单元复习讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版单元复习讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、分数除法的意义和计算法则 2 考点三、分数混合运算 2 考点四、解决问题 3 考点五、易错点提示 3 例题讲解 4 一、倒数的认识 4 二、除数是整数的分数除法 4 三、除数是分数的分数除法 5 四、分数四则混合运算 6 五、分数除法的应用 6 考点练习 8 一、倒数的认识 8 二、除数是整数的分数除法 8 三、除数是分数的分数除法 9 四、分数四则混合运算 10 五、分数除法的应用 11 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 考点二、分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 考点三、分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 考点四、解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 考点五、易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 4.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 5.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】因为，所以（　　）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数 【例题2】（　　）与0.75互为倒数。 A． B．75 C． D． 【例题3】任何一个数都有倒数。（　　） 【例题4】真分数的倒数一定大于它本身，假分数的倒数一定小于它本身。（　　） 【例题5】 的倒数是　 　， 最小的合数与　 　互为倒数。 【例题6】m 和n互为倒数，则÷＝　 　，×=　 　。（m、n≠0） 二、除数是整数的分数除法 【例题1】下面（　　）幅图表示了÷4的意义。 A． B． C． D． 【例题2】把千克大米平均分成3份，每份是1千克的（　　）。 A． B． C． D．无法计算 【例题3】 。（　　） 【例题4】把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的　 　，每段长　 　米。 【例题5】直接写出得数。 三、除数是分数的分数除法 【例题1】计算，下面（　　）方法不正确。 A． B． C． D． 【例题2】李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（　　）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 【例题3】(a、b、c均大于0)， 则a、b、c的大小关系是（　　）。 A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 【例题4】一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。（　　） 【例题5】如果 那么a 和b互为倒数。（　　） 【例题6】在◯里填上“>”“<”或“=”。 【例题7】一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要　 　小时。 【例题8】便民水果店新购进 吨水果，如果每天卖出 ，那么　 　天可以全部卖完；如果每天卖出 吨，那么　 　天可以全部卖完。 【例题9】直接写出得数。 【例题10】新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 四、分数四则混合运算 【例题1】下面的算式中，计算结果最大的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】下列式子中，与的得数不相等的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题3】6＝（）÷6＝1÷6（　　） 【例题4】计算时，先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【例题5】脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【例题6】看图列式计算。 五、分数除法的应用 【例题1】可以用算式 来解决的题目是（　　）。 A．鸡的只数比鸭少 ，鸭有280只，鸡有多少只？ B．鸭的只数比鸡多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ C．鸡的只数比鸭少 ，鸡有280只，鸭有多少只？ D．鸡的只数比鸭多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ 【例题2】学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书多，科技书比故事书多（　　）本。 A．20 B．16 C．60 D．48 【例题3】有轨电车和轻轨是两种不同的城市交通工具。轻轨的速度可以达到91公里/小时，比有轨电车的速度快，有轨电车的速度为　 　公里/小时。 【例题4】学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 【例题5】某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，　 　小时送完这批快件。 【例题6】“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50km。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【例题7】实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动? 【例题8】“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克? 考点练习 一、倒数的认识 1．下列几组数中互为倒数的是（　　）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．若a、b互为倒数，则=（　　）。 A． B． C． D． 3．除0外的任何自然数的倒数都小于1。（　　） 4．0没有倒数，1也没有倒数。（　　） 5．最小的偶数的倒数是。（　　） 6． 0.375的倒数是　 　，　 　是2的倒数。 7．　 　　 　=　 　×2.4=1。 二、除数是整数的分数除法 1．米老鼠10分钟走了千米，唐老鸭20分钟走了千米，（　　）走得快些。 A．米老鼠 B．唐老鸭 C．一样快 D．不能确定 2．÷3就是求的是多少。（　　） 3．可以表示把 6个　 　平均分成2份，每份是　 　。 4． 在里填上“>”“<”或“=”。 12 5．妈妈把升玫瑰醋平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里装　 　升玫瑰醋，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的　 　。 6．直接写出得数。 ÷4 = ÷6 = ÷13= ÷9= 18÷ 4= ÷35= 三、除数是分数的分数除法 1．若a是非零自然数，则下列算式中得数最大的是（　　）。 A． B． C． D． 2．甲小时做了18个玩具，乙做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（　　）。 A．甲更高 B．乙更高 C．一样高 D．无法比较 3．与太阳最近的行星是水星，太阳到水星的距离大约是个天文单位，是太阳到金星距离的，则太阳与金星的距离大约是（　　）个天文单位。 A． B． C． D． 4．已知 (a、b、c≠0) ， 那么a、b、c的大小关系是（　　）。 A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c 5．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数。（　　） 6．两个真分数相除，商一定大于这两个真分数。（　　） 7．把平均分成3份，每份就是的，也就是。（　　） 8．小明比小红重，则小红比小明轻。（　　） 9．修一段长1.2千米的道路，如果每天修千米，需要　 　天修完；如果每天修全长的，需要　 　天修完。 10．某工厂安装自动检测装置用来检测零件。检测一个零件只需要 秒，那么半分钟可以检测　 　个零件，半秒可以检测　 　个零件。 11．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。一个工程队5天铺设了一条路的 ，这个工程队　 　天可以把这条路铺设完。 12．在里填上“>”“<”或“=”。 36 1 13．直接写出得数。 14．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 四、分数四则混合运算 1．下面简便运算过程中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 2．随着新能源汽车产销量持续快速增长，出租车行业也逐渐新能源化。已知A市的纯电动出租车占全市出租车的，插电式混动出租车占全市出租车的，纯电动出租车和插电式混动出租车一共1425辆，那么A市一共有（　　）辆出租车。 A．1475 B．1500 C．1525 D．1550 3． 2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功。此次天舟七号运送总物资约t，已知天舟六号载货量约天舟七号比天舟六号少运货（　　）。 A． B． C． D． 4．。（　　） 5．若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。（　　） 6．分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样。（　　） 7．计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 8．2024北京半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者的参与场地服务，则正好够，这次比赛的志愿者有　 　人。 9．怎样简便怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 10．看图列式计算。 （1） （2） 五、分数除法的应用 1．某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（　　）。 A．90÷（1﹣） B．90÷（1+） C．90×（1﹣） D．90×（1+） 2．在下面四个问题中，不能用“1÷( )”解决的是（　　）。 A．要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小兰每小时制作6朵，两人合作，几小时可以做完？ B．丽丽和奶奶在300米的环形健步道锻炼，丽丽走一圈用4分钟，奶奶走一圈用6分钟。如果两个人同时出发，背向而行，几分钟后可以相遇？ C．生产一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒二人合作，需要多少小时完成？ D．修一条路，甲队4天完成，乙队6天完成，甲、乙两队合修，几天修完这条路？ 3．某商场有两家影院，元旦下午4：30~5：00选择去A影院的人数比选择去B影院的多。已知该时间段有48人去A影院，那么有　 　人选择去B影院。 4．六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是　 　千米。 5．单轨铁路有占地少、污染小等优点，是符合我国城市需求的交通形式。现有甲、乙两个工程队接到了修建同一单轨铁路的任务，甲队分到的任务占全长的，当甲队修完12千米时，正好完成了分到任务的，则乙队分到的任务为　 　千米。 6．酸奶的酸是因为牛奶发酵生成了乳酸。商店出售某品牌红枣味和原味的酸奶，如果红枣味酸奶的数量增加，和原味酸奶的数量一样多，如果原味酸奶的数量减少，剩余12盒，则原来红枣味酸奶有　 　盒。 7．加工一批零件，甲单独做要4小时完成，乙单独做要6小时。两人合作，　 　小时完成这批零件的。 8．某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了 今年上半年销售了多少台电脑？ 9．客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 10．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？ 11．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？ 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学人教版单元复习讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、分数除法的意义和计算法则 2 考点三、分数混合运算 2 考点四、解决问题 3 考点五、易错点提示 3 例题讲解 4 一、倒数的认识 4 二、除数是整数的分数除法 5 三、除数是分数的分数除法 7 四、分数四则混合运算 10 五、分数除法的应用 13 考点练习 16 一、倒数的认识 16 二、除数是整数的分数除法 18 三、除数是分数的分数除法 20 四、分数四则混合运算 24 五、分数除法的应用 29 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 考点二、分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 考点三、分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 考点四、解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 考点五、易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 4.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 5.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】因为，所以（　　）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数 【答案】D 【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。 故答案为：D。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。 【例题2】（　　）与0.75互为倒数。 A． B．75 C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：1÷0.75= 。 故答案为：C。 【分析】求一个非0数的倒数=1÷这个数。 【例题3】任何一个数都有倒数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：不是所有的数都有倒数。 故答案为：错误。 【分析】0没有倒数，据此作答即可。 【例题4】真分数的倒数一定大于它本身，假分数的倒数一定小于它本身。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：真分数的倒数一定大于它本身，但假分数的倒数不一定小于它本身。 故答案为：错误。 【分析】乘积是1的两数互为倒数，找分数的倒数只需要交换分子与分母的位置。分子小于分母的分数是真分数，交换分子与分母的位置后分子一定大于分母，所以真分数的倒数一定大于它本身；分子等于或大于分母的分数是假分数，交换分子与分母的位置后分子可能小于分母，也可能等于分母，所以假分数的倒数不一定小于它本身。 【例题5】 的倒数是　 　， 最小的合数与　 　互为倒数。 【答案】； 【解析】【解答】解：的倒数是，最小的合数与互为倒数。 故答案为：；。 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子分母的位置即可；最小的合数是4，整数的倒数用1当分子，这个整数当分母；据此解答。 【例题6】m 和n互为倒数，则÷＝　 　，×=　 　。（m、n≠0） 【答案】12； 【解析】【解答】解：m和n互为倒数，则mn=1； ÷=×==12； ×==。 故答案为：12；。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数； 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数； 分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 二、除数是整数的分数除法 【例题1】下面（　　）幅图表示了÷4的意义。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：÷4=×，表示÷4的意义。 故答案为：B。 【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。 【例题2】把 千克大米平均分成3份，每份是1千克的（　　）。 A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【解析】【解答】解：÷3=（千克），每份是1千克的。 故答案为：B。 【分析】用大米的总重量除以3即可求出每份的重量，也就是1千克的几分之几。 【例题3】 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷4=×=。 故答案为：错误。 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【例题4】把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的　 　，每段长　 　米。 【答案】； 【解析】【解答】解：1÷4=，每段是这根绳子的， ÷4=×=（米），每段长米。 故答案为：；。 【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。 【例题5】直接写出得数。 【答案】 【解析】【分析】一个分数除以一个数（0除外），等于这个数乘它的倒数。 三、除数是分数的分数除法 【例题1】计算，下面（　　）方法不正确。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A项中的计算方法不正确。 故答案为：A。 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【例题2】李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（　　）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 【答案】D 【解析】【解答】解：12÷＝18（千米）。 故答案为：D。 【分析】李老师平均每小时骑行的千米数=骑行的路程÷用的时间。 【例题3】(a、b、c均大于0)， 则a、b、c的大小关系是（　　）。 A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 【答案】B 【解析】【解答】解：假设=1，则a=，b=，c=，所以c＞a＞b。 故答案为：B。 【分析】把三个式子的值都看作1，分别确定a、b、c表示的数，然后判断三个数的大小关系即可。 【例题4】一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个不为0的数除以，这个数就扩大9倍，所以原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】一个数除以分数就等于这个数乘分数的倒数，据此分析。 【例题5】如果 那么a 和b互为倒数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：因为 所以 ab=1，即a 和b互为倒数。 故答案为：正确 【分析】求出算式的结果，再根据互为倒数的两个数的积是1判断即可。 【例题6】在◯里填上“>”“<”或“=”。 【答案】>，> 【解析】【解答】解：，。 。 。 故答案为： 【分析】在解答这道题目时，首先需要理解分数除法的运算法则，即一个数除以另一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数。接着，需要应用这一法则来比较每组中两个分数的大小。最后，根据比较结果在圆圈中填入相应的符号。 【例题7】一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要　 　小时。 【答案】 【解析】【解答】解：÷ ＝× ＝（小时）。 故答案为：。 【分析】这台收割机收割1公顷麦田需要的时间=收割的时间÷收割麦田的面积。 【例题8】便民水果店新购进 吨水果，如果每天卖出 ，那么　 　天可以全部卖完；如果每天卖出 吨，那么　 　天可以全部卖完。 【答案】6；3 【解析】【解答】解：1÷=6（天） ÷=3（天）。 故答案为：6；3。 【分析】 如果每天卖出 ，卖完需要的天数=单位“1”÷平均每天卖的分率；如果每天卖出 吨，卖完需要的天数=这批水果的总质量÷平均每天卖出的质量。 【例题9】直接写出得数。 【答案】 65 ​​​​​​​ 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数，分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【例题10】新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 【答案】解：280÷=2450（本） 答：这批图书一共有2450本。 【解析】【分析】根据题意，把这批图书的总本数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，科技书的本数÷科技书占图书的=图书的总本数，据此列式解答。 四、分数四则混合运算 【例题1】下面的算式中，计算结果最大的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：-的差最小，被除数相同，则÷（-）的计算结果最大。 故答案为：D。 【分析】被除数相同，除数越小，商越大。 【例题2】下列式子中，与的得数不相等的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A项：×＋÷ =（＋）× =4× B项：（＋）×2 =×2×2 =×4 C项：×7-÷3 =×（7-） =× D项：24÷27×（1÷） =×4 =×4。 故答案为：C。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【例题3】6＝（）÷6＝1÷6（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 6 =＋ =。 故答案为：错误。 【分析】除法与加减的混合运算，先算除法，再算加法减法。 【例题4】计算时，先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【答案】乘；减；除 【解析】【解答】解：计算时， 先算乘法，再算减法，最后算除法。 故答案为：乘；减；除。 【分析】分数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题5】脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】解：① ＝＋÷2 ＝＋ ＝ ② ＝ ＝（＋）× ＝1× ＝ ③ ＝÷＋ ＝＋ ＝ ④ ＝÷ ＝ ⑤ ＝ ⑥ ＝÷ ＝ 【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的； 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【例题6】看图列式计算。 【答案】解：60÷（1-） =60÷ =150（km） 【解析】【分析】还剩的路程占总路程的（1-），根据分数除法的意义，用还剩的路程除以还剩的路程占总路程的分率即可求出全程。 五、分数除法的应用 【例题1】可以用算式 来解决的题目是（　　）。 A．鸡的只数比鸭少 ，鸭有280只，鸡有多少只？ B．鸭的只数比鸡多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ C．鸡的只数比鸭少 ，鸡有280只，鸭有多少只？ D．鸡的只数比鸭多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ 【答案】C 【解析】【解答】解：A、列式为280×； B、列式为280×； C、列式为； D、列式为208÷。 故答案为：C。 【分析】A、把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的 ，求鸡的只数，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘 就是鸡的只数； B、把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的 求鸭的只数，根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘就是鸭的只数； C、 把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求鸭的只数，用鸡的只数除以就是鸭的只数； D、 把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求鸭的只数，用鸡的只数除以就是鸭的只数。 【例题2】学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书多，科技书比故事书多（　　）本。 A．20 B．16 C．60 D．48 【答案】B 【解析】【解答】解：80-80÷（1＋） =80-64 =16（本）。 故答案为：B。 【分析】科技书比故事书多的本数=科技书的本数-故事书的本数；其中，故事书的本数=科技书的本数÷（1＋多的分率）。 【例题3】有轨电车和轻轨是两种不同的城市交通工具。轻轨的速度可以达到91公里/小时，比有轨电车的速度快，有轨电车的速度为　 　公里/小时。 【答案】70 【解析】【解答】解：91÷（1+） =91÷ =70（公里/小时） 故答案为：70。 【分析】以有轨电车的速度为单位“1”，有轨电车的速度×（1+）=轻轨的速度，根据分数除法的意义求出有轨电车的速度即可。 【例题4】学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 【答案】300 【解析】【解答】解：240÷(1-) =240÷ =240× =300(元) 故答案为：300。 【分析】六(1)班比六(2)班的义卖款少 ，是把六(2)班的义卖款看作单位“1”，则六(1)班的义卖款占六(2)班的(1-)，求单位“1”，用除法计算。 【例题5】某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，　 　小时送完这批快件。 【答案】2 【解析】【解答】解：1÷（+） =1÷ =2（小时） 故答案为：2。 【分析】把这项任务看成单位“1”，那么两车同时配送，送完这批快件需要的时间=1×两车每小时一共配送几分之几，据此作答即可。 【例题6】“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50km。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】解：50÷（1﹣） ＝50÷ ＝（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是千米。 【解析】【分析】根据条件可知，把“铁人三项”的比赛全程看作单位“1”，自行车和跑步这两项比赛的距离和÷（1-游泳占比赛全程的分率） =“铁人三项”的比赛全程长度，据此列式解答。 【例题7】实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动? 【答案】解：36÷（1+） =36÷ =20（人） 20×=16（人） 答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。 【解析】【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。 【例题8】“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克? 【答案】解：3500÷（1＋）× =3500÷× =2000× =1500（千克） 答：线上直播卖出了1500千克。 【解析】【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。 考点练习 一、倒数的认识 1．下列几组数中互为倒数的是（　　）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解析】【解答】解：×=1，和互为倒数。 故答案为：D。 【分析】两个数互为倒数，这两个数的乘积是1。 2．若a、b互为倒数，则=（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：。 故答案为：A。 【分析】互为倒数的两个数乘积为1。然后根据分数乘法法则计算出结果再将ab=1带入计算即可。 3．除0外的任何自然数的倒数都小于1。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1的倒数等于1。 故答案为：错误。 【分析】求一个非0数的倒数=1÷这个数，1的倒数还是1。 4．0没有倒数，1也没有倒数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：0没有倒数，1的倒数是1； 故答案为：错误。 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数。 5．最小的偶数的倒数是。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：最小的偶数是：2 2的倒数是 故答案为：错误。 【分析】本题考查对偶数定义的理解以及最小偶数及其倒数的概念。首先，需明确偶数在不同数集中的定义和最小值，再根据最小偶数确定其倒数，最后与题目所给信息进行对比。 6． 0.375的倒数是　 　，　 　是2的倒数。 【答案】； 【解析】【解答】解：1÷0.375= 1÷=。 故答案为：；。 【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。 7．　 　　 　=　 　×2.4=1。 【答案】；； 【解析】【解答】解：的倒数为 的倒数为 2.4=的倒数为 故答案为：，，。 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1。 二、除数是整数的分数除法 1．米老鼠10分钟走了千米，唐老鸭20分钟走了千米，（　　）走得快些。 A．米老鼠 B．唐老鸭 C．一样快 D．不能确定 【答案】A 【解析】【解答】解：÷10=（千米/分） ÷20=（千米/分） ＞千米，米老鼠走得快些。 故答案为：A。 【分析】米老鼠20分钟走的路程=米老鼠10分钟走的路程×2，然后和千米比较大小。 2．÷3就是求的是多少。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：÷3=×，所以÷3就是求的是多少。 故答案为：正确。 【分析】一个分数除以一个非0的数，等于这个分数乘它的倒数；一个数乘分数，可以表示这个数的几分之几是多少。 3．可以表示把 6个　 　平均分成2份，每份是　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：可以表示把 6个平均分成2份，每份是3个，即。 故答案为：； 【分析】里有6个分数单位，可以表示为把 6个分数单位平均分成2份，每份是3个分数单位，即。 4． 在里填上“>”“<”或“=”。 12 【答案】<，<，>，<，<，= 【解析】【解答】解：，； ，； ，； ，； ，； ，。 故答案为：<，<，>，<，<，=。 【分析】一个分数除以一个整数，等价于将这个分数乘以这个整数的倒数。将分数除法转换为分数乘法，然后再对其大小进行比较。 5．妈妈把升玫瑰醋平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里装　 　升玫瑰醋，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：÷6=×=（升），每个瓶子里装升玫瑰醋， 1÷6=，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的。 故答案为：；。 【分析】玫瑰醋的质量÷6=每个瓶子里面装的质量，单位1÷瓶子数=每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的分率。 6．直接写出得数。 ÷4 = ÷6 = ÷13= ÷9= 18÷ 4= ÷35= 【答案】 ÷4 = ÷6 = ÷13= ÷9= 18÷ 4= ÷35= 【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 三、除数是分数的分数除法 1．若a是非零自然数，则下列算式中得数最大的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：＜1，＞1，a≥1 A项：a÷＞a； B项：a×＜a； C项：a÷＜a； D项：÷a＜。 故答案为：A。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。 2．甲小时做了18个玩具，乙做21个零件需要小时，两人的工作效率相比，（　　）。 A．甲更高 B．乙更高 C．一样高 D．无法比较 【答案】A 【解析】【解答】解：18÷=30（个） 21÷=28（个） 30＞28，甲的工作效率高。 故答案为：A。 【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，然后再比较大小。 3．与太阳最近的行星是水星，太阳到水星的距离大约是个天文单位，是太阳到金星距离的，则太阳与金星的距离大约是（　　）个天文单位。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：，即选项D。 故答案为：D。 【分析】本题考验简单的分数除法，找到等量关系太阳与金星之间的距离= 太阳到水星的距离 ÷ ，结合分数除法代入数据计算即可求得答案。 4．已知 (a、b、c≠0) ， 那么a、b、c的大小关系是（　　）。 A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c 【答案】A 【解析】【解答】解：a÷=b×=c÷ a×=b×=c×3 因为3＞＞，所以a＞b＞c。 故答案为：A。 【分析】一个非0数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数，两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。 5．除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数；所有除法都可以转化成乘法来计算。 6．两个真分数相除，商一定大于这两个真分数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：， ； 故答案为：错误。 【分析】当一个非零数除以一个小于1的数时，商将大于被除数，但不一定大于除数。 7．把平均分成3份，每份就是的，也就是。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：，与原题不符，即错误。 故答案为：错误。 【分析】本题考验对分数除法的性质和分数乘除法之间的转化的认知，根据题目列出式子，然后结合倒数的性质进行分数乘法与除法之间的转化即可。 8．小明比小红重，则小红比小明轻。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷=。 故答案为：错误。 【分析】把小红的体重看作单位“1”，小明的体重是1＋=，小红比小明轻的分率=÷ 小明的体重。 9．修一段长1.2千米的道路，如果每天修千米，需要　 　天修完；如果每天修全长的，需要　 　天修完。 【答案】6；5 【解析】【解答】解：（天） （天）。 故答案为：6；5。 【分析】（1）修完需要的天数=要修这条路的总长÷平均每天修的长度； （2）修完需要的天数=1÷平均每天修的分率。 10．某工厂安装自动检测装置用来检测零件。检测一个零件只需要 秒，那么半分钟可以检测　 　个零件，半秒可以检测　 　个零件。 【答案】720；12 【解析】【解答】解：半分钟=30秒 30÷=720（个） ÷=12（个）。 故答案为：720；12。 【分析】先单位换算半分钟=30秒，半分钟可以检测零件的个数=总时间÷平均检测每个零件用的时间，半秒可以检测零件的个数=总时间÷平均检测每个零件用的时间。 11．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。一个工程队5天铺设了一条路的 ，这个工程队　 　天可以把这条路铺设完。 【答案】25 【解析】【解答】解：5÷=25（天）。 故答案为：25。 【分析】把这条路铺设完需要的时间=5天÷所占的分率。 12．在里填上“>”“<”或“=”。 36 1 【答案】36 1 【解析】【解答】解：因为＜1，所以＞36 因为＞1，所以＜ =，所以＜1 因为＜，所以＞ 因为＜1，所以＞ 因为＜，所以＞。 故答案为：>；<；<；>；>；>。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数； 一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 13．直接写出得数。 【答案】 【解析】【分析】本题考查分数的除法运算。在进行分数除法时，遵循“乘以倒数”的原则，即把除法转换为乘法，具体操作为：一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数。同时，分数的除法运算也涉及到了分数的简化和转换，需注意化简结果到最简形式。 14．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 【答案】解：÷ =（千克） 答：一个成年人一天需要 克钙质。 【解析】【分析】一个成年人一天需要钙质的质量=一杯250毫升的鲜牛奶中钙质的质量÷一个成年人一天所需钙质的分率。 四、分数四则混合运算 1．下面简便运算过程中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：，故A正确 B：，故B正确 C：，故C错误 D：，故D正确 故答案为：C 【分析】根据分数乘除法的运算规则，对各个选项的分式进行运算即可判断。 2．随着新能源汽车产销量持续快速增长，出租车行业也逐渐新能源化。已知A市的纯电动出租车占全市出租车的，插电式混动出租车占全市出租车的，纯电动出租车和插电式混动出租车一共1425辆，那么A市一共有（　　）辆出租车。 A．1475 B．1500 C．1525 D．1550 【答案】B 【解析】【解答】解： =1425÷ =1500(辆) 故答案为：B。 【分析】两种出租车的数量占总数的（+），根据分数除法的意义，用两种出租车的量数除以占总数的分率即可求出出租车的辆数。 3． 2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功。此次天舟七号运送总物资约t，已知天舟六号载货量约天舟七号比天舟六号少运货（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：（-）÷ =÷ = 故答案为：A。 【分析】分析题目，已知“ 天舟七号运送总物资约t，天舟六号载货量约 ”，欲求天舟七号比天舟六号少运货几分之几，只需先求出天舟七号比天舟六号少运货的重量，再除以天舟六号少运货的重量即可。 4．。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷＋÷ =＋ =。 故答案为：错误。 【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再计算加减法。 5．若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（1-）÷ =÷ =，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】女生人数占男生人数的分率=女生人数÷男生人数；其中，女生人数=1-男生人数。 6．分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数、小数、整数混合运算的顺序一样，都是如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 7．计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】除；乘；减； 【解析】【解答】解： =- =，先算除法和乘法，再算减法，结果是。 故答案为：除；乘；减；。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 8．2024北京半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者的参与场地服务，则正好够，这次比赛的志愿者有　 　人。 【答案】240 【解析】【解答】解：20÷（-） =20÷ =240（人）。 故答案为：240。 【分析】这次比赛的志愿者的人数=场地服务所需志愿者还差的人数÷ （-）。 9．怎样简便怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】解：① =- =0 ② =（35＋65）× =100× =25 ③ =-（＋） =-1 = ④ =（＋）× =1× = ⑤ =×24＋×24-×24 =15＋6-14 =7 ⑥ =＋（＋） =＋1 = 【解析】【分析】①先算除法，再算减法； ②、④、⑤应用乘法分配律简便运算； ③应用减法的性质简便运算； ⑥应用加法结合律简便运算。 10．看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：18÷(1-) =18÷ =24(人) （2）解：350÷(1+) =350÷ =250(个) 【解析】【分析】（1）男生人数=女生人数÷（1-女生比男生少几分之几）； （2）计划生产的个数=实际生产的个数÷（1+实际比计划多生产几分之几）。 五、分数除法的应用 1．某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（　　）。 A．90÷（1﹣） B．90÷（1+） C．90×（1﹣） D．90×（1+） 【答案】A 【解析】【解答】A表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价； B表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价提高了 ，求原价； C表示：某种商品原价是90元，现价后比原价降低了 ，求现价； D表示：某种商品原价是90元，现价后比原价提高了 ，求现价； 故答案为：A。 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 把商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1-），单位“1”未知，用现价除以（1-），即可求出商品的原价。 2．在下面四个问题中，不能用“1÷( )”解决的是（　　）。 A．要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小兰每小时制作6朵，两人合作，几小时可以做完？ B．丽丽和奶奶在300米的环形健步道锻炼，丽丽走一圈用4分钟，奶奶走一圈用6分钟。如果两个人同时出发，背向而行，几分钟后可以相遇？ C．生产一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒二人合作，需要多少小时完成？ D．修一条路，甲队4天完成，乙队6天完成，甲、乙两队合修，几天修完这条路？ 【答案】A 【解析】【解答】解：A列出的算式是30÷（4+6），不能用算式1÷( )解决；B、C、D都可以用这个算式解决。 故答案为：A。 【分析】A：用总朵数除以两人每小时制作的朵数和即可求出合作完成需要的时间； B：把环形健步道的长度看作“1”，用分数分别表示出两人的速度，然后用1除以两人的速度和即可求出相遇时间； C：把这批零件看作“1”，分别表示出两人的工作效率，然后用1除以两人的工作效率和即可求出合作完成需要的时间； D：把这条路看作“1”，分别表示出两人每天完成的工作量，然后用1除以两人的工作效率和即可求出合修需要的天数。 3．某商场有两家影院，元旦下午4：30~5：00选择去A影院的人数比选择去B影院的多。已知该时间段有48人去A影院，那么有　 　人选择去B影院。 【答案】30 【解析】【解答】解：48÷(1+)=30（人）， 故答案为：30。 【分析】已知选择去A影院的人数比选择去B影院的人数多 ，把选择去B影院的人数看作单位“1”，那么选择去A影院的人数就是(1+ )。已知选择去A影院的人数为48人，通过分数的除法可以求出选择去B影院的人数。 4．六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是　 　千米。 【答案】12 【解析】【解答】解：7.2÷（1- ） =7.2÷ =12（千米）。 故答案为：12。 【分析】这次环湖骑行的全长=还剩下的长度÷（1-第一阶段完成全长的分率）。 5．单轨铁路有占地少、污染小等优点，是符合我国城市需求的交通形式。现有甲、乙两个工程队接到了修建同一单轨铁路的任务，甲队分到的任务占全长的，当甲队修完12千米时，正好完成了分到任务的，则乙队分到的任务为　 　千米。 【答案】15 【解析】【解答】解：线路全长： =18× =33(千米) =33× =15(千米) 故答案为：15。 【分析】根据分数除法的意义，用甲队修完的长度除以修完的占分到任务的分率求出分到任务的长度。用分到任务的长度除以占全长的分率求出全长。乙队分到的任务占全长的（1-），根据分数乘法的意义求出乙队分到的任务即可。 6．酸奶的酸是因为牛奶发酵生成了乳酸。商店出售某品牌红枣味和原味的酸奶，如果红枣味酸奶的数量增加，和原味酸奶的数量一样多，如果原味酸奶的数量减少，剩余12盒，则原来红枣味酸奶有　 　盒。 【答案】40 【解析】【解答】原味酸奶原来有：12÷(1-) =12÷ =48(盒) 原来红枣味酸奶有：48÷(1+) =48÷ =40(盒) 故答案为：40。 【分析】“原味酸奶的数量减少，剩余12盒”，说明原味酸奶数量的(1-)是12盒，求单位“1”，用除法，据此计算出原味酸奶的数量。“ 红枣味酸奶的数量增加，和原味酸奶的数量一样多 ”说明原味酸奶的数量是红枣味酸奶的(1+)，是把红枣味酸奶看作单位“1”，求单位“1”，用除法。 7．加工一批零件，甲单独做要4小时完成，乙单独做要6小时。两人合作，　 　小时完成这批零件的。 【答案】2 【解析】【解答】解：÷（＋） =÷ =2（小时） 故答案为：2。 【分析】把这批零件即工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，则甲的工作效率=1÷4=，乙的工作效率=1÷6=；根据“完成这批零件的”可知两人合作的工作总量是，工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）=合作的工作时间。 8．某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了 今年上半年销售了多少台电脑？ 【答案】解：1500÷（1-） =1500÷ =2000（台） 答：今年上半年销售了2000台电脑。 【解析】【分析】今年上半年销售电脑的台数=今年下半年销售电脑的台数÷（1-少的分率）。 9．客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】解：60×（÷）÷ ＝60×4÷ ＝240÷ ＝240× ＝384（千米） 答：A、B两地间的路程是384千米。 【解析】【分析】先求出两车的行驶时间，再用客车速度乘行驶时间求出客车行驶路程，又已知客车行了全程的，所以用客车行驶路程除以即可求出全程。 10．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？ 【答案】解：1200×÷（1-） =180÷ =210（米） 答：第二周挖了210米。 【解析】【分析】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。 11．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？ 【答案】解：×= ÷（+） =÷ =5（天） 答：5天可以完成这项工程的。 【解析】【分析】乙队的工作效率=甲队的工作效率×乙队的工作效率是甲队的几分之几，把这项工程看成单位“1”，那么完成这项工程的需要的天数=÷甲队和乙队的工作效率之和，据此代入数值作答即可。 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $$