8.周周测（八）第四章 三角形 5～7课时-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

周周测（八） 范围：（第四章）第5~7课时 时间：45分钟满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.如图，已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为16cm,AB=5cm,BC=7cm,∠B=∠E,则FD的长为() A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，△ABC≌△CDA,且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是 A.∠1与∠2是对应角 B.∠B与∠D是对应角 C.BC与AC是对应边 D.AC与CA是对应边 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'OB'=∠AOB的依据是() A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 4.如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.如图2，将图1中的△ABC绕点C按 顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，其中A'C交直线AD于点E,A'B分别交直线AD,AC于点F,G.则 旋转后的图中，全等三角形共有 () A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 图1 图2 第4题图 第5题图 5.如图，已知∠B=∠C,补充下列条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 A.AD=AE B.BE =CD C.∠AEB=∠ADC D.AB=AC 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1= 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，AB=DE,∠1=∠2，添加一个适当的条件： ,使△ABC≌△DEC.(不 添加任何辅助线，填一个即可) 8.如图，AB∥CD,DF=EF,AB=15,CD=11,则AE= 阅盟学堂数学七下FCBS17周周测 9.如图，勤劳的小蜜蜂A,B,C,D,E,F位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面的一侧劳作，任何不共 线的三只小蜜蜂都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是 B 第9题图 第10题图 10.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线I的距离AE,CF分别是2cm,3cm,则线段EF 的长为 cm 三、解答题(11~13题每小题8分，14~15题每小题13分，共50分) 11.如图，△ABC≌△DEC,∠1与∠2相等吗？请说明理由. 12.如图，BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请问：BE与CD相等吗？为什么？ 13.如图，在Rt△ABC中，直角顶点A在直线I上，AB=AC,过点B,C作直线I的垂线，垂足分别为D,E 请你在图中找出一对全等三角形.并加以证明. 阅盟学堂数学七下FCBS18周周测 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE.求证： (I)△AEF≌△CEB; (2)AF=2CD. 15.在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在边DC上，AE平分∠BAD,BE平分∠ABC. (1)判定△AEB的形状，并说明理由： (2)求证：AD+BC=AB. 阅盟学堂数学七下FCBS19周周测309=93(秒. 顾客获得期物券的概率是}（名 .每次绿灯时长为 案不唯一) 93-30-3=60(秒). 周周测（七） 12.解：(1)52或3或4 1.C2.D3.C4.A5.D （2)依题意，得= 6.稳定性7.1.58.2 4 9.30°或75°10.56° 解得m=2. I1.(1)AB(2)CD(3)EF 13解：(1)抛掷小正方体后，向上 (4)7.5 面的点数共有6种等可能结果，其中 12.解：：AD为△ABC的中线， 出现数字1的结果有1种， .'BD DC.:'.S=Se. 5出现数字1的概率是。 :DE⊥AB.DF⊥AC (2):出现的数字不小于3的结果 ∴号AB:DE=2AC,DR 有3种。 AB=8,AC=6,DF=2. ∴.出现的数字不小于3的概率是 小7×80E=号x6x2 1 DE=1.5. 14.解：(1)小 13.解：(1)S 23 =SE方ewD+SE方i形a-SAm-Sar (3)依题意，得取出黑球后盒子中球 =i+36-22-a+6)x6 的总数量为3÷4=12（个）， =2-3a+18 ∴.取出的黑球有15-12=3（个）. (2)当a=12时， m的值为3. 1 15.解：(1)因为甲顾客购物150元， S=2×12-3×12+18=54, 所以可以获得一次转动转的机会 因为黄色区域一共有2个， Sc=7×(I2+6)x6=54, 所以他得到50元的购物券的概率 Sue =SAme. 是易0 14.解：(1a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a-b-e<0,b-c-a<0. (2)因为红色、黄色、绿色区域一共 a+b-e>0. 有7个， .∴.原式=b+c-a+b-c-a+a+b-c 所以他获得购物券的概率是20 =3b-a-c. (3)如图2所示. (2)①a=5,b=2. .5-2<c<5+2,即3<e<7. 、红色 又：△ABC的周长为偶数， ∴.e=5. 织色 黄色 ②a=c=5, .△ABC是等腰三角形. 15.解：(1)，CD是∠ACB的平分线 图2 ∠ACB=56°， 游戏规则：把转盘等分成8个扇形， 其中红色、黄色、绿色区域各一个 LACD-LACB-28" 如果转盘停止后，指针正好对准红、 BE⊥AC,∴.∠CEF=90° 黄或绿色区域，顾客就可以分别获 ∠EFC=90°-∠ACD=62. 得100元.50元20元的购物券，则 ∴.∠DFB=∠EFC=62°. 阅盟学堂数学七下FCBS56参考答案 (2)BE⊥CD,∴∠CFE=90° .∠CEB=90°-∠ACD =90°-28°=620 ∠AEB=180°-∠CEB=118°. .·.∠ABE=180°-∠AEB-∠A =180°-118°-50° =12 周周测（八）】 1.A2.C3.B4.C5.C6.58 7.∠A=∠D(答案不唯一）8.4 9.△AED,△CAB10.5 11.解：∠1=∠2.理由如下： ,△ABC≌△DEC, ,.BC=EC.,∠1=∠2 12.解：BE与CD相等.理由如下： 在△ABD和△ACE中， r∠B=∠C, ∠A=∠A, LAD =AE, .△ABD≌△ACE(AAS). ·.AB=AC .AB-AE =AC-AD,BE CD. 13.解：△ABD≌△CAE.证明如下： 依题意，得∠BAC=90 ∴.∠BAD+∠CAE=90. CE⊥I,BD⊥ ∴.∠CEA=∠ADB=90 ∠ABD+∠BAD=90. .∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ,∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE, LAB CA, ,△ABD≌△CAE(AAS). 14.证明：(1)CE⊥AB, .∠AEF=∠CEB=90. .∠AFE+∠EAF=90. :AD⊥BC ÷∠ADC=90. .∠CFD+∠ECB=90. 又.∠AFE=∠CFD, ,LEAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， ,∠EAF=∠ECB, AE =CE. ∠AEF=∠CEB, ..△AEF≌△CEB(ASA). (2)△AEF≌△CEB .AF BC..AB =AC, ∴.∠B=∠ACD AD⊥BC, ·∠ADB=∠ADC=90. 又.AD=AD. ∴.△ABD≌△ACD(AAS). .BD CD..'BC =2CD. .·.AF=2CD 15.(1)解：△AEB是直角三角形.理由 如下： :AD∥BC, ∴.∠ABC+∠BAD=180 ·,·AE平分∠BAD,BE平分∠ABC. A∠BAE=号∠BMD, 人4E=寸<Ac ..∠AEB =180°-（∠ABE+∠BAE) =180°-2(LAC+∠BAD) =90. ·.△AEB是直角三角形. (2)证明：如图，分别延长AE,BC 相交于点M, AD∥BC,∴∠DAE=∠CME. .AE平分∠BAD. .∠DAE=∠BAM. ∴.∠BAM=∠CME..AB=BM 由(1)知∠AEB=90°， ∴.∠MEB=180°-∠AEB=90° =∠AEB. 在△ABE和△MBE中. ∠BAE=∠BME ∠AEB=∠MEB. BE BE, ·.△ABE≌△MBE(AAS). .AE ME. 在△ADE和△MCE中， 阅盟学堂 ∠DAE=∠CME, 14.解：(1)BD=CE.理由如下： AE ME, ,·∠BAC=∠DAE L∠AED=∠MEC, ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+ .△ADE≌△MCE(ASA). ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. .AD MC. 在△BAD和△CAE中， BC+CM=BM AB=AC, .AD+BC =AB. ∠BAD=∠CAE, 周周测（九） LAD=AE. 1.C2.D3.D4.D5.C .△BAD≌△CAE(SAS). 6.AC=AD7.33 :BD CE. 8.BD=CD(答案不唯一) (2)BD⊥CE.理由如下： 9.AD=AE10.①3④⑤ 由(I)知△BAD≌△CAE. 11.解：理由如下： ∠ADB=∠E. AB⊥BF,ED⊥BF, ∠DAE=90°， .∠ABC=∠EDC=90° ∴.∠E+∠ADE=90. A,C,E三点在一条直线上， .∠ADB+∠ADE=90°， ·.∠ACB=∠ECD. 即∠BDE=90. 又.：BC=DC. ·BD⊥CE. .△ABC≌△EDC(ASA). 15.解：(1)△BPD≌△CQP.理由如下： .AB=DE. 依题意，得 12.解：如图所示，△ABC即为所求. BP=CQ=2×1=2(em), AB=12cm,D为AB的中点， ∴.BD=6cm PC=BC-BP,BC=8 em, PC=8-2=6(em). ∴PC=BD. AB=AC,∠B=∠C. 在△BPD和△CQP中， 13.解：不能.选择条件：①AB=DE.证 BP =CQ, 明如下： ∠B=∠C. .BF=CE, BD =CP, .BF+BE CE +BE, ∴.△BPD≌△CQP(SAS). 即EF=BC. (2):点Q的运动速度与点P的运 在△ABC和△DEF中， 动速度不相等，.BP≠CQ. AB DE. 又：△BPD与△COP全等， ∠ABC=∠DEF, ∠B=∠C BC EF, ∴.BP=PC=4cm. .△ABC≌△DEF(SAS). CO=BD =6 cm. 选择条件：③AC∥DF.证明如下： ,点P,Q运动的时间为 同理，EF=BC 4÷2=2(s). AC∥DF.∠C=∠F ∴，点Q的运动速度为 在△ABC和△DEF中， 6÷2=3(cm/s). ,∠ABC=∠DEF, 周周测（十） BC=EF, 1.C2.C3.D4.C5.D I∠C=∠F, 6.等边三角形7.68°8.72°9.7 ·△ABC≌△DEF(ASA) 10.5 数学七下 FCBS57参考答案