福建省泉州市福师大泉州附属中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷　

福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年度下学期期末考初二年段数学学科试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标为（　 　） A. B. C. D. 3. 据悉，毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩，其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重点县（市）．已知一粒油菜籽的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 6. 一支蜡烛长20cm.若点燃后每小时燃烧5cm.则燃烧剩余的长度y (cm) 与燃烧时间x(小时)之间的函数关系的图像大致为( ) A. B. C. D. 7. 某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（ ） A. 75 B. 50 C. 40 D. 37 8. 已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. 不能确定 9. 如图，点为正方形内一点，连接、、、，，则图中的等腰三角形（含等边三角形）共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点，与轴相交于点，把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 12. 将直线向上平移3个单位后的函数解析式是______． 13. 如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是 _____． 14. 2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是______． 15. 中，的平分线交于E，，，则的长________ 16. 如图，有一张平行四边形纸片，其中，点，分别是边，上的动点（不与端点重合）．将平行四边形纸片沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，连接，，，，，．若与相交，交点为，连接． 给出下面四个结论： ①四边形一定是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当点落在平行四边形的边上时，四边形是菱形； ④当点固定，点在边上运动时，四边形的面积不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是__________________． 三、解答题 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，.求证：. 21. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵元，玩具店用元购进种哪吒玩偶的数量是用元购进种哪吒玩偶数量的倍．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点． （1）求点、点的坐标和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； 23. 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各8人，按照号进行编号，他们的成绩统计图如下： 小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7 乙组 7 请阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________；___________； （2）根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价． 24. 情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则______； ②矩形中，，，则_______； ③在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且． （1）求直线的函数表达式； （2）直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积； （3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 福建师范大学泉州附属中学2024-2025学年度下学期期末考初二年段数学学科试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴． ∴ 【21题答案】 【答案】种玩偶单价为元，则种玩偶单价为元 【22题答案】 【答案】（1），， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）；7； （2） 解：①甲组成绩的优秀率为，乙组成绩的优秀率为， 从优秀率的角度来看，甲组的成绩比乙组的成绩好； ②甲组成绩的中位数为，乙组成绩的中位数为7， 从中位数的角度来看，甲组的成绩比乙组的成绩好； ③甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为， 从方差的角度来看，乙组的成绩比甲组的成绩更稳定． 【24题答案】 【答案】（II）①64；②50；③100；④，⑤； （III），证明如下， 方法一：采用几何法： 如图，过点A作于，过点D作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 设，则，， ∵，， ∴ 同理可得：， ∴． 方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 则， 由平行四边形性质，点C的坐标为： ∴，，， ∴ （IV）或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $