3.第七章 第3课 两条直线垂直——垂线段（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

6分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第3课两条直线垂直—垂线段 课堂导学 知识点1垂线段及其性质 定义 图例 理解 垂线段 P0⊥L,O为垂足，线段P0是垂线段.垂线段最短 ·A,AAA,0 例I(1)过点P向线段AB所在直线画垂线段， ! 变式1（生活情境）如图为测量跳远成绩的示意 画图正确的是 ( 图，起跳线是直线，则能表示本次跳远成绩的 P 是 B A B A.线段AP的长度 B.线段AO的长度 D C.线段BP的长度 D.线段CP的长度 (2)如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段 PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是 B C 小结：垂线是直线，不可度量长度：垂线段是线段，一端是一个点，另一端是垂足，可度量长度 知识点2点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 例2(RJ七下P6T3·改编)如图，在三角形 变式2(RJ七下P6T3·改编)如图，在直角三 ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,请解角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC= 答下列问题： 8cm.请解答下列问题： (1)点A到BC的距离等于； (1)请在图中作出点C到AB的垂线段CD: (2)点B到AC的距离等于； (2)点B到AC的距离是 cm,点A到BC的 (3)点B到点A的距离等于 距离是cm; (3)AC CD(选填“>” “=”或“<”)，理由 是 B 阅盟学堂 第七章相交线与平行线 7 课堂总结 垂线段最短 垂线段 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 分层训练 女茎础训练 6.如图，P是直线1外一点，点A,B,C在直线1 1.如图，计划从河边引水到点P处.从A,B,C,D 上，且PB⊥I,垂足是B,PA⊥PC,则下列判断 四个地方引水，所用水管最短的是 不正确的是 ( A.A处 B.B处 C.C处 7 D.D处 A.线段PB的长是点P到直线I的距离 2.如图，AB⊥BC,DB⊥AC,下列线段的长能表 B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 示点B到AC的距离的是 ( C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 A.AB B.BD C.BC D.AD D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 7.如图，点B到AC的距离是 的长，点A 到BC的距离是 的长，点A,B之间的距 离是 的长 第2题图 第3题图 3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚 (C拓展训练 印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测 8.(抽象能力·核心素养)如图，平原上有A,B, 量的依据是 C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准 4.如图，村庄A要从河流1引水入庄，需修筑一 备修建一个蓄水池， 水渠，请你画出修筑水渠的最短路线图。 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H ·A 的位置，使它到四个村庄距离之和最小. (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠 路线最短？请说明理由 A. B· D 退能力训练 5.下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线 MN的距离的是说 第七章相交线与平行线 第1课两条直线相交一邻补 角与对顶角 例1∠2和∠4∠3 变式1D 例2(1)C(2)B 变式2对顶角相等 小结： 对顶角相等 互为邻补角的两个角和为180° 例3 解：∠1和∠2互为邻补角， ∴.∠2=180°-∠1=50°. :∠1和∠3互为对顶角， .∠3=∠1=130° :∠2和∠4互为对顶角， ∴.∠4=∠2=50° 变式3 解：设∠1=2x,∠2=7x, 则2x+7x=180°，解得x=20° .∠1=2×20°=40°， ∠2=7×20°=140°. :∠2和∠4互为对顶角， .∠4=∠2=140 分层训练 1.D2.A3.B4.B 5.解：∠1和∠2互为邻补角， ∠2=180°-∠1=55. ·∠2和∠3互为对顶角， .∠3=∠2=55° 6.D7.1008.C 第2课两条直线垂直—垂线 例165° 变式1120° 例2 解：AB⊥CD, 阅盟学堂 民堂本参考答案 .∠B0C=90. 第3课两条直线垂直一 垂线段 ∠2=55°， 例1(1)D(2)PB ·∠1=∠B0C-∠2 变式1B =90°-55°=35°. 例2(1)3(2)4(3)5 ∴.∠3=∠1=35° 变式2 .∠B0E=180°-∠3=180°-35 (1) =145° 变式2 解：OE⊥AB, ∴∠A0E=90° (2)86 ∠A0C=∠B0D=45°， (3)>垂线段最短 .∴.∠COE=∠AOE+∠AOC 分层训练 =90°+450 1.B2.B3.垂线段最短 =135° 4.解：如图，线段AB即为所求 例3 解：如图。 5.D6.C 7.BC AC AB 8.解：(1)如图. A。H Be-- E 变式3 解：(1)(2)如图. (2)如图，过点H作HN⊥EF于点 N,则HN为最短开渠路线. 理由：垂线段最短。 第4课两条直线被第三条直线 D O 所截一同位角、内错角 分层训练 和同旁内角 1.A2.C3.A 课堂导学 4.∠1+∠2=90° ∠6∠5 ∠8 ∠7 5.解：：0E⊥CD,∠D0E=90 ∠6∠5∠5 ∠6 ∴.∠A0E+∠B0D=90. 例1 ∠B0D=42°， 解：由图可知， ÷∠A0E=48°. ∠1和∠2是内错角， 6.B7.30° ∠1和∠3是同旁内角， 数学七下FCRJ1●课堂本参考答案