2026届山东省枣庄市第十八中学高考数学一轮复习阶段测试卷5

2026届高考数学一轮复习阶段测试卷5 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念及性质） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．以下四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B．f（x）= C． D．f（x）=，g（t）= 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2025全国卷1）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. ““是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若，则 C．是奇函数 D．在上是单调递增函数 11．下列选项中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．若是奇函数，当时，，则时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为 ． 13（2024上海高考）已知，，且是奇函数，则 ． 14．若已知函数定义域为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知． (1)求证：函数在区间上是减函数； (2)求函数在区间上的值域． 16．已知函数. (1)求与； (2)用分段函数的形式表示函数； (3)画出函数的图象，并写出函数的值域. 17．已知函数. (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为. （i）求的值； （ii）求的最小值. 18．已知函数，满足条件. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 19．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且. (1)求不等式的解集； (2)比较与的大小. 解析 2026届高考数学一轮复习阶段测试卷5 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念及性质） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：先根据一元二次不等式的解法解出集合，再利用并集和补集的定义求解即可. 解析：由可得，解得或， 即或，， 则.. 故选：C. 2．以下四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B．f（x）= C． D．f（x）=，g（t）= 答案：D 分析：通过定义域和解析式是否相同，即可根据选项逐一判断是否同一函数. 解析：A.的定义域为,的定义域为，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误， B. = 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数； 故B错误， C. 的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数； 故C错误， D. ， 的定义域都为，解析式也相同，故两个函数是同一函数. 故选：D. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据不等式性质可推断，再通过举反例即可得出结论. 解析：因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．若要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 答案：C 分析：由题可得且，解不等式即可求解. 解析：要使有意义，则有且，解得或， 所以的取值范围是或． 故选C． 5．（2015全国卷1）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 分析：根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 解析：由题知对一切成立， 于是.故选：A 7. ““是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：先由为奇函数得到，再判断函数的定义域是否关于原点对称，从而得到函数为奇函数的充要条件，即可得是函数为奇函数的充分不必要条件. 解析：若为奇函数，则， 即，整理得， 即，解得. 当时，函数的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数； 当时，函数的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数. 所以函数为奇函数的充要条件是或. 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件． 故选：A. 7．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：先将原不等式的右式进行化简，然后利用基本不等式的性质求出其最小值，然后解关于的不等式解集即可； 解析：关于的不等式在上恒成立， 即， 因为，所以． ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，解得． 故选：D． 8．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围. 解析：对任意的实数，都有,即成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得：， 解得:，故实数a的取值范围是：. 故选：C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 答案：ABD 分析：运用基本不等式、换元法逐一判断即可. 解析：因为，所以有. A：因为，， 所以，当且仅当时，取等号， 即当时，取等号，故本选项结论正确； B：因为，， 所以有，当且仅当时，取等号， 即当时，取等号，故本选项结论正确； C：因为，，所以 ， 即，当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，故本选项结论不正确； D：令，所以且， 于是， ， 即，当且仅当时取等号，即时取等号， 因此，即时取等号，所以本选项结论正确， 故选：ABD 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若，则 C．是奇函数 D．在上是单调递增函数 答案：ACD 分析：A选项：代入函数解析式即可；B选项：分情况求解，注意求解后的根的取舍；C选项：根据函数奇偶性的判定方法来判断；D选项：画出函数图象即可判断. 解析：∵， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，所以，因为，所以，当时，无解，故，故B错误； 对于C，若，则，则，而，故，若，则，则，而，故；定义域也关于原点中心对称，故是奇函数，故C正确； 对于D，画出函数的图象如图所示，可以看出在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 11．下列选项中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．若是奇函数，当时，，则时， 答案：CD 分析：对于A，分别判断“”能否推出“”和“”能否推出“”，结合充分条件和必要条件的定义判断结论，对于B，求两函数的定义域化简函数解析式，结合函数相等的条件判断结论，对于C：设，将已知函数转化为二次函数，根据二次函数性质求值域即可判断，对于D，结合奇函数性质求时的解析式，即可判断. 解析：对于A，当，时，满足，但，，此时， 所以由不能推出，所以“”不是“”的充分条件. 当时，即，则有或， 所以或或， 所以由不能推出，“”不是“”的必要条件， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，A错误.   对于B，函数，其定义域为， 当时，；当时，. 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数，B错误. 对于C，令，则，. 那么可转化为，， 当时，取得最大值，.所以函数的值域为，C正确. 对于D，因为是奇函数，所以， 又当时，，所以当时，可得， ，D正确， 故选：CD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为 ． 答案： 分析：化简集合，，根据⫋，分，，讨论，求得的取值范围. 解析：已知⫋，， 当时，，不满足⫋； 当时，，不满足⫋； 当时， ，因为⫋，所以， 故答案为: ． 13（2024上海高考）已知，，且是奇函数，则 ． 答案： 分析：根据奇函数的性质可求参数. 解析：因为是奇函数，故即，故，故答案为：. 14．若已知函数定义域为，则实数的取值范围是 ． 答案： 分析：由题意可得对任意恒成立，结合二次函数的性质求解即可. 解析：由题意可得对任意恒成立，所以， 解得，所以实数取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知． (1)求证：函数在区间上是减函数； (2)求函数在区间上的值域． 分析：（1）用定义证明减函数； （2）由单调性求值域. 解析：（1）任取，且， 则， 又因为,即, 即 所以，即， 所以函数在区间上是减函数． （2） 由（1）知函数在区间上是减函数，又， ,且当时， 所以函数在区间上的值域为． 16．已知函数. (1)求与； (2)用分段函数的形式表示函数； (3)画出函数的图象，并写出函数的值域. 分析：（1）直接代入即可求解； （2）绝对值函数分类讨论写成分段函数； （3）分段函数每一段的图像画出来，根据图像写出函数值域. 解析：（1）由题可知，所以； ； （2） 当时， 当时，， 所以 （3）如图所示， 作出函数的图像，由图可知函数在上递减，此时值域为， 在上为常数函数，此时值域为， 所以得值域为. 17．已知函数. (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为. （i）求的值； （ii）求的最小值. 分析：（1）根据和分类讨论解不等式即可. （2）（i）由题意m，n分别是方程的两根，利用韦达定理即可得解； （ii）结合（i）中结论，利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 解析：（1）不等式，整理得， 当时，原不等式可化为，此时不等式的解为或； 当时，原不等式可化为，此时不等式的解为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2）（i）若的解集为，则m，n分别是方程的两根，且， 由韦达定理可知，所以. （ii）由（i）知，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9. 18．已知函数，满足条件. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 分析：（1）根据，代入得到方程组，解得即可； （2）利用定义法证明，再根据单调性求出函数的最值. 解析：（1）因为，且， 所以解得 所以； （2）由， 设任意的且， 则 因为且，所以， 所以，则在上单调递增， 所以. 19．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且. (1)求不等式的解集； (2)比较与的大小. 分析：（1）据偶函数的对称性可知当时，从而将所求不等式转化为，解得即可； （2）由及函数的奇偶性与单调性即可判断. 解析：（1）定义在上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增， 又，所以， 则当时，不等式，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为； （2）因为当且仅当时取等号， 又，且在上单调递减， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$