期末素能测评 同步练 2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

期末素能测评 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 　　　　 已知算式5□(-5)的值为0,则“□”内应填入的运算符号为 (　　) A. + B. - C. × D. ÷ 2. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价为x元的衣服以元的价格出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 (　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 3. 下列多边形中,对角线是9条的为 (　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 在一次综合实践活动中,某同学用如图所示的纸片,沿虚线折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样,则在A,B,C处依次写上的字可以是 (　　) A. 吉,如,意 B. 意,吉,如 C. 吉,意,如 D. 意,如,吉 　　　　　　　　　 5. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,DF.若∠1=∠2,则下列结论一定正确的是 (　　) A. AC∥DF B. BC∥DE C. ∠A=∠DFE D. AB∥EF 6. 给出下列说法:① 若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直;② 若AC=BC,则C是线段AB的中点;③ 在同一平面内,不相交的两条线段必平行;④ 两点确定一条直线.其中,正确的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,将一张长方形纸片ABCD折叠后压平,点F在线段BC上,EF,GF为两条折痕,点B,C,D的对应点分别是B',C',D'.若∠EFG=α,则∠B'FC'的度数是 (　　) A. α-45° B. 2α-90° C. 90°-α D. 180°-2α 8. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m、宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长的和是 (　　) A. 4m B. 4n C. 2(m+n) D. 4(m-n) 二、 填空题(每小题3分,共24分) 9. 写出一个次数是3,且只含有x,y的二项式:　　　　.  10. 如图,AD是锐角三角形ABC的高,则BD=.当AB=7,BC=6,AC=5时,CD的长为　　　　.  　　　　　　　　 11. 如图,若∠α=31°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为　　　　.  12. 一副三角尺ABC和DEF按如图所示的方式放置,∠C=∠F=90°,点D在边AC上.若DE∥CB,则∠1的度数为　　　　.  13. 如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上,且DA=5,DB=3,则CD的长为　　　　.  　　　　　　　　　　 14. 根据如图所示的图形间的面积关系,在横线上填上适当的代数式,使等式成立:(a+b)(a-b)=　　　　-b2.  15. 如图,将正方体沿部分棱剪开,展成一个平面图形后,给出下列关系:① AB⊥CB;② AB∥CB;③ AB和CB在同一条直线上.其中,AB和CB可能出现的是　　　　(填序号).  16. 有两种消费券:A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次性购物大于或等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,如果能用券时用券,这样两人共付款150元,那么所购商品的标价是　　　　元.  三、 解答题(共82分) 17. (5分)计算:2×(-3)2-5÷×2. 18. (5分)化简:7a2b+(-4a2b-10ab2)-3(2a2b-3ab2). 19. (5分)解方程:-=1. 20. (5分)已知一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数. 21. (8分)如图,下列①②③④四张卡片分别代表一种运算. (1) -3经过①→②→③→④顺序的运算结果是多少? (2) 将a-5经过④→③→②顺序的运算结果记为A,将a经过③→①→④顺序的运算结果记为B,试比较A与B的大小,并说明理由. 22. (8分)如图,有甲、乙两条不同的数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.记数轴上M,N两点之间的距离为MN. (1) A,B,C三点所对应的数的和为　　　　,的值为　　　　;  (2) 当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. 23. (8分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O. (1) 若∠BOD=28°,求∠AOE的度数. (2) 若OF平分∠AOC,小明经探究发现,当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终是∠BOC的度数的一半.请你判断他的发现是否正确,并说明理由. 第23题 24. (8分)如图,∠ADB=∠BCE,∠CAD+∠E=180°,∠E的边EF交BA的延长线于点F. (1) 判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (2) 若CA平分∠BCE,EF⊥BA,∠ADB=78°,求∠BAD的度数. 第24题 25. (10分)甲、乙两地相距600km,一辆客车从甲地开往乙地,速度为60km/h,一辆出租车从乙地开往甲地,速度为100km/h,两车同时出发,到达各自目的地后停止行驶.设客车行驶的时间为th. (1) 出发　　　　h时两车相遇;  (2) 分别求出当t=2,t=5和t=8时两车的距离; (3) 若甲、乙两地之间有A,B两个加油站,相距200km,当客车进入A加油站加油时,出租车恰好进入B加油站加油,求A加油站到甲地的距离. 26. (10分)已知关于m的方程(m-16)=-5的解与关于x的方程2(x-3)-n=3的解相同. (1) 求m,n的值; (2) 如图,线段AB=m,在射线AB上取一点P,恰好使=n,Q为PB的中点,求线段AQ的长. 27. (10分)如图,点O在直线AB上,将一副直角三角尺的直角顶点放在点O处,其中∠OCD=60°,∠OEF=45°,边OC,OE在直线AB上. (1) 如图①,若CD,EF相交于点G,则∠DGF的度数为　　　　.  (2) 将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转30°到图②的位置. ① 若将三角尺OEF绕点O按顺时针方向旋转180°,在此过程中,当∠COE=∠EOD=∠DOF时,求∠AOE的度数. ② 若将三角尺OEF绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转180°,与此同时,将三角尺OCD绕点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转,当三角尺OEF旋转到终点位置时,三角尺OCD也停止旋转.设旋转的时间为ts,当OD⊥EF时,求t的值. 第27题 期末素能测评 一、 1. A　2. B　3. C　4. A　5. D　6. B 7. D　解析:由折叠的特征可知,∠EFB=∠EFB',∠CFG=∠C'FG.因为∠EFG=α,所以∠EFB+∠CFG=180°-∠EFG=180°-α.所以∠EFB'+∠C'FG=180°-α.所以∠B'FC'=∠EFB+∠EFB'+∠CFG+∠C'FG-180°=(180°-α)+(180°-α)-180°=180°-2α. 8. B　解析:设小长方形卡片的长为a,宽为b,则a+2b=m.根据题意,得题图②中右上角的阴影部分的周长为2(n-a+m-a),题图②中左下角的阴影部分的周长为2(m-2b+n-2b),所以题图②中两块阴影部分的周长的和为2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n. 二、 9. 答案不唯一,如x2y+x 10. 1　解析:因为BD=,AB=7,BC=6,AC=5,所以BD=×=5.所以CD=BC-BD=6-5=1. 11. 62°　12. 75°　13. 1　14. a2　15. ①②③ 16. 85或100　解析:根据题意知,该商品的标价超过60元.设所购商品的标价是x元.① 当所购商品的标价小于90元时,根据题意,得x-20+x=150,解得x=85.② 当所购商品的标价大于或等于90元时,根据题意,得x-20+x-30=150,解得x=100.综上所述,所购商品的标价是85元或100元. 三、 17. -2 18. -3a2b-ab2 19. x=3 20. 设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,它的补角为180°-x.根据题意,得180°-x+10°=3(90°-x),解得x=40°.所以这个角的度数为40° 21. (1) 根据题意,得[-3×2-(-4)]2+5=(-6+4)2+5=4+5=9　(2) A<B　理由:根据题意,得A=(a-5+5)2-(-4)=a2+4,B=a2×2+5=2a2+5.所以B-A=(2a2+5)-(a2+4)=2a2+5-a2-4=a2+1.因为a2≥0,所以a2+1>0.所以B-A>0,即A<B. 22. (1) 30　　(2) 由数轴,得DE=x-0=x,DF=12-0=12.由题意,得=,即=,解得x=2.答:x的值为2 23. (1) 因为∠BOD=28°,所以∠AOC=∠BOD=28°.因为OE⊥CD,所以∠EOC=90°.所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°　(2) 正确　理由:设∠BOD=x(0°<x<90°),则∠AOC=∠BOD=x,∠BOC=180°-x.因为OF平分∠AOC,所以∠FOC=∠AOC=x.所以∠EOF=∠EOC-∠FOC=90°-x=(180°-x).所以∠EOF=∠BOC. 24. (1) AC∥EF　理由:因为∠ADB=∠BCE,所以AD∥CE.所以∠CAD=∠ACE.因为∠CAD+∠E=180°,所以∠ACE+∠E=180°.所以AC∥EF.　(2) 因为∠ADB=∠BCE,∠ADB=78°,所以∠BCE=78°.因为CA平分∠BCE,所以∠ACE=∠BCE=39°.由(1)知,∠CAD=∠ACE,所以∠CAD=39°.因为EF⊥BA,所以∠EFA=90°.由(1)知,AC∥EF,所以∠BAC=∠EFA=90°.所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-39°=51° 25. (1) 　(2) 由题意,得客车经过600÷60=10(h)到达目的地,出租车经过600÷100=6(h)到达目的地.当t=2时,两车相距600-2×(60+100)=280(km);当t=5时,两车相距5×(60+100)-600=200(km);当t=8时,出租车已经到达目的地,此时两车相距8×60=480(km)　(3) 设A加油站到甲地的距离为xkm.当A加油站比B加油站更靠近甲地时,根据题意,得=,解得x=150;当A加油站比B加油站更靠近乙地时,根据题意,得=,解得x=300.答:A加油站到甲地的距离为150km或300km 26. (1) 解关于m的方程(m-16)=-5,得m=6.解关于x的方程2(x-3)-n=3,得x=.根据题意,得=6.解这个方程,得n=3.所以m的值为6,n的值为3　(2) 由(1),得AB=6,=3,即AP=3PB.① 如图①,当点P在线段AB上时,PB=AB=×6=.因为Q为PB的中点,所以BQ=PB=×=.所以AQ=AB-BQ=6-=.② 如图②,当点P在线段AB的延长线上时,PB=AB=×6=3.因为Q为PB的中点,所以BQ=PB=×3=.所以AQ=AB+BQ=6+=.综上所述,线段AQ的长为或 27. (1) 15°　(2) ① 如图①,因为∠COE=∠EOD=∠DOF,∠COE+∠EOD=∠COD=90°,所以∠COE=∠EOD=45°.所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°　② 根据题意,得∠AOE=(4t)°,∠AOC=(30+t)°.如图②,记OD与EF的交点为H.因为OD⊥EF,所以∠OHE=90°.又因为∠E=45°,所以∠HOE=45°.又因为∠COD=90°,所以∠COE=45°.所以∠AOE-∠AOC=45°,即(4t)°-(30+t)°=45°,解得t=25.所以当OD⊥EF时,t的值为25 学科网（北京）股份有限公司 $$