4.第七章 第4课 两条直线被第三条直线所截——同位角、内错角和同旁内角（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

说 第七章相交线与平行线 第1课两条直线相交一邻补 角与对顶角 例1∠2和∠4∠3 变式1D 例2(1)C(2)B 变式2对顶角相等 小结： 对顶角相等 互为邻补角的两个角和为180° 例3 解：∠1和∠2互为邻补角， ∴.∠2=180°-∠1=50°. :∠1和∠3互为对顶角， .∠3=∠1=130° :∠2和∠4互为对顶角， ∴.∠4=∠2=50° 变式3 解：设∠1=2x,∠2=7x, 则2x+7x=180°，解得x=20° .∠1=2×20°=40°， ∠2=7×20°=140°. :∠2和∠4互为对顶角， .∠4=∠2=140 分层训练 1.D2.A3.B4.B 5.解：∠1和∠2互为邻补角， ∠2=180°-∠1=55. ·∠2和∠3互为对顶角， .∠3=∠2=55° 6.D7.1008.C 第2课两条直线垂直—垂线 例165° 变式1120° 例2 解：AB⊥CD, 阅盟学堂 民堂本参考答案 .∠B0C=90. 第3课两条直线垂直一 垂线段 ∠2=55°， 例1(1)D(2)PB ·∠1=∠B0C-∠2 变式1B =90°-55°=35°. 例2(1)3(2)4(3)5 ∴.∠3=∠1=35° 变式2 .∠B0E=180°-∠3=180°-35 (1) =145° 变式2 解：OE⊥AB, ∴∠A0E=90° (2)86 ∠A0C=∠B0D=45°， (3)>垂线段最短 .∴.∠COE=∠AOE+∠AOC 分层训练 =90°+450 1.B2.B3.垂线段最短 =135° 4.解：如图，线段AB即为所求 例3 解：如图。 5.D6.C 7.BC AC AB 8.解：(1)如图. A。H Be-- E 变式3 解：(1)(2)如图. (2)如图，过点H作HN⊥EF于点 N,则HN为最短开渠路线. 理由：垂线段最短。 第4课两条直线被第三条直线 D O 所截一同位角、内错角 分层训练 和同旁内角 1.A2.C3.A 课堂导学 4.∠1+∠2=90° ∠6∠5 ∠8 ∠7 5.解：：0E⊥CD,∠D0E=90 ∠6∠5∠5 ∠6 ∴.∠A0E+∠B0D=90. 例1 ∠B0D=42°， 解：由图可知， ÷∠A0E=48°. ∠1和∠2是内错角， 6.B7.30° ∠1和∠3是同旁内角， 数学七下FCRJ1●课堂本参考答案 ∠1和∠4是同位角 变式1 (1)∠3(2)∠6(3)∠3 例2 解：图中∠1和L2由直线AB,DC被 直线BC所截而成，是同旁内角； ∠3和∠4由直线AD,BC被直线AB 所截而成，是同位角。 变式2 解：∠B与∠DAB是内错角，是直线 DE和BC被直线AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE 和BC被直线AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC 和BC被直线AB所截而成： ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和 AC被直线BC所截而成， 例3 ∠3∠5∠2 对顶角相等等式的基本事实 变式3 解：(1)∠1与∠4是同位角； ∠1与∠2是内错角； ∠1与∠5是同旁内角， (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相 等，∠1与∠5互补，理由如下： .∠1=∠2，∠2=∠4 ∠2+∠5=180°， ∴∠1=∠4，∠1+∠5=180° 分层训练 1.A2.D3.A 4.∠4∠3∠55.D 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED (4)AF同位 7.同旁内角 8.(I)AB,BCAC同旁内角 (2)AB,BCAC同位角 (3)AB,ACBC同位角 (4)AC,BCAB内错角 第5课平行线的概念 例1 平行∥平行线 (1)平面内(2)交点 阅盟学堂 (3)直线 ∠1=∠3（对顶角相等）， 变式1 ·∠1=∠2（等式的基本事实）. (1 CD,EF,GH ∴.a∥6（同位角相等，两直线平行） (2)不是同一平面 变式2 例2 180°邻补角的定义 解：如图所示 ∠1 同角的补角相等 P 同位角相等，两直线平行 小结： 变式2B 同位角内错角互补 例3 ∠1=∠2a∥6 不平行过直线外一点有且只有一条 ∠1=∠2a∥b 直线与这条直线平行 ∠1+∠2=180°a∥b 变式3 例3 过直线外一点有且只有一条直线与这 同位角相等，两直线平行垂直于同 条直线平行 -直线的两条直线互相平行a∥b 例4平行 变式3 变式4 解：对.理由如下： 解：EF∥CD,理由如下： ·.·∠ABC+∠BCD=120°+60 AB∥CD,EF∥AB, =180°， ∴.EF∥CD(平行于同一直线的两直线 ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 互相平行)： 分层训练 分层训练 1.∠1=∠3（答案不唯一） 1.①相交②垂直2.A 3.解：如图所示 2.内错角相等，两直线平行. 3.∥ D 4.解：AB∥CD.理由如下： B .∠1=∠AGH.∠1=∠2=70 4.3 .∠2=∠AGH. 5.平行于同一直线的两直线互相平行 .AB∥CD. 6.解：依题意，得CD∥EF 5.∠ADC内错角相等，两直线平行 EF∥AB, 6.(1)AD∥EF ·.CD∥AB. 同位角相等，两直线平行 第6课平行线的判定(1)】 (2)AB∥CD 例1 内错角相等，两直线平行 ∠2同位角相等，两直线平行 7.解：如图， 变式1 ∠1=L2a∥b 同位角相等，两直线平行 例2 解：若∠2=∠3，能得出a∥6理由 ,∠1+∠2=180°， 如下： ∠3+∠2=180°， ,∠2=∠3（已知）， .∠1=∠3..a∥b. 数学七下FCRJ2课堂本参考答案8 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第4课两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角和同旁内角 课堂导学 直线a,b被直 线c所截 两角的关系 顾“名”思义 位置特征 识记技巧 举例 位于直线a,b的同一侧 同位角 (上方或下方)，并且在 “F”形 ∠1和 ,∠2和 ∠3和 截线c同侧的两个角 ,L4和 3/ 4 56t 位于直线a,b之间，并 内错角 且分别在截线c两侧 “Z”形 ∠3和，∠4和 8T7 的两个角 截线：c 位于直线a,b之间，并 被截线：a,b 同旁内角 且在截线c同侧的两 “U”形 L3和，∠4和 个角 知识点1认识角的位置关系 例I(RJ七下P7例3·节选)如图，直线DE, 变式1(RJ七下P8练习T1·改编)如图，直 BC被直线AB所截，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1 线a,b被直线c所截，则： 和∠4各是什么位置关系的角？ (1)∠1和 是同位角； D (2)∠2和 是内错角： 2 3 (3)∠2和 是同旁内角。 6f5 知识点2辨析理解“三线” 2(RU七下P9T7)如图，∠1和∠2，∠3和 废2(J七下P8练习T2)如图，∠B与哪 ∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分 它们各是什么位置关系的角？ 别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ D B 小结：判定截线的快速方法是找到两个角的公共边 知识点3三线八角之间的数量关系 例3(RU七下P7例3·改编)如图，直线AB, 变式3(RJ七下P7例3·改编)如图，直线 CD被直线DE所截，则∠1和 是同位角， CD与∠AOB的边OB相交 ∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内 (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角. 角；如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如 (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1 与∠5互补吗？为什么？ 下，请在括号内注明理由： 0 ∠5=∠1， ∠5=∠3( 1 54 23 B ∴.∠1=∠3( △D C 阅盟学堂 第七章相交线与平行线9 课堂总结 同位角：“F”形 位置关系 内错角：“Z”形 同旁内角：“U”形 三线八角 辨析理解“三线” 截线：两个角的公共直线 三线八角的数量关系 分层训练 心基础调练 6.根据图形填空： 1.如图，∠1与∠2是 (1)若ED,BC被AB所截，则∠1和 是 A.同位角 同位角； B.内错角 (2)若ED,BC被AF所截，则∠3和 是 C.同旁内角 内错角； D.对顶角 2.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八 (3)∠1和∠3是AB,AF被 所截形成的 角”图形，如图（两大拇指代表被截直线，食指 内错角； 代表截线)，从左至右依次表示 ) (4)∠2和∠4是AB, 被BC所截形成 的 角 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 14 3.如图所示，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2 是 ( 第6题图 第7题图 A.内错角 B.同位角 7.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A,则 C.同旁内角 D.对顶角 ∠DAC与∠C的位置关系是 C拓鼠调锈 8.(几何直观·核心素养)看图填空： 4 3 2 第3题图 第4题图 B C 4.如图，∠1的同位角是 ∠1的内错角 (1)∠1和∠3是直线 被直线 是 ,∠1的同旁内角是 所截得的 &能力训练 (2)∠1和∠4是直线 被直线 5.如图所示，∠ABC的一边和∠DEF的一边相 所截得的 交于一点，下列说法错误的是 ) (3)∠B和∠2是直线 被直线 A.∠B和∠4是同位角 B.∠B和L1是同旁内角 所截得的 C.∠E和∠3是内错角 (4)∠B和∠4是直线 被直线 3 3 D.∠B和∠E是同位角 所截得的 E