9.周周测（九）第四章 三角形 8～11课时-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

周周测（九） 范固：（第四章）第8~11课时 时间：45分钟满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.在一次制作活动中，阿毛剪了一个燕尾图案，如图所示.他量得AB=AC,∠1=∠2，他准备用刻度尺量 一下BD和CD的长，看是否相等.小聪看到后说：“不用再量了，因为△ABD≌△ACD,所以BD=CD.” 小聪利用的判定三角形全等的方法是 () A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA D B D 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.下列判断正确的是 A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 3.如图，D是∠BAC的平分线AD上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论错误的是 ()》 A.DE DF B.AE =AF C.△ADE≌△ADF D.AD DE +DF 4.如图，AB=AD,AC=AE,如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE,那么这 个条件是 () A.∠B=∠C B.∠B=∠D C.∠C=∠E D.∠BAC=∠DAE 5.如图，在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是() A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 二、填空题（每小题5分，共25分）》 6.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是 .(答案 不唯一，写一个即可) 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D,E,F分别是边BC,AC,AB上的点，且BF=CD,BD=CE.若∠A= 114°，则∠EDF的度数为 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，添加一个条件： ,使△ABD≌△ACD. 阅盟学堂数学七下FCBS20周周测 9.如图，D,E是边BC上的两点，BD=CE,∠ADB=∠AEC,现要直接用“SAS”定理来证明△ABD≌ △ACE,请你再添加一个条件： 第9题图 第10题图 1O.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE.下列说法： ①△ABD和△ACD的面积相等：②∠BAD=∠CAD:③△BDF≌△CDE:④BF∥CE;⑤CE=BF,其中一 定正确的有 ·(只填写正确的序号) 三、解答题(11~13题每小题8分，14~15题每小题13分，共50分) 11.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离，可以在AB的垂线BF上取C,D两点，使BC=CD,再定 出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.请说明理由. 12.尺规作图：如图，已知线段a和∠a,求作一个△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠a.(不写作法，保 留作图痕迹) 13.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明 △ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已 知条件中，使△ABC≌△DEF,并给出证明. 提供的三个条件是：①AB=DE;②AC=DF:③AC∥DF 阅盟学堂数学七下FCBS21周周测 14.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上，连 接BD. (1)BD与CE相等吗？为什么？ (2)试猜想BD,CE的位置关系，并说明理由. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=8cm,D为AB的中点.已知点P在线段BC上以2cm/s的速 度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由. (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与 △CQP全等？ 阅盟学堂数学七下FCBS22周周测,·.△AEF≌△CEB(ASA) (2)△AEF≌△CEB, .AF=BC..AB=AC, ∴∠B=∠ACD. :AD⊥BC, .∴.∠ADB=∠ADC=90°. 又，AD=AD ..△ABD≌△ACD(AAS). .BD CD..BC =2CD. .AF =2CD. 15.(1)解：△AEB是直角三角形.理由 如下： :AD∥BC, .∴.∠ABC+∠BAD=180 ,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC, 六LBAE=2LBMD, LABE=分LABC .∴.∠AEB =180°-（∠ABE+∠BAE) =180°-2(LABC+∠BMD) =90. ∴△AEB是直角三角形， (2)证明：如图，分别延长AE,BC 相交于点M, AD∥BC,∠DAE=∠CME. AE平分∠BAD, ,∠DAE=∠BAM ∴.∠BAM=∠CME..AB=BM. 由(1)知∠AEB=90°， .∠MEB=180°-∠AEB=90° =∠AEB 在△ABE和△MBE中， ∠BAE=∠BME, ∠AEB=∠MEB, BE=BE, ∴.△ABE≌△MBE(AAS). ·.AE=ME. 在△ADE和△MCE中， 阅盟学堂 ∠DAE=∠CME. AE ME. L∠AED=∠MEC. .△ADE≌△MCE(ASA) .AD MC. BC+CM =BM ∴.AD+BC=AB. 周周测（九） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.AC=AD7.33 8.BD=CD(答案不唯一) 9.AD=AE10.①③④⑤ 11解：理由如下： AB⊥BF,ED⊥BF, .∠ABC=∠EDC=90° :A,C,E三点在一条直线上， ∴LACB=∠ECD. 又BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(ASA). .'AB DE. 12.解：如图所示，△ABC即为所求， d 13.解：不能.选择条件：①AB=DE.证 明如下： .BF=CE, ∴.BF+BE=CE+BE, 即EF=BC 在△ABC和△DEF中， AB DE, ∠ABC=∠DEF, BC EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 选择条件：③AC∥DF.证明如下： 同理，EF=BC. AC∥DF,.∠C=∠F 在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEF, BC=EF, I∠C=∠F ·△ABC≌△DEF(ASA). 数学七下FCBS57参考答案 14.解：(1)BD=CE.理由如下： ∠BAC=∠DAE .∠BAC+∠CAD=∠EAD+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, LAD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS). ∴.BD=CE. (2)BD⊥CE.理由如下： 由(1)知△BAD≌△CAE, .∠ADB=∠E. .∠DAE=90°， ∴.∠E+∠ADE=90° .∠ADB+∠ADE=90°， 即∠BDE=90 .BD⊥CE. 15.解：(1)△BPD≌△CQP理由如下： 依题意，得 BP=CQ=2×1=2(cm), AB=12cm,D为AB的中点， ∴.BD=6cm. .PC BC-BP,BC =8 cm, .PC=8-2=6(cm). ∴.PC=BD AB=AC,.∠B=∠C 在△BPD和△CQP中， BP CQ, ∠B=∠C, BD CP, .△BPD≌△CQP(SAS). (2):点Q的运动速度与点P的运 动速度不相等，∴.BP≠CQ. 又△BPD与△CQP全等， ∠B=∠C, .'BP=PC=4 cm, CO=BD=6 cm. .点P,Q运动的时间为 4÷2=2(s). ∴，点Q的运动速度为 6÷2=3(cm/s). 周周测（十） 1.C2.C3.D4.C5.D 6.等边三角形7.68°8.72°9.7 10.5