第2课 二次函数的图象（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 二次函数的图象 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用描点法画二次函数函数图象，学会观察、归纳、概括函数图象的特征； 2.了解y=ax2 ,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+h三类二次函数图象之间的关系. 3.经历将二次函数图象平移的过程;理解函数图象平移的意义.会从图象的平移的角度认识y=a(x +m)2+h型二次函数的图象特征. 4.会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c ,确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a(x--m)2+k的形式. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次函数函数的图象 1.二次函数（）的图象是一条抛物线，它关于轴对称，顶点是坐标原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. 2. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，0） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 3. 二次函数（）的图象的顶点坐标是 （m，k） ，对称轴是直线.图象的开口方向：当时，开口向上；当时，抛物线开口向下. 4. 二次函数（）的图象是一条抛物线，它的 对称轴是直线，顶点坐标是 ，当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点. 知识点02 二次函数的图象与几何变换 1.二次函数的平移 （1） 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ② 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2） 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成“左加右减自变量，上加下减常数项”． 2.二次函数图象的对称 （1）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （2）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 知识点03 二次函数的图象与系数的关系 二次函数（）的系数与图象的关系 （1）的符号由抛物线的开口方向决定： ，； （2）的符号由抛物线的对称轴的位置及的符号共同决定：对称轴在轴左侧同号，对称轴在轴右侧异号； （3）的符号由抛物线与轴的交点的位置决定：与轴正半轴相交，与轴正半轴相交 ( 能力拓展 ) 考点01 二次函数函数的图象 【典例1】求出下列抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标． （1）y＝﹣x2﹣2x； （2）y＝3x2+2x； （3）y＝﹣2x2+8x﹣8； （4）y＝﹣2x2+5x+2． 【即学即练1】如果在二次函数的表达式y＝2x2+bx+c中，b＞0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 考点02 二次函数图象与几何变换 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线y＝﹣x经过点A，且交线段AB于点C． （1）求k的值． （2）求点C的坐标． （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式． 【即学即练2】把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值． 考点03 二次函数的图象与系数的关系 【典例3】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列关系式错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．b2﹣4ac＞0 【即学即练3】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．4a+2b+c＞0 C．a+c＞b D．b＝2a ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　） A．B． C． D． 2．下列各点不在二次函数y＝x2+2x+1的图象的是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，4） 3．函数y＝ax+