第2章 实数的初步认识(提升卷） 单元过关测试 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A B C C D 一．选择题（共10小题） 1．下面5个数：﹣3.1，，，2π，0，其中是有理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：有理数有：﹣3.1，，1，0，共4个， 故选：D． 2．9的平方根是（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的平方根为±3． 故选：A． 3．的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解答】解：， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 4．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵，即56， ∴32＜4， 故选：C． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 6．如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．4 【解答】解：∵，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 7．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（　　） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 【解答】解：观察数轴可知：覆盖的点表示的数大于0且小于3， ∵4， ∴被遮盖的是表示的点， 故选：B． 8．如果a是b的算术平方根，那么a一定是（　　） A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数 【解答】解：∵a是b的算术平方根， ∴a≥0，即a一定是非负数． 故选：C． 9．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵m与m﹣2是同一个正数的两个平方根， ∴m+m﹣2＝0， 解得m＝1， 故选：C． 10．若a2＝16，2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 【解答】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．写出一个无理数，使它在4和5之间　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵16＜17＜25， ∴45， ∴在4和5之间的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．16的算术平方根是　4　 ；　3　 ；　﹣3　 ． 【解答】解：16的算术平方根是4；|﹣3|＝3；3； 故答案为：4，3，﹣3． 13．的相反数是　2　 ． 【解答】解：的相反数是2 故答案是2． 14．比较大小：3 　＞　 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：32＝9，6， ∵9＞6， ∴3． 故答案为：＞． 15．若，且m为整数，则m＝　2　 ． 【解答】解：∵， ∴23， 又∵mm+1，m为整数， ∴m＝2． 故答案为：2． 16．数据0.3，，，，，1.2020020002…（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有 　2　 个． 【解答】解：，2，是整数，0.3，是分数，它们属于有理数； 无理数有，1.2020020002…（从前往后每相邻两个2间增加一个0），共2个． 故答案为：2． 17．若x是25的平方根，y是（﹣3）2的算术平方根，则xy的值为　125或﹣125　 ． 【解答】解：∵x是25的平方根， ∴x的值为5或﹣5． ∵y是（﹣3）2的算术平方根，（﹣3）2＝9， ∴y的值为3． 当x＝5，y＝3时，xy＝53＝125； 当x＝﹣5，y＝3时，xy＝（﹣5）3＝﹣125； 综上所述，xy的值为：125或﹣125． 故答案为：125或﹣125． 18．若，则x＝ 　或1　 ． 【解答】解：若， 则3x﹣2＝0或3x﹣2＝1， 解得x或x＝1， 故答案为：或1． 三．解答题（共6小题） 19．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，0，﹣5.1234…，，，0.31． 有理数集合：{　，3.14，，0，，0.31　 …}； 无理数集合：{　，，﹣5.1234…，　 …}； 正实数集合：{　，3.14，，，0.31　 …}． 【解答】解：3是有理数，0.5是有理数， 有理数集合：{，3.14，，0，，0.31…}； 无理数集合：{，，﹣5.1234…，}； 正实数集合：{，3.14，，，0.31…}． 故答案为：3.14，，0，，0.31；，，﹣5.1234…，；，3.14，，，0.31． 20．求下列各式中x的值： （1）9（x﹣1）2﹣4＝21； （2）27（2x﹣1）3＝﹣125． 【解答】解：（1）9（x﹣1）2﹣4＝21， 9（x﹣1）2＝25， （x﹣1）2， x﹣1， x或x； （2）27（2x﹣1）3＝﹣125， （2x﹣1）3， 2x﹣1， x． 21．（1）填表． a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 　0.01　 0.1 1 　10　 100 （2）由如表可以发现：若被开方数扩大为原来的　1000　 倍，则他的立方根扩大为原来的　10　 倍． （3）根据发现的规律填空： 已知1.442，则　14.42　 ，　0.1442　 ． 【解答】解：（1）填表 α 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 （2）由上表可以发现：若被开方数扩大为原来的1000倍，则他的立方根扩大为原来的10倍． 故答案为：1000；10． （3）根据发现的规律填空：已知，则14.42，0.1442． 故答案为：14.42，0.1442． 22．已知正数m的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求a+3b+c的算术平方根． 【解答】解：（1）由题意得， 2a﹣7+a+4＝0，b﹣12＝（﹣2）3， 解得a＝1，b＝4， ∴m＝（2a﹣7）2＝（2×1﹣7）2＝（﹣5）2＝25， ∵34， ∴的整数部分c为3； （2）由（1）题所求，a＝1，b＝4，c＝3， ∴a+3b+c ＝1+3×4+3 ＝1+12+3 ＝16， ∵42＝16， ∴16的算术平方根是4， 即a+3b+c的算术平方根是4． 23．阅读理解： ∵，即． ∴ ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a，b的值； （2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：． （3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，d的倒数是2，求2a﹣b﹣4c的值． 【解答】解：（1）∵，4，5， ∴， ∴， ∴a＝1，； ， ∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：． （3）∵c是立方根等于本身的数，且c＜0， ∴c＝﹣1， ∵d的倒数是2， ∴， 由（1）得，a＝1，， ∴． 24．综合与实践 课题 中山市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2． 计算结果 … 【任务驱动】某中学课外活动小组制做了精美的中山市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮． 【实践操作】A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形包装封皮． 【解决问题】请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 【解答】解：设长方形封皮的宽为x cm，则长为2x cm， 根据题意可列方程，x•2x＝140， 即x2＝70， 解得：， ∴， ∵，， ∴， 故正方形卡片能直接装进长方形封皮中． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第 2 章 实数的初步认识(提升卷） 单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下面 5个数：﹣3.1， 11 5 ， 3 1，2π，0，其中是有理数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．9的平方根是（ ） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 3． 16的算术平方根等于（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．估计 28 − 2的值在（ ） A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间 5．下列计算正确的是（ ） A． 9 =− 3 B． 3 82 = 4 C． 49144 =± 7 12 D．± 0.25 = 0.5 6．如图是一个数值转换器，当输入的 x 值为 25时，输出的 y 值是（ ） A． 5 B．2 5 C．2 D．4 7．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ） A．表示− 2的点 B．表示 6的点 C．表示 10的点 D．表示 14的点 8．如果 a 是 b 的算术平方根，那么 a 一定是（ ） A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数 9．若 m 与 m﹣2是同一个正数的两个平方根，则 m 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 第 2页（共 4页） 10．若 a2＝16，3 � =2，则 a+b 的值为（ ） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或 4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．写出一个无理数，使它在 4和 5之间 ． 12．16的算术平方根是 ； ( − 3)2 = ；3 −27 = ． 13．3 −8的相反数是 ． 14．比较大小：3 6．（填上“＞”、“＜”或“＝”） 15．若�＜ 7＜�+ 1，且 m 为整数，则 m＝ ． 16．数据 0.3， 4， � 2 ， 3 7 ， 3 −8，1.2020020002…（从前往后每相邻两个 2间增加一个 0）中，这 6个实数 中无理数有 个． 17．若 x 是 25的平方根，y 是（﹣3）2的算术平方根，则 xy 的值为 ． 18．若 3� − 2 = 3� − 2，则 x＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． − 15， 3 9，3.14， �2，− 3 27，0，﹣5.1234…， 0.25，− 32 ，0.31． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}． 20．(本小题 8分)求下列各式中 x 的值： （1）9（x﹣1）2﹣4＝21； （2）27（2x﹣1）3＝﹣125． 第 3页（共 4页） 21．(本小题 10分)（1）填表． a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 � 0.1 1 100 （2）由如表可以发现：若被开方数扩大为原来的 倍，则他的立方根扩大为原来的 倍． （3）根据发现的规律填空： 已知 3 3 ≈1.442，则3 3000 ≈ ，3 0.003 ≈ ． 22．(本小题 10分)已知正数 m 的平方根是 2a﹣7和 a+4，b﹣12的立方根为﹣2，c 是 15的整数部分． （1）求 a，m，b，c 的值； （2）求 a+3b+c 的算术平方根． 23．(本小题 10分)阅读理解： ∵ 4＜ 5＜ 9，即 2＜ 5＜3． ∴1＜ 5 − 1＜2 ∴ 5 − 1的整数部分为 1， ∴ 5 − 1的小数部分为 5 − 2． 解决问题： 已知 a 是 17 − 3的整数部分，b 是 17 − 3的小数部分． （1）求 a，b 的值； （2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：( 17)2 = 17． （3）若 c 是立方根等于本身的数，且 c＜0，d 的倒数是 2，求 2a﹣b﹣4c 的值． 第 4页（共 4页） 24．(本小题 10分)综合与实践 课题 中山市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为 64cm2，长方形封皮的长与宽的 比为 2：1，面积为 140cm2． 计算结果 … 【任务驱动】某中学课外活动小组制做了精美的中山市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包 装封皮． 【实践操作】A 小组成员制作正方形卡片，B 小组成员制作长方形包装封皮． 【解决问题】请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 第2章 实数的初步认识(提升卷） 单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面5个数：﹣3.1，，，2π，0，其中是有理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．9的平方根是（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 3．的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．4 7．如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（　　） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 8．如果a是b的算术平方根，那么a一定是（　　） A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数 9．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 10．若a2＝16，2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．写出一个无理数，使它在4和5之间　 　 ． 12．16的算术平方根是　 　 ；　 　 ；　 　 ． 13．的相反数是　 　 ． 14．比较大小：3 　 　 ．（填上“＞”、“＜”或“＝”） 15．若，且m为整数，则m＝　 　 ． 16．数据0.3，，，，，1.2020020002…（从前往后每相邻两个2间增加一个0）中，这6个实数中无理数有 　 　 个． 17．若x是25的平方根，y是（﹣3）2的算术平方根，则xy的值为　 　 ． 18．若，则x＝ 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，0，﹣5.1234…，，，0.31． 有理数集合：{　 　 …}； 无理数集合：{　 　 …}； 正实数集合：{　 　 …}． 20．本小题分求下列各式中x的值： （1）9（x﹣1）2﹣4＝21； （2）27（2x﹣1）3＝﹣125． 21．本小题分（1）填表． a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 　 　 0.1 1 　 　 100 （2）由如表可以发现：若被开方数扩大为原来的　 　 倍，则他的立方根扩大为原来的　 　 倍． （3）根据发现的规律填空： 已知1.442，则　 　 ，　 　 ． 22．本小题分已知正数m的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求a，m，b，c的值； （2）求a+3b+c的算术平方根． 23．本小题分阅读理解： ∵，即． ∴ ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a，b的值； （2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：． （3）若c是立方根等于本身的数，且c＜0，d的倒数是2，求2a﹣b﹣4c的值． 24．本小题分综合与实践 课题 中山市景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2． 计算结果 … 【任务驱动】某中学课外活动小组制做了精美的中山市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮． 【实践操作】A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形包装封皮． 【解决问题】请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$