21.2.2 公式法（基础练+提升练+拓展练+达标检测）大单元分层优化练2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025学年人教版九年级数学上大单元分层优化练 21.2.2 公式法（基础练+提升练+拓展练+达标检测） 知识点1 利用根的判别式判定方程根的情况 1.求根公式： 由可知， 。 。我们把它叫做一元二次方程的求根公式。 2. 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 例1.关于方程的根的说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.两实数根的和为-2 D.两实数根的积为3 解题通法： ①方程化为一般形式 ②把a、b、c的值代入根的判别式b2-4ac求值 ③根据b2-4ac的大小确定方程根的情况。 【变式1-1】下列方程有两个不相等实数根的是( ) A. B. C. D. 【变式1-2】．已知关于x的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【变式1-3】．定义新运算：a*b=a2+ab-1.例如：2*3=22+2x3-1.则关于x的方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【变式1-4】．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 知识点2 利用根的判别式判定方程字母的取值范围 方程有两个不等的实数根→ ② 方程有两个相等的实数根→ 方程没有实数根 →0 例2 .已知关于x的方程. （1）小明同学说：“无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.”你认为他说的有道理吗？请说明理由. （2）若方程的一个根是-2，求另一个根及m的值. 解题通法： ①根据方程根的情况把a、b、c的值代入b2-4ac中，得不等式（或等式）。 ②解不等式确定方程中字母的取值范围。 【变式2-1】若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 【变式2-2】．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 【变式2-3】．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______. 【变式2-4】．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根. 知识点3 用公式法解一元二次方程 .一般地，当b2-4ac ≥0时，一元二次方程的求根公式是： 例3 .用公式法解方程． 解题通法： 用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。 【变式3-1】．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是__________. 【变式3-2】．用公式法解一元二次方程： （1）； （2）. 【变式3-3】．用公式法解方程,得到( ) A. B. C. D. 【变式3-4】．若是一元二次方程的根，则( ) A. B.4 C.2 D.0 1、 辨易错 1.用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0的条件出错 例4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 【变式4-1】．关于x的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式4-2】．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________. 2.没有认清“方程有实数根”和“一元二次方程有实数根”的区别 例5．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【变式5-1】．已知关于x 的方程有实数根，则k的取值范围为 ． 3. 忽视用公式法解一元二次方程的前提条件 例6．【探究与应用】 公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程． 【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下： 解：，，，（第一步） ．（第二步） 方程有两个不相等的实数根 （第三步） ，．（第四步） 【思考与应用】 (1)小张的解答过程是否正确？ (2)如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程． 【变式6-1】．嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根 ④ (1)嘉嘉解方程的方法是___________； A．直接开平方法    B．因式分解法    C．配方法    D．公式法 他的求解过程从第___________步开始出现错误． (2)请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 二、综合应用 例7．已知：关于x的方程（）. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值. 【变式7-1】．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根. （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值. 已知关于x的方程有两个实数根． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． (2)若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长 达标检测 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．若一元二次方程的根为,则该一元二次方程可以为( ) A. B. C. D. 4．已知m为实数,关于x的两个方程,公共的实数根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．用公式法解方程,得到( ) A. B. C. D. 6．对于方程，下列叙述正确的是( ) A.无论c为何值，方程均有实数根 B.方程的根是 C.当时，方程可化为或 D.当时， 7．用公式法解方程，其中的值是( ) A.16 B. C.32 D.64 8．已知a，b，4分别是一个等腰三角形三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则k等于( ) A.6 B.7 C.-7或6 D.6或7 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______. 10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是______. 11．关于x的方程的根的情况是_________ 12．某菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为________________. 13．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为______. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．解方程： （1）. （2）. 15．如下表，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程. 序号 方程 方程的解 1 2 3 _________ _________ … … … … （1）将方程3的解填在表中. （2）请写出这列方程中的第10个方程，并用求根公式求其解. 16．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根. （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值. 17．已知关于x的一元二次方程. （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个根大于1，另一个根小于0，求m的取值范围. 18．已知关于x的方程. （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围. （2）若此方程有一个根是1，请求出k的值. 19．阅读下面的例题： 分解因式：. 解析：令，得到一个关于x的一元二次方程. ，，， ， . 解得，. . 这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：. 20．根据以下材料，完成题目. 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定.当时，形如（a，b为实数）的数统称为虚数.比如5i，，.当时，为实数. 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a，b，c，d为实数.且，）有如下运算法则 ， ， ， 材料三：关于x的一元二次方程（a，b，c为实数且）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为. 解答以下问题： （1）填空：化简________，________； （2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m，n是实数，求的值； （3）已知关于x的一元二次方程无实数根，且k为正整数，求该方程的虚数根. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年人教版九年级数学上大单元分层优化练 21.2.2 公式法（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） 知识点1 利用根的判别式判定方程根的情况 1.求根公式： 由可知， 。 。我们把它叫做一元二次方程的求根公式。 2. 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 例1.关于方程的根的说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.两实数根的和为-2 D.两实数根的积为3 解题通法： ①方程化为一般形式 ②把a、b、c的值代入根的判别式b2-4ac求值 ③根据b2-4ac的大小确定方程根的情况。 答案：B 解析：， 方程没有实数根. 故选项A，C，D不正确， 故选：B. 【变式1-1】下列方程有两个不相等实数根的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：A选项，即，此时，该方程有两个不相等实数根，符合题意，A选项正确； B选项，，此时，该方程无实数根，不符合题意，B选项错误； C选项，即，此时，该方程有两个相等实数根，不符合题意，C选项错误； D选项，，此时，该方程无实数根，不符合题意，D选项错误. 故选：A. 【变式1-2】．已知关于x的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 答案：C 解析： ，， 原方程有两个不相等的实数根， 故选C. 【变式1-3】．定义新运算：a*b=a2+ab-1.例如：2*3=22+2x3-1.则关于x的方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 答案：B 解析：方程化为， 一元二次方程化为一般式为， ， 方程有两个不相等的实数根. 故选：B. 【变式1-4】．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 答案：A 解析：， 由数轴得，， ∴，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根. 故选：A. 知识点2 利用根的判别式判定方程字母的取值范围 方程有两个不等的实数根→ ② 方程有两个相等的实数根→ 方程没有实数根 →0 例2 .已知关于x的方程. （1）小明同学说：“无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.”你认为他说的有道理吗？请说明理由. （2）若方程的一个根是-2，求另一个根及m的值. 解题通法： ①根据方程根的情况把a、b、c的值代入b2-4ac中，得不等式（或等式）。 ②解不等式确定方程中字母的取值范围。 答案：（1）有道理，理由见解析 （2）另一个根为2， 解析：（1）有道理，理由如下： ， 无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）将代入方程得， 解得， 原方程为， ， 另一个根为2，. 【变式2-1】若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 答案：B 解析： 故选B 【变式2-2】．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 答案：B 解析：由题意得： ,且, 解得：且； 故选B. 【变式2-3】．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______. 答案：且 解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且. 故答案为且. 【变式2-4】．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根. 答案：(1)且 (2),, 解析：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴且, ∵, ∴, 解得, ∴m的取值范围是且； (2)在且的范围内,最小奇数m为1, 此时,方程化为, ∵, ∴, ∴方程的根为,. 知识点3 用公式法解一元二次方程 .一般地，当b2-4ac ≥0时，一元二次方程的求根公式是： 例3 .用公式法解方程． 解题通法： 用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。 【答案】， 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程．根据一元二次方程的一般形式得到，，，计算得到，代入求根公式进行计算即可． 【详解】解： ∵，，， ∴， ∴， 解得，． 【变式3-1】．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是__________. 答案： 解析：设一元二次方程为，则，与对比，，，，该一元二次方程为.故答案为. 【变式3-2】．用公式法解一元二次方程： （1）； （2）. 答案：（1）， （2）， 解析：（1），，，， ， 该方程有两个不相等的实数根， ， ，. （2），化成一般形式为， ，，， ，该方程有两个不相等的实数根， ， ，. 【变式3-3】．用公式法解方程,得到( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：, , , ∴, 故选：C. 【变式3-4】．若是一元二次方程的根，则( ) A. B.4 C.2 D.0 答案：D 解析：是一元二次方程方程的根， ，，， ， 故选：D 1、 辨易错 1.用一元二次方程根的判别式时忽略二次项系数不为0的条件出错 例4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 答案：D 解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 且，解得且. 故选：D. 【变式4-1】．关于x的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：关于x的一元二次方程无实数根， ，， . 故选：D. 【变式4-2】．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________. 答案：且 解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 且， 且. 故答案为：且 2.没有认清“方程有实数根”和“一元二次方程有实数根”的区别 例5．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．”是解题的关键．根据题意当时，方程为，有实数根，当时，得出，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，方程为，有实数根， 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：， 综上，k的取值范围是， 故选：B． 【变式5-1】．已知关于x 的方程有实数根，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查根的判别式，分和两种情况，根据一元二次方程有实数根得到，进行求解即可． 【详解】解：当时，原方程化为：，解得：，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴，解得：； ∴且； 综上：． 故答案为：． 3. 忽视用公式法解一元二次方程的前提条件 例6．【探究与应用】 公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程． 【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下： 解：，，，（第一步） ．（第二步） 方程有两个不相等的实数根 （第三步） ，．（第四步） 【思考与应用】 (1)小张的解答过程是否正确？ (2)如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程． 【答案】(1)小张的解答过程不正确 (2)小张的解答过程从第一步开始出错了，正确的解答过程见解析，， 【分析】（1）先将一元二次方程方程化成 ，再运用根的判别式即可判断； （2）运用公式法解一元二次方程即可； 【详解】（1）解：∵，即， ∴，，，即小张在第一步就出现解答错误； ∴小张的解答过程不正确． （2）解：小张的解答过程从第一步开始出错了， 正确的解答过程如下： 解：原方程化为 ，，， 方程有两个不相等的实数根 ， ，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程的一般形式等知识点，掌握运用公式法解一元二次方程成为解答本题的关键． 【变式6-1】．嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根 ④ (1)嘉嘉解方程的方法是___________； A．直接开平方法    B．因式分解法    C．配方法    D．公式法 他的求解过程从第___________步开始出现错误． (2)请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 【答案】(1)D；②； (2)见解析；，． 【分析】（1）根据嘉嘉的解题过程可知，他采用的方法是公式法，因为没有化为一般形式，使得、的值错误，从第②步开始出现错误； （2）利用公式法，先求出，再求出方程的根即可． 【详解】（1）解：嘉嘉解方程的方法是公式法，他的求解过程从第②步开始出现错误， 故答案为：D，②； （2）解：， 其中，，，， ， ， 解得：，． 二、综合应用 例7．已知：关于x的方程（）. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值. 答案：(1)证明见解析 (2)1或3. 解析：(1)∵， ∴方程是关于x的一元二次方程， ∵ ∴方程总有两个实数根； (2)∵，且m为正整数， ∴， ∴，， ∵方程的两个根均为整数，且m为正整数， ∴或3. 【变式7-1】．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根. （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值. 答案：（1）证明见解析 （2）或 解析：（1）证明：关于x的一元二次方程，， 方程总有两个实数根. （2）由求根公式可求得方程的解为或， 方程的两个根均为整数，且m为正整数，或. 已知关于x的方程有两个实数根． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． (2)若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长 【答案】(1)见解析 (2)当时，平行四边形是菱形，菱形的边长为 【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案； （2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案． 【详解】（1）由题意得， ∵， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∴原方程变为为， ∴， ∴菱形的边长为． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，根的判别式，以及菱形的性质等知识，得出m的值是解题关键． 达标检测 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案：A 解析：∵, ∴, 所以原方程有两个不相等的实数根, 故选：A. 2．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得. 故选：B. 3．若一元二次方程的根为,则该一元二次方程可以为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵, ∴,,, ∴该一元二次方程可以为, 故选：A. 4．已知m为实数,关于x的两个方程,公共的实数根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：设两个方程的公共根为t, 则, 得：, 分解因式得：, 即或. 当时,两个方程均为, , 解方程得：,, 方程有两个不相等的实数根, 当时,两个方程有公共根, 综上,两个方程有3个公共根. 故选：C. 5．用公式法解方程,得到( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：, , , ∴, 故选：C. 6．对于方程，下列叙述正确的是( ) A.无论c为何值，方程均有实数根 B.方程的根是 C.当时，方程可化为或 D.当时， 答案：C 解析：当时，方程没有实数根；当时，方程可化为， 解得，； 当时，. 故选C. 7．用公式法解方程，其中的值是( ) A.16 B. C.32 D.64 答案：D 解析：， ， ，，， . 故选D. 8．已知a，b，4分别是一个等腰三角形三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则k等于( ) A.6 B.7 C.-7或6 D.6或7 答案：D 解析：若，则a，b中有一个等于4，不妨设，则，故，，， 符合题意.若，又， ，，解得， 符合题意.综上所述， k等于6或7. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______. 答案： 解析：由得， ∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，且， 解得. 故答案为. 10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是______. 答案：且/且 解析：由题意可得：,且, 解得且, 故答案为且. 11．关于x的方程的根的情况是_________ 答案：有两个不相等的实数根 解析:∵，， ， ∴. ∵， ∴，即， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根. 故答案为：有两个不相等的实数根. 12．某菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为________________. 答案：2 解析：设菱形的对角线长为a、b， 菱形的两条对角线长分别是方程两个根，且， ， 这个菱形的面积为， 故答案为：2. 13．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为______. 答案：且 解析：由题意得 , 一元二次方程有实数根, ,, 即： 解得：, 且. 故答案为：且. 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．解方程： （1）. （2）. 答案：（1）， （2）， 解析：（1）， ， ，，， ， ， ，. （2）， ， ， ，，， ， ， ，. 15．如下表，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程. 序号 方程 方程的解 1 2 3 _________ _________ … … … … （1）将方程3的解填在表中. （2）请写出这列方程中的第10个方程，并用求根公式求其解. 答案：（1）；3 （2）方程10为，解为， 解析：（2）方程1：， 方程：2：， 方程：3：， …… 方程10：， 即方程10为， 解得，，. 16．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根. （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值. 答案：（1）证明见解析 （2）或 解析：（1）证明：关于x的一元二次方程，， 方程总有两个实数根. （2）由求根公式可求得方程的解为或， 方程的两个根均为整数，且m为正整数， 或. 17．已知关于x的一元二次方程. （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个根大于1，另一个根小于0，求m的取值范围. 答案：（1）这个方程有两个实数根，理由见解析（2） 解析：（1）， 方程有两个实数根. （2），，， 由求根公式可得， ，. 方程的一个根大于1，另一个根小于0， ，. 18．已知关于x的方程. （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围. （2）若此方程有一个根是1，请求出k的值. 答案：（1） （2）或 解析：（1）有实数根， ，解得. （2）将代入方程，得，即， 可得， ， 或. 19．阅读下面的例题： 分解因式：. 解析：令，得到一个关于x的一元二次方程. ，，， ， . 解得，. . 这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：. 答案： 解析：令，得到一个关于x的一元二次方程. ，，，， ， 解得，， . 20．根据以下材料，完成题目. 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定.当时，形如（a，b为实数）的数统称为虚数.比如5i，，.当时，为实数. 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中a，b，c，d为实数.且，）有如下运算法则 ， ， ， 材料三：关于x的一元二次方程（a，b，c为实数且）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为. 解答以下问题： （1）填空：化简________，________； （2）关于x的一元二次方程有一个根是，其中m，n是实数，求的值； （3）已知关于x的一元二次方程无实数根，且k为正整数，求该方程的虚数根. 答案：（1）1， （2）0 （3）， 解析：（1）， ， ， ， 故答案为：1，； （2）一元二次方程有一个根是， ， 即， m，n是实数， ， 解得：，， ； （3）方程无实数根， ， 解得：， 且k为正整数， ， 即：， 一元二次方程有两个虚数根，求根公式为， ， 方程的虚数根为，. 学科网（北京）股份有限公司 $$