阶段易错题训练（四）（练习范围：2.5～2.7） 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

浙教版（2024）七上阶段易错题训练（四）（练习范围：2.5~2.7） 一．选择题（共6小题） 1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　） A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108 2．近似数1.40所表示的准确数a的范围是（　　） A．1.395≤a＜1.405 B．1.35≤a＜1.45 C．1.30＜a＜1.50 D．1.400≤a＜1.405 3．在“﹣（﹣0.3），﹣+，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 B．﹣42×4＝﹣16 C．﹣23×（﹣3）2＝72 D．×（﹣3）2＝45 5．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数a为1，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 6．池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要（　　）天． A．6 B．8 C．7 D．11 二．填空题（共6小题） 7．用四舍五入法取近似值，0.4605≈　 　 （精确到0.01）． 8．定义新运算：a※b＝；a#b＝﹣|a﹣b|，例如：3※2＝，4#1＝﹣|4﹣1|＝﹣3，计算：＝ 　 　 ． 9．下列说法中：①几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负；②比﹣1大6的数是7；③如果a+|a|＝0，则a是负数；④若a＜0时，a3＝﹣a3；⑤若，则a，b互为相反数，其中说法正确的有　 　 ． 10．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则ab3＝ 　 　 ． 11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为　 　 ． 12．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．计算： （1）﹣4﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）； （2）； （3）（﹣1）+（﹣2）2×3﹣8÷（﹣2）； （4）． 14．计算： （1）； （2）． 15．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 16．根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 +7 +5 ﹣3 ﹣1 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 浙教版（2024）七上阶段易错题训练（四）（练习范围：2.5~2.7） 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D C D 一．选择题（共6小题） 1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　） A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108 【答案】A 【思路点拔】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可． 【解答】解：30000000＝3×107． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键． 2．近似数1.40所表示的准确数a的范围是（　　） A．1.395≤a＜1.405 B．1.35≤a＜1.45 C．1.30＜a＜1.50 D．1.400≤a＜1.405 【答案】A 【思路点拔】让1.40减去0.005可得到最小的准确数，让1.40加上0.005为最大的数，准确数的范围在得到最小数和最大数之间，包括最小的数，不包括最大的数． 【解答】解：∵最小的数为1.40﹣0.005＝1.395，最大的数为1.40+0.005＝1.405， ∴1.395≤a＜1.405， 故选：A． 【点评】考查准确数的取值范围，准确数在约数减去比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数和约数加上比原来的约数多一位小数的最末位为5的小数之间，包括小数，不包括大数． 3．在“﹣（﹣0.3），﹣+，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【思路点拔】各式化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：﹣（﹣0.3）＝0.3，是；﹣+＝0，是；|﹣1|＝1，是；（﹣2）2＝4，是；﹣22＝﹣4，不是， 则运算结果为非负数有理数的个数是4， 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 B．﹣42×4＝﹣16 C．﹣23×（﹣3）2＝72 D．×（﹣3）2＝45 【答案】D 【思路点拔】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝0，不符合题意； B、原式＝﹣16×4×4＝﹣256，不符合题意； C、原式＝﹣8×9＝﹣72，不符合题意； D、原式＝5×9＝45，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数a为1，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拔】由程序框图得，输入数a后的计算过程为，再判断结果是否小于﹣2，据此即可解答． 【解答】解：由程序框图得， 输入数a后的计算过程为， 若输入的数a为1，则计算结果为×12＝﹣×1＝﹣， ∵， ∴需要再重复一次计算过程， 若输入的数a为，则计算结果为， ∵， ∴输出的结果为． 故选：C． 【点评】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键． 6．池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要（　　）天． A．6 B．8 C．7 D．11 【答案】D 【思路点拔】荷花的面积均为前一天的2倍，12天后其面积为最初面积的212倍；设这些荷花长满半个池塘需要m天，其面积为2ms，根据题意列方程并求解即可． 【解答】解：设荷花原来的面积为s，经过12天后的面积为212s， 设这些荷花长满半个池塘需要m天，其面积为2ms，根据题意，得2•2ms＝212s， 经整理，得2m+1＝212，解得m＝11． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题） 7．用四舍五入法取近似值，0.4605≈　0.46　 （精确到0.01）． 【答案】0.46． 【思路点拔】对千分位数字四舍五入即可． 【解答】解：0.4605≈0.46（精确到0.01）， 故答案为：0.46． 【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 8．定义新运算：a※b＝；a#b＝﹣|a﹣b|，例如：3※2＝，4#1＝﹣|4﹣1|＝﹣3，计算：＝ 　﹣　 ． 【答案】﹣． 【思路点拔】根据a※b＝，a#b＝﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a※b＝，a#b＝﹣|a﹣b|， ∴ ＝# ＝# ＝﹣6# ＝﹣|﹣6﹣| ＝﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 9．下列说法中：①几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负；②比﹣1大6的数是7；③如果a+|a|＝0，则a是负数；④若a＜0时，a3＝﹣a3；⑤若，则a，b互为相反数，其中说法正确的有　1个　 ． 【答案】1个． 【思路点拔】利用零乘以任何数得零对①进行判断；利用﹣1+6＝5可对②进行判断；利用绝对值的意义对③进行判断；利用乘方的意义对④进行判断；利用相反数的定义对⑤进行判断． 【解答】解：几个非零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负，所以①的说法错误； 比﹣1大6的数是5，所以②的说法错误； 如果a+|a|＝0，则a是负数或0，所以③的说法错误； （﹣a）3＝﹣a3，所以④的说法错误； 若＝﹣1，所以a＝﹣b，则a，b互为相反数，所以⑤的说法正确． 故答案为1个． 【点评】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了绝对值、相反数和有理数的运算． 10．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则ab3＝ 　54　 ． 【答案】54． 【思路点拔】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴ab3＝54． 故答案为：54． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为　9900　 ． 【答案】9900． 【思路点拔】由题目中的规定可知100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，然后计算的值． 【解答】解：由条件可知． 故答案为：9900． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 12．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【思路点拔】根据第2竖行和第3横行三个数的和相等，可得出关于x，y的二元一次方程，变形后即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：y+2＝5+x， ∴x﹣y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 13．计算： （1）﹣4﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）； （2）； （3）（﹣1）+（﹣2）2×3﹣8÷（﹣2）； （4）． 【答案】（1）﹣9； （2）﹣3； （3）15； （4）． 【思路点拔】（1）去括号后进行加减运算即可； （2）先计算除法，然后利用乘法运算律计算求解即可； （3）先乘方，再乘除，然后进行加减计算即可； （4）先乘方，去括号，然后乘除，最后加减计算即可． 【解答】解：（1）﹣4﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6） ＝﹣4+3﹣2﹣6 ＝﹣9； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝﹣3； （3）原式＝﹣1+4×3﹣（﹣4） ＝﹣1+12+4 ＝15； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握先乘方，乘除，然后加减，有括号先计算括号是解题的关键． 14．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣1； （2）． 【思路点拔】（1）利用乘法运算律计算即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝﹣4﹣6+9 ＝﹣1； （2） ＝ ＝ ＝． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是关键． 15．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 【答案】见试题解答内容 【思路点拔】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27 ＝﹣27 ＝﹣； （2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）] ＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）] ＝﹣[18÷（﹣9）] ＝﹣（﹣2） ＝． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 +7 +5 ﹣3 ﹣1 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元；问题三：在乙商店购买更优惠，理由见解析． 【思路点拔】问题1：观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2：按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3：先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 【解答】解：问题一：7﹣（﹣3）＝10（个）， 问题二：七（1）班（20+7﹣3）×40＝960（元）， 七（2）班：880元， 七（3）班：600元， 七（4）班：680元， 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． 960﹣600＝360（元）， 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三： 购买总数：（7+5﹣3﹣1）+20×4＝88（个）， 甲商店：（88﹣12）×40＝3040（元）， 乙商店：20×40+（88﹣20）×40×80%＝2976（元）， 答：在乙商店购买更优惠． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 学科网（北京）股份有限公司 $$