第1章三角形（单元同步练习）(暑期自学课)2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第1章三角形（单元同步练习） （暑期自学课） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，6，9 C．2，9，6 D．2，2，4 2.小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 3.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4.已知：如图，点E、A、D、B在同一直线上，交于点O，，增加下列条件不能推导出的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，是等边三角形，点D是的中点，于点E，若，则的长为（    ） A．12 B．9 C．8 D．6 6.如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 7.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（   ） A．17 B．16 C．18 D．20 8.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，，则中线的取值范围是 ． 10.如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 11.如图，，若，，，则的周长等于 ． 12.一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 13.如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 14.如图，是内一点，于点，于点，于点，且，若，则 . 15.在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 ． 16.如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.用一条细绳围成一个三角形， (1)若围成一个等腰三角形且有一个角为，求另两个角的度数； (2)若围成一个等腰三角形且周长为，腰长比底边长大，求腰长和底边长； (3)若围成的三角形三边长均为整数，且分别为，，，求x和周长． 18.如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 19.如图，在边长是1的正方形网格中有一个三角形．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在直线上找一点，使的长最小，并说明理由； (2)找出格点（网格线的交点），使． (3)若，则四边形的面积是_____． 20.如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． (1)求证：； (2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 21.如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 22.【发现问题】 （1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在中，，．是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________． ①；②；③；④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，6，9 C．2，9，6 D．2，2，4 【答案】B 2.小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 3.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 4.已知：如图，点E、A、D、B在同一直线上，交于点O，，增加下列条件不能推导出的是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 5.如图，是等边三角形，点D是的中点，于点E，若，则的长为（    ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】A 6.如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 7.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（   ） A．17 B．16 C．18 D．20 【答案】D 8.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（   ） B． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，，则中线的取值范围是 ． 【答案】 10.如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（或或） 11.如图，，若，，，则的周长等于 ． 【答案】13 12.一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 【答案】2 13.如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为 ． 【答案】5 14.如图，是内一点，于点，于点，于点，且，若，则 . 【答案】 15.在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 ． 【答案】 16.如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.用一条细绳围成一个三角形， (1)若围成一个等腰三角形且有一个角为，求另两个角的度数； (2)若围成一个等腰三角形且周长为，腰长比底边长大，求腰长和底边长； (3)若围成的三角形三边长均为整数，且分别为，，，求x和周长． 【答案】（1）解：当顶角为时，则底角为，即另两个角的度数分别为，； 当底角为时，则顶角为，即另两个角的度数分别为，； （2）解：设底边长为时，则腰长为， 则， 解得，， ∴， 即底边长为，腰长为； （3）解：由题意可得， ， 解得， ∴或； 当时，三边长，不能构成三角形， 当时，三边长，能构成三角形， 周长为， 即，周长为． 18.如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 【答案】证明：如图所示，连接，， 垂直平分， ， ，，平分， ，， ， ． 19.如图，在边长是1的正方形网格中有一个三角形．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在直线上找一点，使的长最小，并说明理由； (2)找出格点（网格线的交点），使． (3)若，则四边形的面积是_____． 【答案】（1）如图点P即为所求． 理由：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． （2）如图，点H即为所求． （3）四边形的面积是． 故答案为：9． 20.如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． (1)求证：； (2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）证明：分别是的平分线， ． ， ． 又， ． 同理，． ． 在和中， ． （2）解：，理由如下： 由（1）得， ∴， 在和中， ， ． ． ， ． 21.如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）解：如图，即为中边上的高， （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 22.【发现问题】 （1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在中，，．是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是________； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________． ①；②；③；④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，试说明：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是________． 【答案】（1）解：如图1中，延长至点，使． 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，延长至，使，连接， 是中线， ， 又，， ， ，， ，， ， 为中线， ， ， ， 又， ， ，， ， ∴正确选项的序号是：②④； （3）证明：如图3，延长至，使，连接， 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， 又，， ， ， ； （4），， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$