6.第七章 第6课 平行线的判定(1)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

12分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第6课平行线的判定(1) 课堂导学 知识点1利用同位角来判定两条直线平行 例如图，利用三角尺和直尺画平行线，是利用 变式1如图，已知∠1=80°，∠2=80° ∠1= 得到a∥b,其中利用的数学原理 试说明：a∥b. 是 解：∠1=80°，∠2=80°， B 小结：判定①同位角相等，两直线平行 知识点2利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行 2☑(RU七下P13探究·改编)如图，已知 ! ☑(J七下P13探究·改编)如图，若 ∠2=∠3，能得出a∥b吗？ ∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？ a 解：若∠2+∠4=180°，能得出 4 a∥b.理由如下： :∠2+∠4=180°， 而∠1+∠4= ∴.∠2= .a∥b( 小结：判定②内错角相等，两直线平行；判定③同旁内角互补，两直线平行 平行线的判定1 平行线的判定2 平行线的判定3 相等，两直线平行 相等，两直线平行 同旁内角 两直线平行 图例 几何语言 阅盟学堂 第七章相交线与平行线13 知识点3两直线平行判定的运用 侧3木工用角尺画出工件 变式3(RJ七下P35T2) 边缘的两条垂线，就可以找 如图，一个弯形管道ABCD 出两条平行线，如图所示， 的拐角∠ABC=120° a∥b,其依据是 ∠BCD=60°，这时说管道 A顶 由此得出 AB∥CD对吗？为什么？ 推论：在同一平面内， 如图，用几何语言表述： a1bb1h 小结：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； “因为”“所以”可以分别简记为“…”“” 课堂总结 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 内错角相等，两直线平行 平行线的 判定方法 同旁内角互补，两直线平行 推论 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 分层训练 少基础训练 6.如图，填空： 1.如图，直线a,b被直线c所截，请添加一个条 (1)若∠D=∠EFC,则 ,理由： 件： ,使得a∥b. (只添一种情况即可) (2)若∠CFE=∠AEF,则 ,理由： 3 7.如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互 (4 补，试说明：a∥b. 第1题图 第2题图 2.把一副三角板按如图所示的方式放在桌面 上，判定AD∥BC的依据是 8.如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2= 3.在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b 180°.试说明：a∥b. 4.如图，直线AB,CD分别与直线EF相交于点 G,H,已知∠1=70°，∠2=70°，判断AB与CD 是否平行，并说明理由。 E A B D C拓展调练 2H 9.(推理能力·核心素养)如图，已知AB⊥BC, 马能力训练 CD⊥BC,∠1=∠2，BE与CF平行吗？ 5.如图，由∠DCE= 可以判定AD∥ B BC,其理由是 B E B 第5题图 第6题图∠1和∠4是同位角 (3)直线 ∠1=∠3（对顶角相等）， 变式1 变式1 “∠1=∠2（等式的基本事实）. (1)∠3(2)∠6(3)∠3 (1 CD.EF,GH ∴.a∥（同位角相等.两直线平行）。 例2 (2)不是同一平面 变式2 解：图中∠1和∠2由直线AB,DC被 例2 180°邻补角的定义 直线BC所截而成，是同旁内角： 解：如图所示 ∠1同角的补角相等 ∠3和∠4由直线AD,BC被直线AB P 同位角相等，两直线平行 所截而成，是同位角. 小结： 变式2 变式2B 同位角内错角互补 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线 例3 ∠1=∠2a∥6 DE和BC被直线AB所截而成： 不平行过直线外一点有且只有一条 ∠1=∠2a∥b ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE 直线与这条直线平行 ∠1+∠2=180°a∥b 和BC被直线AB所截而成： 变式3 ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC 例3 过直线外一点有且只有一条直线与这 和BC被直线AB所截而成： 同位角相等，两直线平行垂直于同 条直线平行 ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和 直线的两条直线互相平行a∥b 例4平行 AC被直线BC所截而成. 变式3 变式4 例3 解：对.理由如下： 解：EF∥CD,理由如下： ∠3∠5∠2 .∠ABC+∠BCD=120°+60° AB∥CD,EF∥AB. 对顶角相等等式的基本事实 =180°， ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线 变式3 ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 互相平行). 解：(1)∠1与∠4是同位角： 分层训练 分层训练 ∠1与∠2是内错角： 1.∠1=∠3（答案不唯一） 1.①相交②垂直2.A ∠1与∠5是同旁内角， 2.内错角相等，两直线平行 3.解：如图所示 (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相 3.∥ 等，∠1与∠5互补，理由如下： 4.解：AB∥CD.理由如下： .∠1=∠2.∠2=∠4 B .·∠1=∠AGH,∠1=∠2=0P ∠2+∠5=180°， 4.3 .∠2=∠AGH. ∠1=∠4，∠1+∠5=180°. 5.平行于同一直线的两直线互相平行 分层训练 AB∥CD. 6.解：依题意，得CD∥EF, 1.A2.D3.A 5.∠ADC内错角相等，两直线平行 EF∥AB, 4.∠4∠3∠55.D 6.(1)AD∥EF ∴.CD∥AB. 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED 同位角相等，两直线平行 (4)AF同位 第6课平行线的判定(1) (2)AB∥CD 7.同旁内角 例1 内错角相等，两直线平行 8.(1)AB,BCAC同旁内角 ∠2同位角相等，两直线平行 7.解：如图， (2)AB,BCAC同位角 变式1 (3)AB,ACBC同位角 ∠1=∠2a∥b (4)AC,BCAB内错角 同位角相等，两直线平行 第5课平行线的概念 例2 例1 解：若∠2=∠3，能得出4∥b.理由 .:∠1+∠2=180°. 平行∥平行线 如下： ∠3+∠2=180°， (1)平面内(2)交点 ∠2=∠3（已知）， ∴∠1=∠3.∴.a∥h. 阅盟学堂数学七下FCR2课堂本参考答案 8.解：如图， ∠DFE=2∠2=100° ∴.∠BEF+∠DFE=80°+100 =180° ∴.AB∥CD. 例3 由对顶角相等可得∠1=∠3， m∥n,∠1=55o ab内错角相等，两直线平行 :∠1+∠2=180° ∴∠3=∠1=55. b c 同旁内角互补，两直线平行 .∴.∠3+∠2=180°. 如果两条直线都与第三条直线平行， :∠2+∠3=90°， a∥h. .∠2=90°-∠3=35 那么这两条直线也互相平行 9.解：BE∥CF理由如下： 变式3 例3 AB⊥BC,CD⊥BC, 解：(1)a∥b,依据是同位角相等，两 解：如图， ∴.∠ABC=∠BCD=90. 直线平行. ∠1=∠2， (2)a∥c,依据是内错角相等，两直线 ∴.∠EBC=∠BCF. 平行 ·BE∥CF (3)a∥b∥c,依据是如果两条直线都 第7课平行线的判定(2) 与第三条直线平行，那么这两条直线 :AB∥CD. 例1 也互相平行 ∠B=∠1. (1)∠2 分层训练 .·CE∥BF, 内错角相等，两直线平行 1.B2.C .∠C+∠1=180° (2)∠4 3.解：·CD平分∠ACE ∴.∠C+∠B=180 同位角相等，两直线平行 .∠1=∠2 变式370 (3)AB ,·∠3=∠5=60°， 分层训练 1.D2.A3.C4.105 同旁内角互补，两直线平行 .∠1+∠2=180-∠3=12. (4)CD BF .∠1=∠2=60 5.D6.C7.B 变式1 .∠1=∠5..AB∥CD. 第9课平行线的判定与 (1)AB DG 内错角相等，两直线 4.C5.c 性质的综合运用 6.ABC ACB DBF ECB 平行 例IAB∥CD∠C ECB F (2)同位角相等，两直线平行 变式1 (3)同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 解：∠1=∠2（已知）， (4)在同一平面内，垂直于同一条直 第8课 平行线的性质 .AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 线的两直线平行 例1C .∠ABC+∠C=180°（两直线平行， 例2 变式170 同旁内角互补) 解：AB∥CD.理由如下： 例2 :∠ABC=62(已知)， AC平分∠DAB(已知)， 解：a∥b,∠2=50°， .∠C=180°-∠ABC ∴.∠1=∠2（角平分线定义）. ∴.∠1=∠2=50°， -180°-62°-118 又：∠1=∠3（已知）， ∠2+∠3=180°. 例2 ∴.∠2=∠3（等式的基本事实）. ∴.∠3=180°-∠2 解：直线c与d平行理由如下： .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)： =180°-50°=130 a∥b. 变式2 变式2 ∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， 解：EP平分∠BEF, 解：如图， 又∠1=∠3 FP平分∠DFE, ∴∠2=∠3（等式的基本事实）. ∴.∠BEF=2∠1=80°， ∴.c∥d(同位角相等，两直线平行). 阅盟学堂数学七下CR」3课堂本参考答案