5.第七章 第5课 平行线的概念（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

∠1和∠4是同位角 变式1 (1)∠3(2)∠6(3)∠3 例2 解：图中∠1和L2由直线AB,DC被 直线BC所截而成，是同旁内角； ∠3和∠4由直线AD,BC被直线AB 所截而成，是同位角。 变式2 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线 DE和BC被直线AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE 和BC被直线AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC 和BC被直线AB所截而成： ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和 AC被直线BC所截而成， 例3 ∠3∠5∠2 对顶角相等等式的基本事实 变式3 解：(1)∠1与∠4是同位角； ∠1与∠2是内错角； ∠1与∠5是同旁内角， (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相 等，∠1与∠5互补，理由如下： .∠1=∠2，∠2=∠4 ∠2+∠5=180°， ∴∠1=∠4，∠1+∠5=180° 分层训练 1.A2.D3.A 4.∠4∠3∠55.D 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED (4)AF同位 7.同旁内角 8.(I)AB,BCAC同旁内角 (2)AB,BCAC同位角 (3)AB,ACBC同位角 (4)AC,BCAB内错角 第5课平行线的概念 例1 平行∥平行线 (1)平面内(2)交点 阅盟学堂 (3)直线 ∠1=∠3（对顶角相等）， 变式1 ·∠1=∠2（等式的基本事实）. (1 CD,EF,GH ∴.a∥6（同位角相等，两直线平行） (2)不是同一平面 变式2 例2 180°邻补角的定义 解：如图所示 ∠1 同角的补角相等 P 同位角相等，两直线平行 小结： 变式2B 同位角内错角互补 例3 ∠1=∠2a∥6 不平行过直线外一点有且只有一条 ∠1=∠2a∥b 直线与这条直线平行 ∠1+∠2=180°a∥b 变式3 例3 过直线外一点有且只有一条直线与这 同位角相等，两直线平行垂直于同 条直线平行 -直线的两条直线互相平行a∥b 例4平行 变式3 变式4 解：对.理由如下： 解：EF∥CD,理由如下： ·.·∠ABC+∠BCD=120°+60 AB∥CD,EF∥AB, =180°， ∴.EF∥CD(平行于同一直线的两直线 ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 互相平行)： 分层训练 分层训练 1.∠1=∠3（答案不唯一） 1.①相交②垂直2.A 3.解：如图所示 2.内错角相等，两直线平行. 3.∥ D 4.解：AB∥CD.理由如下： B .∠1=∠AGH.∠1=∠2=70 4.3 .∠2=∠AGH. 5.平行于同一直线的两直线互相平行 .AB∥CD. 6.解：依题意，得CD∥EF 5.∠ADC内错角相等，两直线平行 EF∥AB, 6.(1)AD∥EF ·.CD∥AB. 同位角相等，两直线平行 第6课平行线的判定(1)】 (2)AB∥CD 例1 内错角相等，两直线平行 ∠2同位角相等，两直线平行 7.解：如图， 变式1 ∠1=L2a∥b 同位角相等，两直线平行 例2 解：若∠2=∠3，能得出a∥6理由 ,∠1+∠2=180°， 如下： ∠3+∠2=180°， ,∠2=∠3（已知）， .∠1=∠3..a∥b. 数学七下FCRJ2课堂本参考答案10分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第5课 平行线的概念 课堂导学 知识点1平行线的定义 (1)在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行：（注意：垂直是相交的一种 特殊情况) (2)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线a,b叫作平行线，记作a∥b. 例I如图，在木条转动的过程中，存在直线a与 式工观察如图所示的长方体，解答问题： 直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互 相 ,记作“a b”在同一平面内，不 相交的两条直线叫作 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一 ”是前提条件： (1)与线段AB平行的线段是 (2)“不相交”就是说两条直线没有 (2)AB与DH所在直线不相交，它们 (3)平行线指的是“两条 ”,而不是两条 (填“是”或“不是”)平行线.由此可知，在 射线或两条线段， 内，两条不相交的直线才是平 行线. 知识点2经过直线外一点画已知直线的平行线 画平行线法：一“放”、二“靠”、三“推”、四“画”。 ☑7a 例2如图，用直尺和三角尺过点P作直线b∥a 变式2如图，利用三角尺和直尺可以准确地作 出直线AB∥CD,将下面弄乱的操作步骤按正确 P 的顺序排列好应是 ( ①沿直尺下移三角尺：②用直尺紧靠三角尺的 另一条边：③沿三角尺的边作出直线CD:④作 直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB. A.④①②③ B.④②①③ C.④②③① D.④3①② 知识点3平行线的基本事实与推理 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c 阅盟学堂 第七章相交线与平行线 11 例3如图是一个风车，当风车 变式3如图，DE∥AB,DE∥AC,则点A,B,C在 的一片叶子AB旋转到与地面 同一条直线上，理由是 MN平行时，叶子CD与地面 MN (填“平行”或 “不平行”)，理由是 例4如图，若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的变式4如图，AB∥CD,过点E作EF∥AB,那么 位置关系是 ·(填“平行”或“相交”) EF与CD平行吗？为什么？ B 课堂总结 记作a∥b 平行线及其画法 一放二靠推四画 平行线 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这 平行线的基本事实 条直线平行 及其推论 推论：如果b∥a,c∥a,那么b∥c 分层训练 心茎础训练 5.如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅 1.一位同学采用如图所示的方式整理所学知 在划线时要保证中间的线与两边的线保持平 识，请补充①②两处的知识：① ； 行，小明认为已知马路两边的线是互相平行 ② 的，只要中间的线与两边其中任意一条线平 特殊情况 在同·平面内，两 D ② 行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的 条不重合的直线的 数学原理是 位置关系 平行 2.在同一平面内，若a∥b,a∥c,则b与c的位 专周 置关系为 ( A.平行或重合 B.平行或垂直 C.垂直 D.相交 3.如图，用直尺和三角尺过点C画CD∥AB. C拓展训练 c 6.(空间观念·核心素养)如图，将一张长方形 的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF,把长 玛能力调练 方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论 怎样改变位置，总有CD∥AB,为什么？ 4.如图，在同一平面内，经过直 线a外一点0的4条直线 中，与直线a相交的直线至 少有条