1.第八章 第1课 平方根（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

36分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第八章实数 第1课 平方根 课堂导学 (1)平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根 或二次方根.例如，3，-3的平方等于9，那么3和-3是9的平方根。 (2)求一个数的平方根的运算，叫作开平方. (3)正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根. (4)正数a的正的平方根记为“a”,读作“根号a”,a叫作被开方数：正数a的负的平方根可以用 “-√a"表示，故正数a的平方根记作“±√a”,读作“正、负根号a”.例如：±9表示9的平方 根，±√9=±3.特别地，0的平方根记为0. 知识点1平方根的定义 例I(RJ七下P40思考·改编)(1)如果一个 变I(RJ七下P40例1·玫编)填空： 数的平方等于25，那么这个数是 (1)因为（±3）2=9，所以 是9的平方根： (2)补全下列表格。 （2因为（±名）°-所以 是的平 9 36 4 方根； (3)因为（±0.1）2=0.01，所以 是0.01 的平方根. 知识点2用含根号的式子表示（计算）平方根 例2求下列各式的值： 变式2求下列各式的值： (1)9= (1)±√16= (2)-4= (2)-√0.25= (3)±0.01= (3)√(-4)7= 49 (4)± W100 (4)±9 知识点3平方根的性质 例3一个正数的两个平方根分别是2a+1和变式3一个正数的两个平方根分别是2a-1和 a-4,求这个数 2-a,求这个数. 小结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 阅盟学堂 第八章实数37 知识点4平方根的应用 例4(RU七下P42T3·改编)求下列各式中x变贰4求下列各式中x的值： 的值： (1)x2=0.64:(2)100x2-9=0:(3)(1-x)2=1. (1)x2=25:(2)4x2=1:(3)(x-3)2=1. 课堂总结 定义 如果一个数的平方等于a,即x=a,那么这个数x叫作 a的平方根域次方根 开平方 平方根 表示 正数a的平方根有两个，它们工.为相反数：√a表示a的 正平方根，-a表示a的负平方根 特征 止数a的平方根是±a,0的平方根是0，负数没有平方根 分层训练 心基础训练 能力训练 1.16的平方根是 )5.√(-4)产的平方根是 A.4 B.-4 C.±4 D.8 A.0 B.-4或4 2.下列说法错误的是 ( C.2 D.2或-2 A.-4是16的一个平方根 6.下列各数中一定有平方根的是 ) B.0的平方根是0 A.m B.-m C.m2+1 D.m2-1 C.1的平方根是1 7.若m2=4,lnl=1,则m+n的值是（ D.负数没有平方根 A.3或±1 B.±3 3.下列选项中，正确的是 C.±1 D.±1或±3 A.√16=±4 B.±w25=5 {C拓展训统 C.±27=±3 D.-64=-8 8.(创新意识·核心素养)观察下列算式： 4.如果一个数的平方根是a+1和2a-7,求这 ①/1×3+1=2； 个数 ②/2×4+1=3： ③，3×5+1=4： (1)按上述规律，第0个式子为 (2)猜想第n个式子，并用字母表示出来.3.(1)证明：如图1.过点M作MN∥AB. =180°-(180°-a-x)-y =0+x-Y =a+(90°-2） 图1 AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD. 90+ ÷∠B=∠BMN. ∠wGF=0+子 ∠D=∠DMN 第八章实数 .∴.∠B+∠D=∠BMN+∠DMN =∠BMD. 第1课平方根 (2)解：写∠M=∠B-∠C理由 例1 (1)±5 如下： (2)±1±3±6 如图2，过点N作NE∥AB, A 变式1 E- ()±3(2)±号 C 图2 (3)±0.1 由(I)得∠B+∠MNE=∠M.① 例2 ,AB∥CD,.NE∥CD. (1)3(2)-2 ∴∠ENC=∠G.② (3)±a1(4)±0 ①+②， 变式2 得∠B+∠MNE+∠ENC=∠M+∠C, (1)±4(2)-0.5(3)4 即∠B+∠MNC=∠M+∠C .:2∠M=3∠MNC. ④±号 ∠MC=号∠ 例3 解：：一个正数的两个平方根是2a agLM=∠B-LC 和a-4, 1 (3)解：∠MGF=90°+2a理由 ∴.2a+1+a-4=0,即3a-3=0, 解得a=1. 如下： :EN,FG分别平分∠BEM .这个数为 和∠CFM, (2a+1)2=(2+1)2=9. ·.设∠MEN=∠BEN=x,∠CFG= 变式3 ∠MFG=y 解：一个正数的两个平方根是2a 由(1)得∠AEM+∠MFC=∠EMF 和2-a, 180°-2x+2y=a .2a-1+2-a=0, ÷x-y=90°-20 1 即a+1=0,解得a=-1. 这个数为 ÷EN∥MG, (2a-1)2=(-3)2=9. ∴∠GMF+∠EMF+∠MEN=180. 例4 .∠GMF=180°-a-x 解：(1)x=±5. 由三角形内角和得∠MGF =I80°-∠GMF-∠GFM (2)x=±2 阅盟学堂数学七下FCR则7课堂本参考 (3)x=2或x=4. 变式4 解：(1)x=±0.8. (2=±着 (3)x=0或x=2. 分层训练 1.C2.C3.D 4.解：这个数的平方根是a+1和 2a-7. .a+1+2a-7=0. ,a=2. ∴.2a-7=2×2-7=-3. 这个数为(-3)2=9. 5.D6.C7.D 8.解：(1)√/10×12+1=11： (2)/n(n+2)+1=n+1. 第2课算术平方根(1)》 例1 解：(1)42=16. .16的算术平方根是4， 即16=4. 2()-9 “拾的算术平方银是宁气 号 (3)0.012=0.0001, .00001的算术平方根是0.01， 即√0.0001=0.01. 变式1 解：(1)102=100， .100的算术平方根是10， 即√100=10. 2()-高 “品的算术平方根是子 /93 即√64 (30.6=0.36, ∴.0.36的算术平方根是0.6，