1.2.1 二次函数的图象课时分层训练 -2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.2.1 《二次函数的图象》-2025-2026学年浙教版数学九年级上册课时分层训练 一、基础夯实 1．二次函数的图象开口方向是（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3） 3．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 4．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　. 5．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围　 　． 6．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=x2，y=-x2的图象． 解：列表． x …… -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 　 　 　 　 　 …… y=x2 …… 　 　 　 　 　 …… y=-x2 …… 　 　 　 　 　 …… 描点、连线，画出图象． （1）完成上述表格，在图中画出其余两个函数的图象． （2）由图中的三个函数图象，请总结二次函数y=ax2(a≠0)的表达式中a的值与它的图象有什么关系． 7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 　 　 　 y=-4x2 　 　 　 y=x2 　 　 　 二、能力提升 8．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝ x2，y＝－ x2的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大 C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点 9．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象可表示为（　　） A． B． C． D． 10．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　　) A． B． C． D． 12．函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 13．已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（　　） A． B． C． D． 14．如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是　 　 15．若抛物线y=ax2(a≠0)与抛物线y=-3x2的形状相同，则a=　 　 16．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 17．若抛物线的开口向上，则的值为　 　． 18．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)． （1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整． （2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值． 三、综合拓展 19．如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 轴于点E，作 轴于点F， ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 扫过矩形 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 20．给出下列命题及函数，和y=1x的图象 ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果时，那么. 则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】向上 5．【答案】 6．【答案】（1）解：列表如下： x …… -2 -1 0 1 2 …… y= x2 …… 2 0 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 …… y=-x2 …… -4 -1 0 -1 -4 …… 描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出各点． 连线：用光滑曲线顺次连结各点， 如图： （2）解：由图象可知，①a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．②a>0，图象开口向上；a<0，图象开口向下． 7．【答案】解： 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 向上 y轴 (0，0) y=-4x2 向下 y轴 (0，0) y=x2 向上 y轴 (0，0) 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】2 15．【答案】±3 16．【答案】或 17．【答案】2 18．【答案】（1）解：如图， （2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M， ∵A（0，1）， ∴OA=1， ∵△OAP是等边三角形， ∴OP=OA=1，OM=， ∴MP=， ∴P(，)， ∵点P在抛物线y=ax2 上， ∴a=， ∴a=. 19．【答案】C 20．【答案】A 1 学科网（北京）股份有限公司 $$