5.第六章 第5课 变量之间的关系单元复习（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

2.7×75=202.5(kg). 答：小明家本月用电的二氧化碳排 放量是86.35kg,天然气的二氧化碳 排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳 排放量是4.55kg,开私家车的二氧 化碳排放量是202.5kg 6.解：(1)表格反映的两个变量中，汽 车行驶时间是自变量，油箱剩余油 量Q是因变量. (2)Q=100-6t. (3)当t=5时， Q=100-6×5=100-30=70. 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余 油量是70L (4)当Q=0时，100-6t=0, 解得1=号 答：贮满100L汽油的汽车，理论上 最多能行驶y小时。 7.解：(1)75180 (2)根据题意和所给图形可得 y=40x-5(x-1)=35x+5, “y与x之间的关系式是 y=35x+5. (3)可能.理由如下： 令y=2035,得35x+5=2035, 解得x=58. x为整数， ,.58张白纸粘合，总长度可以为 2035cm. 第4课用图象表示 变量之间的关系 课堂导学 例1 解：(1)图象反映的是时间和温度两 个变量之间的关系，时间是自变量，温 度是因变量 (2)由图象可知，温度是0℃的时刻 是12时和18时；最暖和的时刻是 14时. (3)由图象可知，这一天的温度在 -3℃以下的持续时间为0时至8时 共8小时：20时的温度与点A表示的 温度相同。 (4)在4时至14时温度在上升；在0 时至4时和14时至24时温度在 下降 阅盟学堂 变式1 7.解：(1)点H的运动时间 解：(1)温度T水的密度p △HAD的面积 (2)图中点M表示当T=4℃时，水的密 (2)4cm1410 度p为0.9999g·cm3. (3)当点H在BC上时，△HAD的面 (3)由图可知，当温度为10℃时，水的 积为2AD·AB=之 ×4×5=10 密度p为0.996g·cm3 (4)由图可知，当温度在0℃~4℃ (cm2), 时，水的密度p逐渐增大；当温度在 当△HAD的面积为8cm2时，可 4℃~10℃时，水的密度p逐渐减小 分两种情况： 例2 当点H在AB上时， 解：(1)图中反映了速度和时间两个 SAD=号AD·AH=8(cm), 变量之间的关系，时间是自变量，速度 则AH=4cm, 是因变量。 ∴.t=4÷1=4(8) (2)由图象得汽车在BC段、EF段、H皿 当点H在CD上时， 段速度不变， 故汽车在0.2~0.4h保持匀速行驶， Sam=24D:0H=8(cm2). 时速为70km/h, 则DH=4cm, 汽车在0.6-0.7h保持匀速行驶，时速为 ,.t=(5+4+5-4)÷1=10(s). 80 km/h, 综上所述，当△HAD的面积为8cm2 汽车在0.9~1.0h保持匀速行驶，时速为 时，点H的运动时间。为4s或 70 km/h. 108. (3)汽车处于上坡路段时，速度逐渐 第5课变量之间的关系单元复习 下降，由图象得汽车在CD段、FG段， 1.A2.B3.D 速度随时间的增大而减小，因此是上 坡路， 4.y=51x+155.26.D 有2个上坡路段； 7.④②8.B 汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，由 9.解：(1)15004 图象得汽车在AB段、DE段、GH段， (2)不在.理由如下： 速度随时间的增大而增大，因此是下 由图象可知，12~14分钟时，平均 坡路。 速度为 ∴.有3个下坡路段； 1500-600 14-12 =450(米/分钟)， 汽车在AB段时间为0.2h,在DE段 .450>300. 时间为0.1h,在CH段时间为0.1h, ∴小明买到书后继续骑车到学校的 ∴.汽车在AB段所花时间最长。 这段时间的骑车速度不在安全限 变式2 度内 解：(1)反映了距离与时间之间的 (3)从图象上看，小明出发后离家 关系 距离为900米时，一共有三个时间， (2)图1可以表示步行20分钟，路程 ①在0~6分钟内，平均速度为 为900米：图2可以表示，步行20分 钟后，休息了10分钟，再返回原地；图 1200=200(米/分钟)， 1的图象表示去的速度和返回的速度 离家距离900米的时间为 相同.（答案不唯一） 41=900÷200=4.5(分钟)： (3)小明用了20分钟步行到距离家 ②在6~8分钟内，平均速度为 900米的文具店，在文具店购买文具 1200-600 =300(米/分钟)， 用了10分钟，然后跑步回家.（答案不 8-6 唯一) 设离家距离900米的时间为2，则 分层训练 1200-300(t2-6)=900 1.C2.D3.C4.C5.66.5 解得2=7； 数学七下FCBS27参考答案 ③在12~14分钟内，平均速度为 450米/分钟， 设离家距离900米的时间为，则 600+450(53-12)=900, 解得名=识 综上所述，小明出发后4.5分钟或7 分钟或翠分钟时离家距离为90米 单元任务群（六） 问题解决 解：(1)8000÷20=400（米/分钟）. 答：电动汽车的平均速度为400米/ 分钟。 (2)由图可知小聪在草甸玩了40 分钟， 3200÷400=8(分钟)， 40+8=48(分钟)， .∴.小聪到达塔林的时间是14：48. (3)由图可知，电动汽车在10分钟时 第一次到达古刹，接下来每20分钟到 达一次.小聪要在17：30前返回飞瀑 处，只需要乘坐17：10及以前的班次 即可，小聪在古刹和塔林的游览时间 均不少于50分钟，则小聪到达塔林的 时间为14：48,50分钟后能够搭乘的 电动汽车的时间分别是15：48,16：08. 由于从塔林到古刹的时间为2分钟， 加上游玩时间至少50分钟，总共52 分钟，则可搭乘的返回车次分别有 16:50,17:10, ∴.他最多能在塔林待80分钟，他需要 在17：10从古刹坐车返回飞瀑处 故答案分别为80,17：10. 思想方法立意—教材母题与典例 1.A 2.解：(1)梯形面积y与上底长x之间 的关系式是 y=(x+15)×8÷2 =4x+60 (2)15132 (3)当x每增加1时，y增加4. (4)当x=0时， y=4×0+60=60: 此时它表示的图形是三角形， 3.解：(1)大约保持了40%， (2)点A表示15h后，记忆保持量 约为36%，大约在刚刚记忆的1h 阅盟学堂 内遗忘的速度最快， (3)如果不复习，记忆只能保持 35%左右， 4.解：(1)7m×49=7”, ∴应及时复习 7%×72=7 4.①②④ ∴9m+2=11,解得m=1. 5.解：(1)依题意，得 (2)m=1, y=(x-20)×2000×1.59% .原式=-m5.m·(-m) =30x-600(x>20), m20 y与x之间的关系式为 =1a y=30x-600. =1. 当x=25时， 5.解：x=7, y=30×25-600=150. .原式=9xm-4x (2)当y=150时， =9(2)-4(x2)2 30x-600=150,解得x=25. =9×73-4×7 答：他最多可携带的行李为25kg =49×(63-4) 6.解：(1)反映了速度和时间之间的 =49×59 关系 =2891. (2)点A表示6min时的速度为 6.A 60km/h,点B表示18min时的速 7.解：32×92m1÷27 度为0km/h =32×(32)2m+1÷(33)+ (3)0到6min加速行驶， =32×3如+2÷33m+3 6到12mim匀速行驶， =324m+2-3m3 12到18min减速行驶至停止. =3m1=3, (4)小明的爸爸驾车上班，前6min .m+1=4,解得m=3. 在加速行驶，加速到60km/h后，匀速 8.C9.B10.1 行驶了6min,12到18min减速行驶 11.解：能.理由如下： 至停止（答案不唯一） 原式 专题突破 =32×320m-3×32m-320m =322×(32-3-1) 专题一幂的运算性质综合应用 =32m×(9-3-1) 1.D =5×320m2 2.(1)解：原式=x+2x·x 5×32能被5整除， =x3+2x .式子3204-32m-32m能被5 =3x 整除 (2)解：原式=-a3+4a°÷a 12.解：a=2,a=3, =-a3+4a =3a. a=a÷a=23=2 , 3.(1)解：原式 a4-y=(a)2÷(a) =-3×(-3)×(号 =2”43分 =-3×12题 13.解：12×2-1×2 =-3. 22×23-1×233 (2)解：原式 (1)2-2=2×2-1×2=2. [号x()引×(》 (2)2+1-2°=2×2-1×2°=2 (3)原式 =-(2204-22m-220m2-…-23 -22-2') =-2. 数学七下FCBS28参考答案阅盟学堂 第六章变量之间的关系 129 第5课 变量之间的关系单元复习 基础回顾 知识点3用关系式表示变量之间的关系 知识点1判断常量与变量、自变量与因变量 4.某超市“6·18”期间做促销优惠活动，凡一次 1.已知一个长方形的面积为15cm2,它的长为 性购物超过100元以上者，超过100元的部分 acm、宽为bcm,下列说法正确的是( 按八五折优惠.小宇在此期间到该超市为单位 A.常量为15，变量为a,b 购买单价为60元的办公用品x件(x>2),则 B.常量为15，a,变量为b 应付款y(元)与商品数x(件)之间的关系式 C.常量为15，b,变量为a 是 D.常量为a,b,变量为15 5.自变量x与因变量y的关系式为y=2x+5,当 2.在电水壶加热的过程中，电水壶里的水温随通电 x每增加1时，y增加 时间的长短而变化，这个问题中自变量是( 知识点4用图象法表示变量之间的关系 A.通电的强弱 6.一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在 B.通电的时间 隧道内的长度记为ym,小汽车进入隧道的时 C.水的温度 间记为ts,则y与t之间的关系用图象描述大 D.电水壶 致是 知识点2根据表格确定自变量、因变量及变化规律 y/m V/m 3.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1m 的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木 B 板从顶部滑到底部所用的时间，其中支撑物的 V/m y/m 高度h(cm)与小车下滑的时间t(s)之间的关 系如下表所示.根据表格所提供的信息，下列 说法中错误的是 C D ( ) 7.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一 支撑物的高 10 20 30 40 50 60 70 度h/cm 个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回 小车下滑 家中，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15 4.233.002.452.131.891.711.59 的时间t/s 分钟返回家中，则表示父亲、母亲离家距离与 A.支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间为 时间之间的关系是 ,(只需填序号) A距离/米 ◆距离/米 2.13s 900 900 B.支撑物的高度h越大，小车下滑的时间越短 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度 在40cm至50cm之间 0102030050时间/分钟 0102004050时商/分钟 ① ② D.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小 A距离/米 4距离/米 车下滑的时间每次至少减少0.5s 900- 900 01020304050时间分钟 01020304050时间分钟 ③ ④ 130分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 知识点5从图象中获取信息 8.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km) 与时间(h)的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是 A.点P表示老刘出发5h,他一共骑行80km ◆路程km 100 B.老刘实际骑行时间为5h 80 C.0~2h老刘的骑行速度为15km/h 6 D.老刘在0~2h的速度比3~5h的速度慢 思维提升 1234567时间h 9.小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某 本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校.他本次骑车上学的过程中离 家距离（单位：米）与所用的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答 下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米：小明在新华书店停留了 分钟 (2)如果骑车的速度超过了300米/分钟就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这 段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由， (3)请直接写出小明出发后多长时间离家距离为900米. ◆离家距离/米 学校 1500 1200 900 600 300 家2468101214时间分钟