8.专题八 中考新考方向探究-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

152分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 专题八 中考新考方向探究 新考方向1渗透传统文化 新考方向3新定义问题 1.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之4.定义：如果三角形的两个内角α与B满足a+ 一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为 2B=100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙 工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐 三角形” 音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=80°，BD平分 成美丽的图案.下列剪纸中，不是轴对称图形 ∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”； 的是 (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C=80. 求证：△ABC是直角三角形： (3)如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC,若 △ABD为“奇妙三角形”，且∠A=40°，直 接写出∠C的度数 D 图1 2.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如 图2 图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三 角”，此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展 开式的项数及各项系数的有关规律.由此规律 可解答如下问题：如果今天是星期三，再过7天 还是星期三，那么再过82m天是星期 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 新考方向2关注生活时事 3.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物 宸宸、琮琮和莲莲的不透明卡片，卡片除正面 图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向 下混合均匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出 的卡片图案是琮琮的概率是 琮琮 阅盟学堂 专题突破153 新考方向4条件或结论开放性问题 5.在△ABC中，AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形△ABD,E为AB的中点，连接DE并延长交 BC于点F (1)如图1，若∠BAC=90°，连接CD,求证：DC平分∠ADF; (2)如图2，过点A折叠∠CAD,使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M,若点M正好在∠ABC 的平分线上，连接BM并延长交AC于点N,课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论： ①∠BAC的度数是一个定值，为100°： ②线段MN与NC一定相等. 请你选择其中一个结论，判断是否正确.若正确，给予证明：若不正确，说明理由， 图1 图2 154分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 新中考方向5阅读理解与应用探究类问题 7.【初步探索】 6.【知识生成】用两种不同的方法计算同一个图 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD 形的面积，可以得到一个等式.如图1，是用长 ∠B=∠ADC=90°，E,F分别是边BC,CD 上的点，且EF=BE+FD,探究图中 为a、宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一 ∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系. 个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 小王同学探究此问题的方法是：延长FD (小正方形)的面积，可以得到(a-b)2,(a+ 到点G,使DG=BE,连接AG,先证明 b)2,ab三者之间的等量关系式： △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF, 从而得出∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算 量关系是 【灵活运用】 同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD, 如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： ∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD 上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否 【成果运用】利用上述所得的结论解答： 仍然成立？请说明理由. (1)已知x+y=6,=求x-y的值： 【拓展延伸】 (3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+ (2)已知a+b-6+(ab-7)2=0,求a3+b ∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延 长线上，点F在CD的延长线上，且仍然满 的值 足EF=BE+FD,请直接写出∠EAF与 a ∠DAB之间的数量关系. G 图1 图2 图1 图2 图380x+40x+60=240 解得x=1.5; ②相遇后且小张未到达B市前： 80x+40x-60=240. 解得x=2.5; ③小张到达B市后返回A市的 途中： 40x-80(x-3)=60, 解得x=4.5. 综上所述，出发1.5h,2.5h,4.5h 后，两人相距60km. 专题八中考新考方向探究 1A2四3分 4.(1)证明：BD平分∠ABC ,∴.∠ABC=2∠ABD 在△ABC中，：∠ACB=80°， ∴.∠A+∠ABC=180°-∠ACB =100° 即∠A+2∠ABD=100°. ∴△ABD为“奇妙三角形” (2)证明：在△ABC中， ∠C=80°， ,∴.∠A+∠B=100° :△ABC为“奇妙三角形”， ∴∠C+2∠B=100或 ∠C+2∠A=100°. ∴∠B=10°或∠A=10° ①当∠B=10°时，∠A=90°，△ABC 是直角三角形： ②当∠A=10°时，∠B=90°，△ABC 是直角三角形. 综上所述，△ABC是直角三角形. (3)解：.BD平分∠ABC ∴.∠ABC=2∠ABD. :△ABD为“奇妙三角形”， ∠A=40°， ∠A+2∠ABD=100或 2∠A+∠ABD=100. ①当∠A+2∠ABD=100时， ∠ABD=(100°-∠A)÷2 =30°， ∴.∠ABC=2∠ABD=60°. ∴∠C=180°-∠A-∠ABC =80°； ②当2∠A+∠ABD=100°时， ∠ABD=100°-2∠A=20°， ∴.∠ABC=2∠ABD=40°. 阅盟学堂 ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC ∠BAC=100°， =100° ∴∠MBC=20°， 综上所述，∠C的度数为80°或100. ∠ABC=∠ACB=40°. 5.(1)证明：：△ABD是等边三角形， ,△ABD是等边三角形， 且E为AB的中点， 且E为AB的中点， .DE⊥AB,AB=AD. ∴∠ADE=∠BDE=30° .AB=AC,..AC=AD. 由翻折知，△ADM≌△ACM, ∴.∠ACD=∠ADC. ∴.∠ACM=∠ADM=30°. .∠BAC=90°=∠AED. ∴.∠MCB=∠ACB-∠ACM ·AC∥DE. =10 ·.∠ACD=∠FDC .∠NMC+∠BMC=180°， ∴.∠ADC=∠FDC. ∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°， ·DC平分∠ADF ∴.∠NMC=∠MBC+∠MCB (2)解：①正确.证明如下： =30°. :△ABD是等边三角形， ·.∠NMC=∠NCM. 且E为AB的中点， .MN=NC, ∴.DE⊥AB,BE=AE 即线段MN与NC一定相等。 ∠DAB=60. 6.解：【知识生成】 ∴.∠BEM=∠AEM=90o (a+b)2-4ab=(a-b)2 又：EM=EM, 【知识迁移】 ∴.△BEM≌△AEM(SAS). (a+b)3=a2+b2+3a2b+3ab ..∠MBE=∠MAE. 【成果运用】 ,BM平分∠ABC, (1)由(a+b)2-4ab=(a-b)2, ∴.∠MBC=∠MBA. 得(x-y)2=(x+y)2-4xy, 设∠MAB=∠MBA=∠MBC=a. +y=6y=4, AB=AC, ∴.∠ACB=∠ABC=2∠MBA=2a. (g-列2=62-4×4=25 由翻折知， x-y=±5. ∠MAC=∠MAD=∠DAB+∠MAB= (2)|a+b-6|+(ab-7)2=0, 60°+a, ,.a+b=6,ab=7. .在△ABC中， (a+b)3=a3+b+3a2b+3ab2, ∠ABC+∠ACB+∠MAB+∠MIC a3+b3 =2a+2a+a+60°+a=180°. =(a+b)3-3a2b-3ab .a=20° =(a+b)'-3ab(a+b) ∴.∠BAC=∠MAB+∠MAC =63-3×7×6=90. =20°+60°+20°=100°. 7.解：(1)∠BAE+∠FAD=∠E4F “.∠BAC的度数是一个定值， (2)仍然成立.理由如下： 为100°. 如图2，延长FD到点G,使DG= ②正确.证明如下： BE,连接AG, 如图2，连接MC, F 图2 图2 :∠B+∠ADF=180°， 由①知，a=20°， ∠ADG+∠ADF=180°， 数学七下FCBS36参考答案 ·.∠B=LADG 又：AB=AD,BE=DG, .△ABE≌△ADG(SAS). ∠BAE=∠DAG,AE=AG. 又：EF=BE+FD=DG+FD=GF, AF=AF, ·△AEF≌△AGF(SSS). .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD =∠BAE+∠FAD. (3)∠BF=180°-∠DMB证明 如下： 如图3，在DC的延长线上取一点 G,使得DG=BE,连接AG, G 图3 :∠ABC+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ABE=180°， ,·,∠ADC=∠ABE 又：AD=AB,DG=BE, ∴△ADG≌△ABE(SAS). AG=AE,∠DAG=∠BAE. 又：EF=BE+FD=DG+FD=GF AF=AF, .△AEF≌△AGF(SSS). .LFAE=∠FAG ∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， .2∠FAE+(∠GAB+∠BAE) =360°. ·.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG) =360° 即2∠FAE+∠DAB=360°. LEAF=180-7∠DMB 期末复习 期末复习(1)《整式的乘除》 考点自测 1.B2.A3.D4.C5.B 6.-6a3b7.20248.2x2-4x 9.-24m3n610.2 重点突破 1.解：原式=3-1×1=3-1=2. 2.解：原式 阅盟学堂 =[(9x2-6g+)-(x2-y2)-2y2]÷ 5 1921 4 X…X (-2x) 2020 =(9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2)÷ 121 =2×20 （-2x) =(8x2-6xy）÷(-2x) 器 =-4x+3y 难点突破 当x=3,y=-1时， 1.解：2=a,32°=2"=b, 原式=-4×3+3×(-1) 2m+10=(2)3×(2“) =-15. =a'b. 3.解：(1)A 2.解：(1)a(b+c)=ab+ac =(x+1)2-(x+2)(x-1) (2)(a-b)2+4ab=(a+b)2 =x2+2x+1-(x2+x-2) (3)依题意，得 =x2+2x+1-x2-x+2 (x-y)2+4xy=(x+y)2, =x+3. x+y=7,xy=6, (2)由(1)知A=x+3, (x-y)2=72-4×6 =(x+3)2=x2+6x+9. =49-24=25. :B=(x+1)(x+5) (4)由题意可知，阴影部分的面 =x2+6x+5 积为 =x2+6x+9-4, d+-2-a+6b .B=A2-4. (3)当A=3时，即x+3=3,此时 x=0. 当x=0时，B=5. =+28 .(A+1)(B+1)(B+1)(B+1)(B =2d+b-a) +1) =4×(5+1)(52+1)(5+1)(5 a+6.3 6 +1) =分×162-是x68 1 =(5-1)(5+1)(52+1)(5+1)(5 +1) =(52-1)(52+1)(5+1)×(5+ 1) 3.解：(1)(2a+b)(a+b)= =516-1. 2a2+3ab+b2 56的个位数是5， (2)3a+2b ·56-1的个位数是4 (3)设BC=x, 则S1=b(x-3a), 4.解：(1)B (2)①x2-4y S2=2a(x-b). .252-3S =(x-2y)(x+2y）=12, =4a(x-b)-3b(x-3a) x+2y=4, =(4a-3b)x+5ab. x-2y=3. 当4a-3b=0时，2S2-3S,的值 ②原式 不变， =(1-21+201-3)× .4a=3b. (+号(-41+4) 期末复习(2) 《相交线与平行线》 考点自测 (1-0)(1+0) 1.C2.A3.D4.D5.C 6.内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 数学七下FCBS37参考答案