2.第七章 第2课 两条直线垂直——垂线（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

4 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第2课两条直线垂直一垂线 课堂导学 知识点1垂直的定义 图例 记作 符号语言 垂线 AB⊥CD,O叫作垂足 ∠A0C=90°，∴.AB⊥CD 侧I如图，直线A0⊥B0,垂足为0，∠2=25° 变式1如图，直线A0⊥B0,垂足为O,∠B0C= 则∠1= 30°，则∠A0C= B 例2(RJ七下P35T1·改编)如图，直线AB1 变2如图，直线AB与直线CD相交于点O, CD,垂足为0，直线EF经过点0，∠2=55°，求 ∠BOD=45°，OE⊥AB,求∠C0E的度数 ∠1，∠3，∠B0E的度数 D 45 2 0 B 3 D 小结：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足， 知识点2作垂线一在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 例3(RJ七下P5例2·改编)如图，过点P作 变式3如图，点P在∠AOB的边OB上 AB的垂线。 (1)过点P作边OB的垂线1； (2)过点P作边OA的垂线PD. B P B A B 小结：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)垂线是直线，作垂线需在垂足处标记“直角”. 阅盟学堂 第七章相交线与平行线5 课堂总结 垂线的定义 过直线上一点 垂线 作垂线 过直线外一点 垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 分层训练 少基础训练 5.(RU七下P8T3·改编)如图，直线AB,CD 1.如图，OA⊥OC,直线BD经过点O,且∠1= 相交于点0，OE⊥CD.若∠B0D=42°，求 20°，则∠COB的度数为 ∠AOE的度数 B B A.70° B.110° C.140° D.160 2.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O,且 母能力训练 AB⊥CD,若∠EOD=70°，则∠BOF=( )6.如图，直线AB,DE相交于点O,OC⊥AB, ∠1=54°，则∠2等于 B A.30° B.36 2 B C.46° D.56° A.10 B.30° C.20° D.70° (C拓展训练 3.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂 7.(抽象能力·核心素养)如图是光的反射定律 线的条数是 ( ) 示意图，P0,0Q,OM分别是入射光线、反射光 A.1 B.2 C.无数 D.不存在 线和法线（提示：法线OM⊥AB,反射角和入 4.如图，点0在直线1上，当∠1与∠2满足 射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹 时，OA⊥OB. 角，且反射角等于人射角).如果∠POM= B 2∠POB,那么∠AOQ的度数为说 第七章相交线与平行线 第1课两条直线相交一邻补 角与对顶角 例1∠2和∠4∠3 变式1D 例2(1)C(2)B 变式2对顶角相等 小结： 对顶角相等 互为邻补角的两个角和为180° 例3 解：∠1和∠2互为邻补角， ∴.∠2=180°-∠1=50°. :∠1和∠3互为对顶角， .∠3=∠1=130° :∠2和∠4互为对顶角， ∴.∠4=∠2=50° 变式3 解：设∠1=2x,∠2=7x, 则2x+7x=180°，解得x=20° .∠1=2×20°=40°， ∠2=7×20°=140°. :∠2和∠4互为对顶角， .∠4=∠2=140 分层训练 1.D2.A3.B4.B 5.解：∠1和∠2互为邻补角， ∠2=180°-∠1=55. ·∠2和∠3互为对顶角， .∠3=∠2=55° 6.D7.1008.C 第2课两条直线垂直—垂线 例165° 变式1120° 例2 解：AB⊥CD, 阅盟学堂 民堂本参考答案 .∠B0C=90. 第3课两条直线垂直一 垂线段 ∠2=55°， 例1(1)D(2)PB ·∠1=∠B0C-∠2 变式1B =90°-55°=35°. 例2(1)3(2)4(3)5 ∴.∠3=∠1=35° 变式2 .∠B0E=180°-∠3=180°-35 (1) =145° 变式2 解：OE⊥AB, ∴∠A0E=90° (2)86 ∠A0C=∠B0D=45°， (3)>垂线段最短 .∴.∠COE=∠AOE+∠AOC 分层训练 =90°+450 1.B2.B3.垂线段最短 =135° 4.解：如图，线段AB即为所求 例3 解：如图。 5.D6.C 7.BC AC AB 8.解：(1)如图. A。H Be-- E 变式3 解：(1)(2)如图. (2)如图，过点H作HN⊥EF于点 N,则HN为最短开渠路线. 理由：垂线段最短。 第4课两条直线被第三条直线 D O 所截一同位角、内错角 分层训练 和同旁内角 1.A2.C3.A 课堂导学 4.∠1+∠2=90° ∠6∠5 ∠8 ∠7 5.解：：0E⊥CD,∠D0E=90 ∠6∠5∠5 ∠6 ∴.∠A0E+∠B0D=90. 例1 ∠B0D=42°， 解：由图可知， ÷∠A0E=48°. ∠1和∠2是内错角， 6.B7.30° ∠1和∠3是同旁内角， 数学七下FCRJ1●课堂本参考答案