4.第六章 第4课 用图象表示变量之间的关系（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

阅盟学堂 第六章变量之间的关系 125 第4课 用图象表示变量之间的关系 课堂导学 知识点1曲线型图象 例(BS七下P156改编)如图，图象记录了某 变式1大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现 地一月份某天从0时到24时的温度变化情况， 象，而水则具有反膨胀现象.如图是当温度在 个温度心 0℃~10℃时，水的密度p(单位：g·cm3)随 2 着温度T(单位：℃)变化而变化的关系图象.根 0 -1 2468102416820224时间时 据图象解答下列问题： -2 (1)在这个变化过程中，自变量是 -3 -4 因变量是 -5 (2)图中点M表示的意义是什么？ 请仔细观察分析图象，解答下列问题： (3)在0℃~10℃范围内，当温度为多少℃时， (1)图象反映的是哪两个变量之间的关系？哪 水的密度p为0.9996g·cm3? 个是自变量？哪个是因变量？ (4)当温度在0℃~10℃变化时，随着温度升 (2)温度是0℃的时刻是几时？最暖和的时刻 高，水的密度p是如何变化的？ 是几时？ Ap(g·em) (3)这一天的温度在-3℃以下的持续时间为 1.000 多少小时？几时的温度与点A表示的温度 0.9998 相同？ 0.9996 0246810T (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时 间范围内温度在下降？ 126分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学皇 知识点2折线型图象 例2(BS七下PI58改编)汽车在山区行驶过程 变式☑根据图象解答下列问题。 中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力 AF离米 ◆肛离米 :900- 900上 B 不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速 度越来越快，平路上保持匀速行驶.如图表示了 一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化 04 020304布0时商份钟 1020304050时阿分钟 的情况. 图1 图2 (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？哪个：(1)如图反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量？哪个是因变量？ (2)你还能从两图中获取哪些信息？（写出三条 (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分 不同类型的信息) 别是多少？ (3)你能找到一个实际情境，大致符合图2所刻 (3)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？ 画的关系吗？ 在哪个下坡路段上所花时间最长？ 本速度kmh) 80 70 B 60 50A 40 D 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0间/h 阅盟学堂 第六章变量之间的关系 127 课堂总结 从图象中获取信总 现实巾的型 注意图象两轴上的名称与单位 分层训练 心基础训佛 4.(BS七下P162T2改编)周日早晨，妈妈送 1.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒 小浩到离家1000m的少年宫，用时 温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)之 20mim.妈妈到了少年宫后直接返回家里， 间的关系用图象可近似表示为 还是用了20mim.小浩在少年宫玩了 ( ◆℃ Ay/C 20min的乒乓球，然后小浩跑步回家，用了 15min.下列图中，正确描述小浩离家时间 和离家距离关系的是 个离家距离/m ◆离家距离m x/min x/min 1000 1000 A B 500 500 Ay/℃ AW℃ 动00家时 布400国家时 问/min 问min A B x/min x/min C D 个离家离m ◆离家离m 1000H 1000 2.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操 500 500 场上练习长跑，他们长跑的路程s(m)与时间 t(min)之间的关系图象如图所示，下列说法 0 布布前离家时 布布离家时 错误的是 /min 间fmin 1000 sm C D 丝能力训练 750 R 5.如图1（图1中各角均为直角），动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度沿A一→B→C→D→E 的路线匀速运动，△AFP的面积y(cm2)与点 0 2.5 4 t/min P运动的时间x(s)之间的关系图象如图2所 A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m 示，则CD的长度为 cm. B.甲、乙两人同时到达终点 A v/cm C.前2.5min,甲比乙每分钟快50m D.2.5min后，乙跑在甲的前面 3.小明在游乐场坐过山车，在某一段60s时间 内过山车的高度h(m)与时间t(s)之间的关 16x/s 图1 图2 系图象如图所示，下列结论错误的是( 6.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村 ◆in 进行调研，前一段路为高速公路，后一段路为 58 乡村公路.汽车在高速公路和乡村公路上分 别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程 3045360 y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，则 该小组到达目的地所用的时间为 h. A.当t=41时，h=15 个ykm B.过山车距水平地面的最高高度为98m 270 C.在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80m 180 时，t的值只能等于30 D.当41≤1≤53时，高度h(m)随时间t(s)的 增大而增大 23. 128分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 C拓展调练 7.动点H以1cm/s的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A-B-C-D的路径匀速运 动，相应的△HAD的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系图象如图2所示.已知AD=4cm,设点 H的运动时间为ts ↑Sicm A7B 059 图1 图2 (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ,因变量 为 L; (2)BC= ,a= ,b= (3)当△HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间1.2.7×75=202.5(kg). 变式1 答：小明家本月用电的二氧化碳排 解：(1)温度T水的密度p 放量是86.35kg,天然气的二氧化碳 (2)图中点M表示当T=4℃时，水的密 排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳 度p为0.9999g·cm. 排放量是4.55kg,开私家车的二氧 (3)由图可知，当温度为10℃时，水的 化碳排放量是202.5kg 密度p为0.996g·em 6.解：(1)表格反映的两个变量中，汽 (4)由图可知，当温度在0℃~4℃ 车行驶时间1是自变量，油箱剩余油 时，水的密度p逐渐增大：当温度在 量Q是因变量， 4℃~10℃时，水的密度p逐渐减小 (2)Q=100-61, 例2 (3)当1=5时， 解：(1)图中反映了速度和时间两个 Q=100-6×5=100-30=70. 变量之间的关系，时间是自变量，速度 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余 是因变量： 油量是70L. (2)由图象得汽车在BC段、EF段、HⅢ (4)当0=0时，100-61=0。 段速度不变， 解得1=9 故汽车在0.2~0.4h保持匀速行驶， 时速为70km/h. 答：贮满100L汽油的汽车，理论上 汽车在0.6-0.7h保持匀速行驶，时速为 最多能行驶罗小时。 80 km/h. 汽车在0.9~1.0h保持匀速行驶，时速为 7.解：(1)75180 70 km/h. (2)根据题意和所给图形可得 (3)汽车处于上坡路段时，速度逐渐 y=40x-5(x-1)=35x+5 下降，由图象得汽车在CD段，FG段， .y与x之间的关系式是 速度随时间的增大而减小，因此是上 y=35x+5. 坡路。 (3)可能.理由如下： ∴有2个上坡路段： 令y=2035,得35x+5=2035, 汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，由 解得x=58. 图象得汽车在AB段，DE段、GH段， x为整数， 速度随时间的增大而增大，因此是下 .58张白纸粘合，总长度可以为 坡路， 2035cm. ∴.有3个下坡路段： 第4课 用图象表示 汽车在AB段时间为0.2h,在DE段 变量之间的关系 时间为0.1h,在GH段时间为0.1h, 课堂导学 .汽车在AB段所花时间最长 例1 变式2 解：(1)图象反映的是时间和温度两 解：(1)反映了距离与时间之间的 个变量之间的关系，时间是自变量，温 关系 度是因变量 (2)图1可以表示步行20分钟，路程 (2)由图象可知，温度是0℃的时刻 为900米：图2可以表示，步行20分 是12时和18时：最暖和的时刻是 钟后，休息了10分钟，再返回原地；图 14时. 1的图象表示去的速度和返回的速度 (3)由图象可知，这一天的温度在 相同.（答案不唯一） -3℃以下的持续时间为0时至8时 (3)小明用了20分钟步行到距离家 共8小时：20时的温度与点A表示的 900米的文具店，在文具店购买文具 温度相同。 用了10分钟，然后跑步回家.（答案不 (4)在4时至14时温度在上升；在0 唯一) 时至4时和14时至24时温度在 分层训练 下降 1.C2.D3.C4.C5.66.5 阅盟学堂数学七下FCBS27参考答案 7.解：(1)点H的运动时间 △HAD的面积 (2)4cm1410 (3)当点H在BC上时，△HAD的面 积为分4D·AB=号×4x5=10 (cm2）, .当△HAD的面积为8cm2时，可 分两种情况： 当点H在AB上时， Sm=740:A=8em), 则AH=4cm, .t=4÷1=4(8). 当点H在CD上时， SDD8(m), 则DH=4cm, .1=(5+4+5-4)÷1=10(s). 综上所述，当△HAD的面积为8cm 时，点H的运动时间1为4s或 10s 第5课变量之间的关系单元复习 1.A2.B3.D 4.y=51x+155.26.D 7.④28.B 9.解：(1)15004 (2)不在.理由如下： 由图象可知，12~14分钟时，平均 速度为 1500-600=450(米/分钟)： 14-12 .450>300 “小明买到书后继续骑车到学校的 这段时间的骑车速度不在安全限 度内 (3)从图象上看，小明出发后离家 距离为900米时，一共有三个时间， ①在0~6分钟内，平均速度为 1200=200(米/分钟)， 6 离家距离900米的时间为 4=900÷200=4.5(分钟)： ②在6~8分钟内，平均速度为 1200-600=300(米/分钟)， 8-6 设离家距离900米的时间为2，则 1200-300(t2-6)=900, 解得13-7：