《2.7 近似数》课件2024－2025学年浙教版(2024)数学七年级上册

2.7 近似数 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 (1)通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。 (2)了解近似数的精确度的表示方式。 (3)会用计算器进行有理数运算。会根据预定精确度取结果的近似值。 复习回顾 有理数的运算 除法 运算 加法 减法 乘法 乘方 混合运算 乘法结合律 加法交换律 加法结合律 分配律 乘法交换律 简便运算 运算律 有理数混合运算的顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 如有括号,先进行括号里的运算. 复习回顾 【1】有下列计算: ①74-22 70=70 70=1. ②2 32=(2 3)2=62=36. ③6 (2 3)=6 2 3=3 3=9. 其中错误的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.④ B 新知学习 【合作学习】下面所出现的数据中,哪些数与实际完全符合,哪些数与实际是接近的? 曾侯乙编钟由64个青铜编钟组成,分3层排列,共8组,最大的高153.4厘米,最小的高20.2厘米,其造型壮观,配备齐全,音列充实,音顿准确,堪称中国古代编钟之最,经考古判断,该编钟是约2400年前春秋晚期的文物. 与实际完全符合的数:_ 与实际接近的数:_ 64,3,8 153.4,20.2,2400 (1)与实际完全符合的数称为准确数. 【新知1】准确数与近似数 (2)与实际接近的数称为近似数. (一般通过测量或估计得到的都是近似数) 新知学习 【例1】下列叙述中的各数,哪些是准确数?哪些是近似数?说明你的理由. (1)教室里有24张课桌; (2)小明的身高为1.57 m; (3)某本书的定价是4.5元; (4)月球与地球之间的平均距离大约是38万千米; (5)大熊猫已经在地球上生活了800万年,是动物界的“活化石。 近似数 近似数 近似数 准确数 准确数 新知学习 【合作学习】如图,小明的身高是1.57米,精确到哪一位?表示实际数据在什么范围内呢? 解析:精确到百分位(或精确到0.01). 实际身高大于或等于1.565 m,而小于1.575 m. 新知学习 对于近似数,人们常需知道它的精确度,一个近似数的精确度可以用四舍五入法表述。 【注意】用四舍五入法时: (1)明确需要确定到哪一位。 (2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入。 一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(比如精确到百分位也可以说精确到0.01) 【新知2】精确度 新知学习 【例2】用四舍五入法,按括号内的要求对下列各数取近似值. (1)0.33448(精确到千分位); (2)64.8(精确到个位); (3)1.5952(精确到0.01); (4)0.05069(精确到0.001); 解: (1) 0.33448 ≈ 0.334 (2)64.8 ≈ 65 (3)1.5952 ≈ 1.60 (4)0.05069 ≈ 0.051 新知学习 【例3】近似数38万是精确到哪一位呢?表示实际数据在什么范围内呢? 解:精确到万位 范围是:大于或等于37.5,而小于38.5. 新知学习 【例4】下列四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位? (1)12 (2)12亿 (3)1.2 (4)1.2万 (5)1.20万 (6)1.2 104 (7)1.20 104 (精确到亿位) (精确到十分位,或者精确到0.1) (精确到千位) (精确到百位) (精确到个位) (精确到千位) (精确到百位) 12000 12000 12000 12000 求精确到哪一位的要点: (1)对求带单位的近似数的精确位数,我们可以将这个数进行转化,也可以根据单位确定末尾数字的位数。 (2)确定一个近似数的精确度,要注意小数点后面的0(近似数中精确到的那位正好是0,则此0不能省略) (3)用科学记数法a 10n表示的数求精确度,要先还原,再根据a最后一个数据所在的位数确定精确度。 新知学习 近似数的计算我们一般可用计算器作为辅助计算工具. 简易计算器 科学计算器 图形计算器 人们常见的计算器有简易计算器、科学计算器和图形计算器等. 【新知3】计算器 新知学习 认识计算器 开启键 清除键 完成运算或执行指令 第二功能键 删除键 数字键 小数点 分数键 负号键 括号键 关机键 清除键 加减乘除 运算键 乘方键 显示屏 新知学习 解:按键顺序为: 0 2 3 6 4 + = 2 【例5】用计算器计算: 用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同. 新知学习 解:按键顺序为: (精确到个位) 0 1 2 5 7 8 9 - = SHIFT % 2 1 ( ) 9 - 1 【例5】用计算器计算: ≈3502 新知学习 【例6】 浙江省全血采集量从2020年的108.1万单位增加到2021年的114.8万单位,增长百分比是多少(精确到0.01%)? 新知学习 【探究活动】利用计算器,按下面的流程图操作: 开始 任意输入一个三位数,如175 把这两个数相加,如175+571=746 你认为这是一个 有规律的数吗 猜想规律 是 否 多举几个三位数试试,你得到怎样的猜想? 结束 将各数位上的数字反向排列,如571 学以致用 【1】把34.75精确到个位得到的近似数是 ( ) A.30 B.34.8 C.34 D.35 D 学以致用 【2】用四舍五入法,按括号内的要求对下列各数取近似值: (1)0.6328(精确到0.001); (2)7.9122(精确到个位); (3)130.96(精确到十分位); (4)46021(精确到百位,结果用科学记数法表示). 解:(1)0.633 (2)8 (3)131.0 (4)4.60 104 学以致用 【3】近似数1.50所表示的准确数n的范围是 ( ) A.1.45≤n<1.55 B.1.45<n<1.55 C.1.495≤n<1.505 D.1.495<n<1.505 C 学以致用 【4】用计算器求25的值时,按键顺序是( ) B 学以致用 【5】用四舍五入法按下列要求对159 497 000 000分别取近似值(结果用科学记数法表示). (1)159 497 000 000≈ _(精确到千万位). (2)159 497 000 000≈ _(精确到亿位). (3)159 497 000 000≈ _(精确到百亿位). 1.595 0 1011 1.595 1011 1.6 1011 学以致用 【6】某国约有7 200万人口.若平均每3人为一个家庭,平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋,每1 000个塑料袋污染1平方米土地,则该国一年被塑料袋污染的土地面积约为多少平方米(一年按365天计算,结果精确到十万位,并用科学记数法表示)? 解:该国一年丢弃的塑料袋约为7.2 107 3 365=8.76 109(个), 该国一年被塑料袋污染的土地面积约为8.76 109 1 000=8.76 106 ≈8.8 106(平方米). 课堂小结 与实际接近的数 生活中的数学 准确数 近似数 精确度 四舍五入法 与实际完全符合的数 注意:通过测量、估计、不易得到的数都是近似数 (1)明确需要确定到哪一位. 已知近似数求精确位数 已知精确位数求近似数 求精确到哪一位的要点: (1)对求带单位的近似数的精确位数,我们可以将这个数进行转化,也可以根据单位确定末尾数字的位数。 (2)确定一个近似数的精确度,要注意小数点后面的0(近似数中精确到的那位正好是0,则此0不能省略) (3)用科学记数法a 10n表示的数求精确度,要先还原,再根据a最后一个数据所在的位数确定精确度。 按要求取近似值的要点: (1)先找到要精确的数位,对后一个数位进行四舍五入; (2)注意小数点后面的0; (3)对于较大的数可以加上计数单位,或者用科学记数法表示 a 10n 用计算器处理近似数 $$