15.3.1等腰三角形 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十五章 轴对称 15.3.1等腰三角形（同步练习） 一、选择题 1．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A． 17 B．22 C．17或22 D．无法确定 2．已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形底角为（　　） A．50°或65° B．75° C．65° D．50° 3．如图，等腰中，腰上的高线为，的平分线为，，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知在和中，，，与相交于点E，过点E作于点F．下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，上午10时，一条船从海岛出发，以（海里/时，）的速度向正北航行，12时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．求从海岛到灯塔的距离为（　　） A．12海里 B．24海里 C．20海里 D．36海里 6．如图，在中，，点，分别在，上，且，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 8．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对 9．如图，在中，，于点D，若，则（　　） A．8 B．4 C．4 D．4 10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A． B． C．或 D．或 11．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（　　） A．BD=CD B．∠ADB=∠ADC C．S1=S2 D．AD= BC 12．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（　　） A． 或 或 B． 或 C． 或 D． 或 二、填空题 13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　 　 cm． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 　 　 15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有　 　个． 16．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为　 　. 17．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　 　． 18．如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形，若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有　 　条． 19．如图，在中，，，、的平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F，则的周长等于　 　． 20．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 和 ，则第三根木棒的长为　 　． 21．如图， 中， ， ，线段 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则 的度数为　 　. 22．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且 为等腰三角形，则符合条件的点C有　 　个． 23．如图，在 中， ， ，分别以A和B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作 于E.有下面三个结论：①BD平分 ；② ；③ 其中，正确的结论的是　 　 24．如图，在 中， 的平分线交 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，若 的周长为 ，则边 的长为　 　. 三、解答题 25．如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答： （1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF； （2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形． 26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE． （1）证明：∠AEC＝2∠B． （2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长． 27．如图，在中，，D为边AB的中点，E为BC延长线上的一点，过点E作，垂足为F，交AC于点G．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 28．如图，点C在线段AB上，，，，．求证：CF平分． 29．如图1，四边形中，，平分，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若的平分线分别与、的延长线交于、，，求的度数． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．D 12．A 13．6或8． 14．25°或65° 15．8 16．40°或70° 17．120°或75°或30° 18．7 19．18 20． 21．110° 22．8 23．①②③ 24．10 25．证明：（1）∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵DE⊥OA，DF⊥OB， ∴∠OED=∠OFD， ∵OD=OD， ∴△ODE≌△ODF， ∴OE=OF． （2）如图： ∵DG∥OB， ∴∠GDO=∠DOF， ∵∠GOD=∠DOF， ∴∠GDO=∠GOD， ∴GD=GO， 即△ODG是等腰三角形． 26．（1）解：∵垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 27．（1）证明：∵，点D是边AB的中点， ∴，∴， ∵，∴，∴，∴； （2）证明：∵，点D是边AB的中点， ∴， 由（1）知， ∴，， ∴，∴，∴是等腰三角形． 28．证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴≌（SAS）， ∴． ∵， ∴CF平分． 29．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$