”走美杯“全国数学竞赛2024-2025学年四年级上学期数学试题

2024年“走进美妙的数学花园”Π数学 趣味闯关活动 注意事项： 1.请在密封线内填好有关信息. 总分 2.不允许使用手机、计算器等电子设备. 小学四年级 填空题I(每题8分，共32分) 1.计算：1-后+0.5)= 2.有4个自然数（允许有相等的），从其中任意选取3个数求和，可以而且只能 得到23,24,25.那么，原来的4个自然数按照从小到大的顺序分别 是 3.能够被1到12的所有自然数整除的最小自然数为 4.满足被6除余2，被9除余5，并且小于100的自然数有 填空题Ⅱ（每题10分，共40分) 5.用宽为210毫米，长为297毫米规格的地砖，按照长与宽的方向保持一致的方 式铺成一块正方形地面，这样铺成的正方形中，面积最小的正方形的边长为 毫米 6.两本书的正文页码用从1开始的连续自然数标记，共用了705个数字（数码）， 如果第一本书正文比第二本书多5页，那么，第二本书正文有页 7.用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如下图所示的5 联方（在中国又称为伤脑筋十二块），在西方国家，人们用形象的拉丁字母来 四年级-1 标记每一个5-联方.请将具有中心对称性质的5-联方找出来，并将对应的拉丁字 母标记写下来 8.将2个长与宽分别为3厘米和4厘米的长方形纸片沿着对角线剪开，得到4 个相同的三角形，将这4个三角形按下图所示的方式拼成一个边长为7的正方形， 其中阴影部分是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为 平方厘米 填空题Ⅲ（每题12分，共48分） 9.只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7， 11等.如果将45分拆成10个质数之和（质数可以重复使用），要求其中最大 的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为 10.如果两个自然数的积被7除余1，那么我们称这两个自然数互为“模7的 倒数”.比如，2×4=8，被7除余1，则2和4互为“模7的倒数”：1 ×1=1,则1的“模7的倒数”是它自身.显然，一个自然数如果存在“模7的 倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，8就是1的另一个“模7的倒数”. 试按顺序分别写出1,2,3,4,5,6各自最小的“模7的倒数” 11.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十 天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支” 四年级-2 十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到 60个组合（如下表），称为六十甲子.如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子 纪年法 01甲子 11甲戌 21甲申 31甲午 41甲辰 51甲寅 02乙丑 12乙亥 22乙酉 32乙未 42乙已 52乙卯 03丙寅 13丙子 23丙戌 33丙申 43丙午 53丙辰 04丁卯 14丁丑 24丁亥 34丁酉 44丁未 54丁巳 05戊辰 15戊寅 25戊子 35戊成 45戊申 55戊午 06己巳 16己卯 26己丑 36己亥 46己酉 56己未 07庚午 17庚辰 27庚寅 37庚子 47庚戌 57庚申 08辛未 18辛巳 28辛卯 38辛丑 48辛亥 58辛酉 09壬申 19壬午 29壬辰 39壬寅 49壬子 59壬戌 10癸酉 20癸未 30癸巳 40癸卯 50癸丑 60癸亥 公元1994年恰逢中日之间的甲午海战100周年祭，那么，用甲子纪年法公元1994 年是 年，公元2024年是 年 12.将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和均相等， 这样的方阵称为4阶幻方.南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学 家.请根据下面已经给出的数字，填出两个不同的4阶幻方： 15 15 7 7 10 10 3 2 13 3 2 13 四年级-3 1.0 (或0.1) 2.7,8,8,9 3.27720 4.14,32,50 68,86 5.20790 6.151 7.1 X,Z 8.25 9.23 10.1,4,5,2,3,6 11.甲戌，甲辰 12. 14 15 4 1 14 15 4 7 9 6 12 7 12 9 6 10 8 11 5 10 5 8 11 16 3 2 13 16 3 2 13