±3 (2) ()-8 例3 小号的算术平方根是号， 解：一个正数的两个平方根是2a+1 和a-4, 即 ∴2a+1+a-4=0,即3a-3=0, (3)0.012=0.0001, 解得a=l, :,0.0001的算术平方根是0.01， 这个数为 即0.0001=0.01. (2a+1)2=(2+1)2=9. 变式1 变式3 解：(1)：102=100， 解：：一个正数的两个平方根是2a-1 “100的算术平方根是10， 和2-a, 即√100=10. 2a-1+2-a=0, 即a+1=0,解得a=-1. 2()器 这个数为 (2a-1)2=(-3)2=9. “。的算术平方根是子， 例4 93 即√6=4 解：(1)x=±5. (3)0.6=0.36, (2)x=±2 ∴.0.36的算术平方根是0.6， 数学七下FCRU7课堂本参考答案 即√0.36=0.6. 例2 (1)11(2)0.2(3) 10 15 (4)5 变式2 (1)0.3(2)10(3) 5 (4)8 例3 解：√2a+10≥0， .√2a+10的最小值为0， 此时2a+10=0,解得a=-5. 变式3A 例4 解：设大正方形的边长为xcm 依题意，得x2=2, 解得x=(负值舍去) 答：大正方形的边长为反cm 变式4 解：设正方体的棱长为x 依题意，得6x2=12, 解得x=√2（负值舍去）. 答：这个正方体的棱长为2. 分层训练 1.A2.B3.B4.35.C6.A 7.18.√m 9.解：(1)n (2)√4+12+20+…+404 =√/4(1+3+5+…+101) =√4(1+3+5+…+2×51-1) =√4×51 =102 故答案为102. 第3课算术平方根(2) 例1 (1)5757 (2)1.4142135621.414 例2 解：w=√gR=√9.8×6.4×10 ≈7.9×103(m/8). 7.9×103m/s=7.9km/s. 答：第-宇宙速度大约是7.9km/s 阅盟学堂 变式1 ·乙方案可行 解：t=2gR 综上所述，甲的方案不可行，乙的方案 ≈√2×9.8×6.4×10 可行 =1.12×10(m/s) 分层训练 =11.2(km/s). 1.>2.C3.31.94.C 答：第二宇宙速度大约是11.2km/s 5.解：将g=10,1=0.4代入公式 例3 (1)<(2)>(3)<(4)< 中，得 T=2m√g 变式2 解：16<17<25， 4-0.4 T=2m10 √16<√17<√25. =1.256(8), .4<17<5, 60 1.25647(次). 即√17的值介于整数4和5之间. 答：在1分钟内该摆钟大约能发出 例4 47次滴答声。 解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为2xcm,则宽为 第4课立方根 x cm. 例1 依题意，得2x·x=100, (1)3 (2)- (3)0.5(4)0 解得x=√50或x=-√50（舍去）. .2x=2/50. 变式1 ∴.长方形纸片的长为2√50cm. (1)10 (3)0.1(4)4 196=14=2×7 例2 =2√49<250， 小悦不能用这块纸片裁出符合要求 解：(1)5.(2)0.4(3)-是(4)-4 的纸片 变式2 变式3 解：甲的方案不可行，乙的方案可行 ①-32)2 (3)0.05(4)-2 理由如下： 例3 甲的方案中，设长方形纸片的长为 解：8<20<27， 3xcm、宽为2xcm, 8<20<27. 则3x·2x=300, 2<20<3, 解得x=√0（负值舍去） 即20的值介于整数2和3之间 ∴长方形的长为3√50cm. 变式3 20<21=3×7=3/49<3/50, 解：-64<-28<-27， 又：正方形纸片的边长为20cm, ·-64<9-28<-27 甲方案不可行 乙的方案中，设长方形纸片的长为 .-4<-28<-3, 5xcm、宽为3xcm, 即/一28的值介于整数-4和-3 则3x·5x=150, 之间 解得x=√10（负值舍去）. 例4 .5x=510 (1)解：x3=27 20=5×4=516>510 就=3. 数学七下FCRJ8课堂本参考答案