第三章相互作用——力 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第三章 相互作用--力（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　重力与弹力 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。  (2)力的三要素：大小、方向、作用点。  (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力和重心 (1)定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向:竖直向下。 (3)大小:G=mg,g是自由落体加速度,g与物体所处纬度和高度有关,在赤道处g最小,在两极处g最大。 注意:重力不是地球对物体的引力,两者大小一般也不相等。 (4)作用点——重心 ①重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。 ②决定因素:a.物体的形状;b.物体的质量分布。 ③重心是物体各部分所受重力的等效作用点,并不是只有物体的重心才受重力,确定物体的重心可以利用悬挂法。 2.力的表示方法 (1)力的图示:力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小,箭头表示力的方向,箭尾(或箭头)表示力的作用点,这种表示力的方法,叫作力的图示。 (2)力的示意图:只画出力的作用点和方向,不准确标度力的大小,这种粗略表示力的方法,叫作力的示意图。 三、实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定:在弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等,即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧伸长的长度x=l-l0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示,将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0,即弹簧的原长。 (2)在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。 (3)增加钩码的个数,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=ln-l0)和弹簧受到的拉力F(F=mng),并将数据填入表格。 弹簧的原长l0=　　　cm。  钩码质 量m/g 弹簧的 弹力 F/N 弹簧长 度l/cm 弹簧伸 长的长 度x/cm (N/m) 1 2 3 4 5 6 (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系,以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴,选择合适的单位长度,根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所绘点的分布,作出一条直线,所画点不一定正好在这条直线上,但要注意使直线两侧的点数大致相同,得到F-x 图像。 ③以弹簧伸长的长度为自变量,写出图像所代表的函数F=kx 。  ④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差,为了减小误差,要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差,实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时,应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态,而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。 第2节　摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义:两个相互接触的物体,当它们相对滑动时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 3.方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。 (2)公式:Ff=μF压。 (3)动摩擦因数μ:它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关,与接触面的大小无关。 二、静摩擦力 1.定义:相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动,这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)接触面粗糙。 (3)两物体间有相对运动的趋势。 3.方向:总是沿着接触面,跟物体相对运动趋势的方向相反。 4.最大静摩擦力:静摩擦力有一个最大值Fmax,在数值上等于物体即将开始运动时的拉力,一般情况下,最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围:0<F≤Fmax。 第3节　牛顿第三定律 一、作用力与反作用力 1.力是物体对物体的作用。只要谈到力,就一定存在着受力物体和施力物体。 2.两个物体之间的作用总是相互的,物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力和反作用力。 3.作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。我们可以把其中任何一个力叫作作用力,另一个力叫作反作用力。 二、牛顿第三定律 1.实验探究:如图所示,把A、B两个弹簧测力计连接在一起,B的一端固定,用手拉测力计A,结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力,弹簧测力计的示数也随着改变,但两个弹簧测力计的示数总是相等的,弹力方向相反。 2.牛顿第三定律:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。 特别提醒:(1)作用力和反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上。 (2)作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)。 三、作用力和反作用力与平衡力的比较 比较对象 作用力与 反作用力 平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 是 是 不 同 点 作用对象 相互作用 的两个物体 同一物体 作用效果能否抵消 不可以 可以 作用时间 同时产生、 同时消失 不一定同时 产生和消失 力的性质 相同 可以不同 第4节 力的合成和分解 一、合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.力的合成和分解 在物理学中,我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成,把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 二、探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板,白纸,弹簧测力计(两个),橡皮条,小圆环,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(若干),铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉:如图乙,在小圆环上系上两个细绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉:如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F',如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。 5.注意事项 (1)弹簧相同:使用弹簧测力计前,要先观察指针是否指在零刻度处,若指针不在零刻度处,要设法调整指针,使它指在零刻度处,再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~120°之间为宜。 (4)尽量减少误差:在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些;细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (5)统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 三、两个互成角度的力的合成规律 1.两个互成角度的力的合成规律 当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 2.合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 3.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°)  (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。  (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝　|F1－F2|　，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。  (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。  四、力的分解 1.力的分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵从_平行四边形定则_。 2.无条件限制的力的分解 如果没有限制,同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。 3.力的分解方法 （1）按力所产生的实际作用效果进行分解。 4.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力,尤其适用于物体受多个力的情况。如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则x轴上的分力Fx=Fcos α,y轴上的分力Fy=Fsin α。 力的正交分解的方法和步骤 五、矢量、标量 1.矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形法则的物理量。  2.标量 只有大小，没有大小，相加时遵从算术法则的物理量。 第5节 共点力平衡 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件:物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论: (1)二力平衡:物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反,作用在同一直线上。 (2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡:物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时,其平衡条件是所受合力为0。 4.处理共点力平衡问题的常用方法 （1）力的合成法——一般用于受力个数为三个时 ①确定要合成的两个力。 ②根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； ③根据三角函数或勾股定理解三角形。 （2）正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 ①建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； ②正交分解不在坐标轴上的各力； ③沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 二、动态平衡 1.图解法解决动态平衡问题 （1）适用条件：物体受到三个力，其中有一个力是恒力（恒力），一个力是方向不变（定力），另一个力大小方向都在变（变力），适用条件总结成恒定变。 （2）分析方法： ①首先对物体初始状态进行受力分析。 ②然后根据“恒力反向、定力平移，变力旋转”的口诀进行分析。 A.恒力反向：就是从作用点画一个与恒力大小相等方向相反的力； B.定力平移：把方向不变的力平移，让定力的端头接触恒力端头，并把表示此力的线段适当画长一些； C.变力旋转：先将变力平移，跟①②步骤的形成封闭的矢量三角形，然后根据题意按力是变陡还是变缓画出2-3条变力，根据定力、变力长短变化即可以判断两个力大小变化。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 2.解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 3.相似三角形法解决动态平衡问题 （1）使用条件：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化。 （2）利用相似三角形解决动态平衡问题： ①在图示状态下对物体进行受力分析； ②然后将恒力反向，随便平移一个变力，构建与力的矢量三角形； 然后在实物图找到对应的几何三角形； ③确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； ④结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 三、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1.整体法：就是把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3.整体法和隔离法的选用技巧：当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。 4.整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。 力学基础习题练习 一．选择题（共30小题） 1．某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是（　　） A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了 B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下 C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上 D．三只小猴中乙所受摩擦力最大 2．如图所示，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，小松鼠所受重力大小为G。下列结论正确的是（　　） A．树枝对小松鼠的支持力大小为，方向竖直向上 B．树枝对小松鼠的支持力大小为，方向垂直树枝向上 C．树枝对小松鼠的作用力大小等于，方向竖直向上 D．树枝对小松鼠的作用力大小等于，方向竖直向上 3．如图所示，AB为质量均匀分布的细杆，用细线OA吊在天花板上的O点，细杆的B端与水平地面相接触，杆倾斜且静止不动，以下说法正确的是（　　） A．细线对杆的拉力方向竖直向上 B．地面对杆的支持力方向由B向A C．地面对杆的支持力方向竖直向上 D．地面对杆的支持力方向沿BO向上 4．如图所示，用细绳悬挂质量为m的重物，现用光滑铁钩缓慢水平向左拉动细绳，重力加速度为g，则（　　） A．拉动细绳的过程中，铁钩对细绳的作用力沿水平方向 B．拉动细绳的过程中，铁钩上半部分细绳的作用力变大 C．拉动细绳的过程中，铁钩受到细绳的作用力越来越小 D．当θ＝60°时，铁钩对细绳的作用力大小为mg 5．两个共点力的大小分别为3N和8N，这两个共点力的合力F的大小范围是（　　） A．3N≤F≤8N B．3N≤F≤11N C．5N≤F≤11N D．8N≤F≤11N 6．在球箱内有许多球均处于静止状态，如图所示，已知A球重为G，则周围球对A球的作用力的合力大小和方向（　　） A．等于G，方向竖直向上 B．等于G，方向竖直向下 C．等于2G，方向竖直向上 D．等于2G，方向竖直向下 7．如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）体重的（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱沿水平地面匀速前进，若箱带对箱子的拉力为F，地面对箱子的摩擦力为f，则摩擦力f与拉力F的合力应该是（　　） A．竖直向上，大小等于箱子重力 B．竖直向上，大小小于箱子的重力 C．向右偏上，大小大于箱子重力 D．向左偏上，大小大于箱子的重力 9．如图甲所示是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，我们将场景进行模型化处理，如图乙所示。若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．篮球受到的合力增大 B．人对篮球的作用力增大 C．人对篮球的作用力的方向竖直向上 D．手臂对篮球的压力是由于篮球发生了形变 10．甲、乙两人用两轻绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示。开始时两轻绳夹角为锐角，则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（　　） A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大 C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大 D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 11．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 12．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向左推动车梯，小球沿斜面缓慢上升。则此过程中（　　） A．小球受到的斜面支持力不变 B．小球受到的斜面支持力减小 C．小球受到的轻绳拉力不变 D．小球受到的轻绳拉力减小 13．学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。两位工作人员用轻绳按图甲所示的方式匀速移动石礅时，两根轻绳水平，延长线之间的夹角为2θ，俯视图如图乙所示。重力加速度大小为g，忽略轻绳与石墩之间的摩擦，则轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 14．在某次社会实践活动中，小红与同学一起到敬老院打扫卫生，为了清扫沙发下的地面，小红用一水平力推沙发，使其缓慢移动。此时沙发受力个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大 16．如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止。下列说法正确的是（　　） A．握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B．杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C．随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D．杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 17．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　） A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ 18．如图所示，负重的机器狗静立在水平地面上，总重力为G。下列说法不正确的是（　　） A．机器狗所受的合力为零 B．机器狗每条腿受到地面的支持力大小为 C．货物对机器狗的作用力小于机器狗对货物的作用力 D．货物对机器狗的作用力等于机器狗对货物的作用力 19．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，动摩擦因数为μ，与竖直方向夹角为θ。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为（　　） A．Gcosθ B．μ（F﹣Gcosθ） C．Gsinθ D．μ（F﹣Gsinθ） 20．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 21．一铁块被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．铁块受到的静摩擦力与磁力成正比 B．铁块受到3个力的作用 C．铁块所受的磁力和弹力是一对平衡力 D．只有磁力大于弹力，铁块才能被吸住 22．有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则（　　） A．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些 B．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些 C．力气较大的小孩获胜 D．叶根夹角较小的一方获胜 23．如图所示，桌面叠放着8本质量均为m的书，已知各书本之间的动摩擦因数均为μ，要将图中从上面数的第4本书抽出，需要的水平拉力最小为（　　） A．μmg B．3μmg C．4μmg D．7μmg 24．随着抖音、快手等小软件的出现，人们长时间低头导致颈椎病的发病率越来越高。现将人体头颈部简化为如图所示的模型，如图甲所示，A点为头部的重心，AO为提供支持力的颈椎（视为轻杆），可绕O点转动，AB为提供拉力的肌肉（视为轻绳）。当人直立时，颈椎所承受的压力大小等于头部的重力大小G；如图乙，当人低头时，AO、AB与竖直方向的夹角分别为20°、40°。下列关于图乙的说法中正确的是（　　） A．颈部肌肉的拉力大于G B．颈部肌肉的拉力小于G C．颈椎受到的压力大于 D．颈椎受到的压力小于 25．如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A、B两点离墙壁的距离分别为x1，x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，小明正在练习舞蹈动作“下腰”，此时其重心位置可能在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 27．如图所示，一质量为m的光滑小球静止在挡板A与斜面B之间，斜面B的倾角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球对斜面B的压力大小为 B．挡板A对小球的弹力大小为 C．若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B的压力将逐渐减小 D．若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A的压力将逐渐减小 28．如图所示，A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上。在水平力F的作用下，A、B静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．若A受三个力，B可能受三个力 B．若A受三个力，B一定受四个力 C．若A受四个力，B可能受四个力 D．A、B之间一定存在摩擦力 29．在汽车的维修中，千斤顶发挥了很大作用，图中分别为剪式千斤顶的实物图和示意图．当摇动把手时，螺纹轴迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时，若已知汽车对千斤顶的压力为4.0×104N，且千斤顶两臂间的夹角恰为120°，则（　　） A．此时两臂受到的压力大小各为2.0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为8.0×104N C．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将减小 D．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将不变 30．如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头更容易劈开木柴，则（　　） A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些 二．多选题（共1小题） （多选）31．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 三．实验题（共1小题） 32．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，部分装置如图甲所示。 （1）在某次实验中，其中一只弹簧测力计的指针如图乙所示，则其读数为 　 　 N； （2）某次实验中，用F1、F2表示两个互成角度的力、F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，F′表示用一只弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下列选项中符合实验事实的是 　 　 。 （3）某次实验时，小组同学保持两分力大小不变，任意改变这两个分力的夹角，记录两个分力间的夹角为θ，以及对应的合力为F，作出F与θ的关系图像如图丙所示。则由图可得，这两个分力的合力的最大值为 　 　 N。 四．解答题（共2小题） 33．如图所示，光滑竖直墙壁与斜面体间有一个质量分布均匀的光滑小球，质量为m。斜面体倾角α＝60°。斜面体与小球处于静止状态，重力加速度为g。求： （1）斜面体对球的支持力大小； （2）球对墙面的压力大小。 34．如图所示，质量均为m的柱体甲、乙截面分别为圆和半圆，半径均为R。甲与乙接触面光滑，乙与水平地面之间有摩擦。甲右侧用一竖直光滑挡板挡住，开始时圆心O2、O1连线与竖直方向夹角为30°。现将竖直挡板缓慢地向右平移，直到甲刚要接触地面为止，乙始终没有移动。已知重力加速度大小为g，求： （1）开始时地面对乙的支持力大小； （2）开始时挡板所受压力大小； （3）挡板移动过程中乙受到的最大静摩擦力。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用--力（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　重力与弹力 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。  (2)力的三要素：大小、方向、作用点。  (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力和重心 (1)定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向:竖直向下。 (3)大小:G=mg,g是自由落体加速度,g与物体所处纬度和高度有关,在赤道处g最小,在两极处g最大。 注意:重力不是地球对物体的引力,两者大小一般也不相等。 (4)作用点——重心 ①重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。 ②决定因素:a.物体的形状;b.物体的质量分布。 ③重心是物体各部分所受重力的等效作用点,并不是只有物体的重心才受重力,确定物体的重心可以利用悬挂法。 2.力的表示方法 (1)力的图示:力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小,箭头表示力的方向,箭尾(或箭头)表示力的作用点,这种表示力的方法,叫作力的图示。 (2)力的示意图:只画出力的作用点和方向,不准确标度力的大小,这种粗略表示力的方法,叫作力的示意图。 三、实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定:在弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等,即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧伸长的长度x=l-l0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示,将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0,即弹簧的原长。 (2)在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。 (3)增加钩码的个数,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=ln-l0)和弹簧受到的拉力F(F=mng),并将数据填入表格。 弹簧的原长l0=　　　cm。  钩码质 量m/g 弹簧的 弹力 F/N 弹簧长 度l/cm 弹簧伸 长的长 度x/cm (N/m) 1 2 3 4 5 6 (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系,以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴,选择合适的单位长度,根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所绘点的分布,作出一条直线,所画点不一定正好在这条直线上,但要注意使直线两侧的点数大致相同,得到F-x 图像。 ③以弹簧伸长的长度为自变量,写出图像所代表的函数F=kx 。  ④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差,为了减小误差,要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差,实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时,应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态,而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。 第2节　摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义:两个相互接触的物体,当它们相对滑动时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 3.方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。 (2)公式:Ff=μF压。 (3)动摩擦因数μ:它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关,与接触面的大小无关。 二、静摩擦力 1.定义:相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动,这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)接触面粗糙。 (3)两物体间有相对运动的趋势。 3.方向:总是沿着接触面,跟物体相对运动趋势的方向相反。 4.最大静摩擦力:静摩擦力有一个最大值Fmax,在数值上等于物体即将开始运动时的拉力,一般情况下,最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围:0<F≤Fmax。 第3节　牛顿第三定律 一、作用力与反作用力 1.力是物体对物体的作用。只要谈到力,就一定存在着受力物体和施力物体。 2.两个物体之间的作用总是相互的,物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力和反作用力。 3.作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。我们可以把其中任何一个力叫作作用力,另一个力叫作反作用力。 二、牛顿第三定律 1.实验探究:如图所示,把A、B两个弹簧测力计连接在一起,B的一端固定,用手拉测力计A,结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力,弹簧测力计的示数也随着改变,但两个弹簧测力计的示数总是相等的,弹力方向相反。 2.牛顿第三定律:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。 特别提醒:(1)作用力和反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上。 (2)作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)。 三、作用力和反作用力与平衡力的比较 比较对象 作用力与 反作用力 平衡力 相 同 点 大小 相等 相等 方向 相反 相反 是否共线 是 是 不 同 点 作用对象 相互作用 的两个物体 同一物体 作用效果能否抵消 不可以 可以 作用时间 同时产生、 同时消失 不一定同时 产生和消失 力的性质 相同 可以不同 第4节 力的合成和分解 一、合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.力的合成和分解 在物理学中,我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成,把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 二、探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板,白纸,弹簧测力计(两个),橡皮条,小圆环,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(若干),铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉:如图乙,在小圆环上系上两个细绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉:如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F',如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。 5.注意事项 (1)弹簧相同:使用弹簧测力计前,要先观察指针是否指在零刻度处,若指针不在零刻度处,要设法调整指针,使它指在零刻度处,再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~120°之间为宜。 (4)尽量减少误差:在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些;细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。 (5)统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 三、两个互成角度的力的合成规律 1.两个互成角度的力的合成规律 当两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 2.合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 3.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°)  (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。  (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝　|F1－F2|　，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。  (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。  四、力的分解 1.力的分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵从_平行四边形定则_。 2.无条件限制的力的分解 如果没有限制,同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。 3.力的分解方法 （1）按力所产生的实际作用效果进行分解。 4.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力,尤其适用于物体受多个力的情况。如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则x轴上的分力Fx=Fcos α,y轴上的分力Fy=Fsin α。 力的正交分解的方法和步骤 五、矢量、标量 1.矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形法则的物理量。  2.标量 只有大小，没有大小，相加时遵从算术法则的物理量。 第5节 共点力平衡 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件:物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论: (1)二力平衡:物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反,作用在同一直线上。 (2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡:物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时,其平衡条件是所受合力为0。 4.处理共点力平衡问题的常用方法 （1）力的合成法——一般用于受力个数为三个时 ①确定要合成的两个力。 ②根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； ③根据三角函数或勾股定理解三角形。 （2）正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 ①建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； ②正交分解不在坐标轴上的各力； ③沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 二、动态平衡 1.图解法解决动态平衡问题 （1）适用条件：物体受到三个力，其中有一个力是恒力（恒力），一个力是方向不变（定力），另一个力大小方向都在变（变力），适用条件总结成恒定变。 （2）分析方法： ①首先对物体初始状态进行受力分析。 ②然后根据“恒力反向、定力平移，变力旋转”的口诀进行分析。 A.恒力反向：就是从作用点画一个与恒力大小相等方向相反的力； B.定力平移：把方向不变的力平移，让定力的端头接触恒力端头，并把表示此力的线段适当画长一些； C.变力旋转：先将变力平移，跟①②步骤的形成封闭的矢量三角形，然后根据题意按力是变陡还是变缓画出2-3条变力，根据定力、变力长短变化即可以判断两个力大小变化。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 2.解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤： (1)对物体受力分析。 (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。 (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 3.相似三角形法解决动态平衡问题 （1）使用条件：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化。 （2）利用相似三角形解决动态平衡问题： ①在图示状态下对物体进行受力分析； ②然后将恒力反向，随便平移一个变力，构建与力的矢量三角形； 然后在实物图找到对应的几何三角形； ③确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； ④结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 三、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1.整体法：就是把两个(或几个物体)视为一个整体，对物体进行受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3.整体法和隔离法的选用技巧：当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。 4.整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。 力学基础习题练习 一．选择题（共30小题） 1．某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是（　　） A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了 B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下 C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上 D．三只小猴中乙所受摩擦力最大 【解答】解：A．小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其重力，大小不变，故A错误； B．小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误； C．小猴丙在匀速向下攀爬的过程中受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确； D．三只小猴均为平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其重力大小，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，小松鼠所受重力大小为G。下列结论正确的是（　　） A．树枝对小松鼠的支持力大小为，方向竖直向上 B．树枝对小松鼠的支持力大小为，方向垂直树枝向上 C．树枝对小松鼠的作用力大小等于，方向竖直向上 D．树枝对小松鼠的作用力大小等于，方向竖直向上 【解答】解：AB．树枝对小松鼠的支持力大小为 方向垂直树枝向上，故A错误，B正确； CD．树枝对小松鼠的作用力与小松鼠的重力等大反向，则树枝对小松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上，故CD错误。 故选：B。 3．如图所示，AB为质量均匀分布的细杆，用细线OA吊在天花板上的O点，细杆的B端与水平地面相接触，杆倾斜且静止不动，以下说法正确的是（　　） A．细线对杆的拉力方向竖直向上 B．地面对杆的支持力方向由B向A C．地面对杆的支持力方向竖直向上 D．地面对杆的支持力方向沿BO向上 【解答】解：A、根据绳子的拉力的方向特点可知，细线对杆的拉力的方向沿AO的方向。故A错误； B、地面对杆的支持力的方向与地面垂直，所以是过B点竖直向上。故C正确，BD错误 故选：C。 4．如图所示，用细绳悬挂质量为m的重物，现用光滑铁钩缓慢水平向左拉动细绳，重力加速度为g，则（　　） A．拉动细绳的过程中，铁钩对细绳的作用力沿水平方向 B．拉动细绳的过程中，铁钩上半部分细绳的作用力变大 C．拉动细绳的过程中，铁钩受到细绳的作用力越来越小 D．当θ＝60°时，铁钩对细绳的作用力大小为mg 【解答】解：A、以结点处的质点为研究对象，设物体的质量为m，绳子的拉力为T，则T＝mg，两侧绳子的拉力如图所示： 这两个力的合力方向为右下方，由于是“缓慢”拉动，系统处于动态平衡，合力始终为0，根据平衡条件，铁钩对细绳的作用力应与这两个力的合力等大反向，即沿斜向左上方，并非水平方向，故A错误； B、同一根绳子上的拉力处处相等，都始终等于重物的重力，故B错误； C、拉动细绳的过程中，绳子的拉力大小不变，两侧绳子之间的夹角逐渐减小，则它们的合力增大，所以铁钩受到细绳的作用力越来越大，故C错误； D、当θ＝60°时，由几何关系可知两侧绳子拉力之间的夹角是120°，则合力的大小 则铁钩对细绳的作用力大小也是mg，故D正确。 故选：D。 5．两个共点力的大小分别为3N和8N，这两个共点力的合力F的大小范围是（　　） A．3N≤F≤8N B．3N≤F≤11N C．5N≤F≤11N D．8N≤F≤11N 【解答】解：3N和8N的力反向时合力最小，3N和8N的力同向时合力最大，故这两个共点力的合力F的大小范围是 5N≤F≤11N 故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．在球箱内有许多球均处于静止状态，如图所示，已知A球重为G，则周围球对A球的作用力的合力大小和方向（　　） A．等于G，方向竖直向上 B．等于G，方向竖直向下 C．等于2G，方向竖直向上 D．等于2G，方向竖直向下 【解答】解：在球箱内有许多球均处于静止状态，即A球处于平衡状态，受合外力为零，对A球受力分析，竖直向下的重力与周围球对A球的合力等大反向，可知周围球对A球的作用力的合力大小为G，方向竖直向上，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）体重的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：以表演者（含平衡杆）为研究对象，分析受力情况，如图所示。 根据平衡条件，两钢丝上弹力的合力与重力等大反向，则有 2Fsinθ＝mg 解得 故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，故ABD错误，C正确。 故选：C。 8．如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱沿水平地面匀速前进，若箱带对箱子的拉力为F，地面对箱子的摩擦力为f，则摩擦力f与拉力F的合力应该是（　　） A．竖直向上，大小等于箱子重力 B．竖直向上，大小小于箱子的重力 C．向右偏上，大小大于箱子重力 D．向左偏上，大小大于箱子的重力 【解答】解：旅行箱受到4个力的作用而平衡，即箱子的重力Mg、支持力N、摩擦力f和箱带对箱子的拉力F，如图所示； 根据平衡条件可得摩擦力f与拉力F的合力为：Fcosθ＝Mg﹣N，所以摩擦力f与拉力F的合力竖直向上，大小小于箱子的重力，故B正确、ACD错误。 故选：B。 9．如图甲所示是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，我们将场景进行模型化处理，如图乙所示。若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．篮球受到的合力增大 B．人对篮球的作用力增大 C．人对篮球的作用力的方向竖直向上 D．手臂对篮球的压力是由于篮球发生了形变 【解答】解：ABC．篮球保持静止状态说明篮球受力平衡，则合力为0保持不变。重力和人对篮球的作用力是一对平衡力，等大反向，篮球重力不变则人对篮球的作用力大小不变，方向竖直向上，故AB错误，C正确； D．弹力是由于施力物体的形变，想要恢复原状从而对受力物体产生力的作用。手臂对篮球的压力施力物体是手臂，则是手臂发生了形变，故D错误。 故选：C。 10．甲、乙两人用两轻绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示。开始时两轻绳夹角为锐角，则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（　　） A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大 C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大 D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 【解答】解：以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bO的拉力F和绳子aO的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将物体向上缓慢移动，aO绳方向不变即T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由1到2到3的过程，由图可以看出aO绳拉力T一直变大，bO绳弹力F先减小后变大，故D正确，ABC错误。 故选：D。 11．物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解答】解：物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡，则这5个力的合力为零，其中任何4个力的合力都与另外一个力等大反向，因这5个力中F3最小，故撤去的力F3后其它4个力的合力最小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 12．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向左推动车梯，小球沿斜面缓慢上升。则此过程中（　　） A．小球受到的斜面支持力不变 B．小球受到的斜面支持力减小 C．小球受到的轻绳拉力不变 D．小球受到的轻绳拉力减小 【解答】解：先对小球进行受力分析，重力、斜面对小球的支持力N、绳子拉力T，如图所示， 由图可知，小球受到的斜面支持力N一直增大，小球受到的轻绳拉力T一直减小，故ABC错误，D正确。 故选：D。 13．学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。两位工作人员用轻绳按图甲所示的方式匀速移动石礅时，两根轻绳水平，延长线之间的夹角为2θ，俯视图如图乙所示。重力加速度大小为g，忽略轻绳与石墩之间的摩擦，则轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设轻绳的拉力大小为F，由平衡条件有 2Fcosθ＝μmg 解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．在某次社会实践活动中，小红与同学一起到敬老院打扫卫生，为了清扫沙发下的地面，小红用一水平力推沙发，使其缓慢移动。此时沙发受力个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据受力分析可知，沙发受到重力、支持力、推力、摩擦力，总共4个力的作用，故D正确，ABC错误； 故选：D。 15．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大 【解答】解：对节点O进行受力分析，受到三个平衡力作用，作出矢量三角形，如图所示： 绳OB与绳OA成α＝120°，以这两个力为边的角为60°是不变的，当他们同时缓慢顺时针转过60°时，F1恰好经过圆心，变化如图所示，F1逐渐增大，F2逐渐减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 16．如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止。下列说法正确的是（　　） A．握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B．杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C．随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D．杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 【解答】解：ABD.瓶子保持静止，处于平衡状态。瓶子受到的重力和静摩擦力是一对平衡力，但静摩擦不一定等于最大静摩擦力。当杯子和水的总重力不变时，杯子受到的静摩擦力不变，故ABD错误； C.因为摩擦力与重力平衡，随着杯子内的水量减少，杯子和水的总重力减小，杯子所受的擦力也减小，故C正确。 故选：C。 17．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　） A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ 【解答】解：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力。 根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G，故A正确BCD错误。 故选：A。 18．如图所示，负重的机器狗静立在水平地面上，总重力为G。下列说法不正确的是（　　） A．机器狗所受的合力为零 B．机器狗每条腿受到地面的支持力大小为 C．货物对机器狗的作用力小于机器狗对货物的作用力 D．货物对机器狗的作用力等于机器狗对货物的作用力 【解答】解：A．机器狗处于静止状态，即处于平衡状态，则所受的合力为零，故A正确； B．以机器狗为对象，根据平衡条件可得4N＝G 解得机器狗每条腿受到地面的支持力大小为 故B正确； CD．货物对机器狗的作用力与机器狗对货物的作用力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误，D正确。 本题选择错误的 故选：C。 19．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，动摩擦因数为μ，与竖直方向夹角为θ。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为（　　） A．Gcosθ B．μ（F﹣Gcosθ） C．Gsinθ D．μ（F﹣Gsinθ） 【解答】解：对机器人受力分析，如图所示： 根据平衡条件得： FN+Gsinθ＝F 另据滑动摩擦力公式得：Ff＝μFN 解得：Ff＝μ（F﹣Gsinθ），故D正确，ABC。 故选：D。 20．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 【解答】解：ABC、对物体B受力分析，有重力G、墙对其向右的弹力FN和A对B的斜向左上的支持力FAB。如图示 物体B在三个力的作用下处于平衡状态。设FAB与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有 FN＝mgtanθ 当将A的位置向左移动稍许，θ减小，则FN减小，FAB减小，故A正确，BC错误； D、因为A对B的作用力减小，因为力的作用是相互的，所以B对A的作用力也是减小的，故D错误。 故选：A。 21．一铁块被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．铁块受到的静摩擦力与磁力成正比 B．铁块受到3个力的作用 C．铁块所受的磁力和弹力是一对平衡力 D．只有磁力大于弹力，铁块才能被吸住 【解答】解：AB、对铁块受力分析，如图所示。 铁块受到重力G、磁力T、支持力N、摩擦力f，共4个力的作用；根据平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力等于重力，不是与磁力成正比，故AB错误； C、水平方向上铁块所受的磁力和弹力是一对平衡力，故C正确； D、磁力与弹力大小相等，只要铁块所受的静摩擦力与重力相等，铁块就能被吸住不动，故D错误。 故选：C。 22．有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则（　　） A．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些 B．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些 C．力气较大的小孩获胜 D．叶根夹角较小的一方获胜 【解答】解：根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，设拉力与每个角角平分线的夹角为θ，根据F合＝2Fcosθ可知叶根夹角θ较小的一方，叶根产生的拉力较小，所以叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，则叶根夹角较小的一方获胜，故D正确，ABC错误。 故选：D。 23．如图所示，桌面叠放着8本质量均为m的书，已知各书本之间的动摩擦因数均为μ，要将图中从上面数的第4本书抽出，需要的水平拉力最小为（　　） A．μmg B．3μmg C．4μmg D．7μmg 【解答】解：第4本书上面有3本书，对它的压力FN1＝3mg 则上面3本书对第4本书向左的滑动摩擦力f1＝μFN1＝3μmg 下面4本书对第4本书向左的滑动摩擦力f2＝μFN2＝4μmg。 当刚好能抽出第4本书时，拉力F与这两个摩擦力的合力平衡，则拉力F＝f1+f2＝3μmg+4μmg＝7μmg 故D正确，ABC错误； 故选：D。 24．随着抖音、快手等小软件的出现，人们长时间低头导致颈椎病的发病率越来越高。现将人体头颈部简化为如图所示的模型，如图甲所示，A点为头部的重心，AO为提供支持力的颈椎（视为轻杆），可绕O点转动，AB为提供拉力的肌肉（视为轻绳）。当人直立时，颈椎所承受的压力大小等于头部的重力大小G；如图乙，当人低头时，AO、AB与竖直方向的夹角分别为20°、40°。下列关于图乙的说法中正确的是（　　） A．颈部肌肉的拉力大于G B．颈部肌肉的拉力小于G C．颈椎受到的压力大于 D．颈椎受到的压力小于 【解答】解：对A点受力分析，如图所示： 根据平衡条件得，颈椎对头的支持力N和颈部肌肉的拉力T的合力与重力等大反向，则： T＝G N＝2Gcos20°＞2Gcos30° 根据牛顿第三定律得，颈椎受到的压力大于，颈部肌肉的拉力为G，故C正确，ABD错误； 故选：C。 25．如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A、B两点离墙壁的距离分别为x1，x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：水平方向上，物块在A点受弹簧弹力和地面的摩擦力，方向相反， 根据平衡条件有：k（x0﹣x1）＝F1 同理，在B点根据水平方向上，受力平衡有：k（x2﹣x0）＝F1 联立解得：k，故C正确，ABD错误； 故选：C。 26．如图所示，小明正在练习舞蹈动作“下腰”，此时其重心位置可能在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解答】解：首先，我们要明白人体的重心位置是会随着身体姿态的改变而改变的。当小明练习“下腰”这个动作时，他的身体弯曲，重心会相应地下移。C这个位置相对较高，显然不可能是下腰时的重心位置，AD位置太低了，已经接近小明的脚部，显然不符合人体运动学的规律，因为下腰时虽然身体弯曲，但重心不会低到脚部附近，B位置较合理。故B正确，ACD错误。 故选：B。 27．如图所示，一质量为m的光滑小球静止在挡板A与斜面B之间，斜面B的倾角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球对斜面B的压力大小为 B．挡板A对小球的弹力大小为 C．若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面B的压力将逐渐减小 D．若将挡板A绕转轴O顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板A的压力将逐渐减小 【解答】解：AB、以小球为研究对象，对小球受力分析如图 由几何关系可得， F2＝mgtanθ 所以挡板A对小球的弹力大小为mgtanθ，由牛顿第三定律可知，小球对斜面B的压力大小为，故AB错误； CD、若将挡板A绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，画出小球A受力的力矢量三角形如图所示 由图可知，斜面B对小球的支持力将逐渐减小，挡板A对小球的弹力将先减小后增大，根据牛顿第三定律可知：小球对斜面B的压力将逐渐减小，小球对挡板A的压力将先减小后增大，故C正确，D错误。 故选：C。 28．如图所示，A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上。在水平力F的作用下，A、B静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．若A受三个力，B可能受三个力 B．若A受三个力，B一定受四个力 C．若A受四个力，B可能受四个力 D．A、B之间一定存在摩擦力 【解答】解：先对AB整体进行受力分析，受到四个力作用：力F、AB的重力G、墙壁的支持力N、墙壁的摩擦力f，如图： 对A分析，可以肯定受到的三个力：A的重力GA、力F、B对A的支持力N1．可能受到B摩擦力沿虚线方向。 对B分析，可以肯定受到的四个力：B的重力GB、墙壁的支持力N、墙壁的摩擦力f、A对B的压力N1'．可能受到A摩擦力沿虚线方向。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 29．在汽车的维修中，千斤顶发挥了很大作用，图中分别为剪式千斤顶的实物图和示意图．当摇动把手时，螺纹轴迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时，若已知汽车对千斤顶的压力为4.0×104N，且千斤顶两臂间的夹角恰为120°，则（　　） A．此时两臂受到的压力大小各为2.0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为8.0×104N C．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将减小 D．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将不变 【解答】解：A、将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。 由2F1cosθ＝F得：F1F＝4.0×104N，故A错误； B、根据牛顿第三定律得知：千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为4.0×104N．故B错误； C、D、继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由 F1分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，F1减小。故C正确，D错误。 故选：C。 30．如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头更容易劈开木柴，则（　　） A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些 【解答】解：如图所示：斧头的重力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、BC边相互垂直；则可知当BC边短一些，AB边长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大； 故C正确； 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）31．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 【解答】解：对物体受力分析如图，由于匀速运动所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力f＝Fcosθ，所以B正确A错误； 再由f＝μFN，FN＝mg+Fsinθ可知，摩擦力f＝μ（mg+Fsinθ），所以C正确D错误。 故选BC。 三．实验题（共1小题） 32．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，部分装置如图甲所示。 （1）在某次实验中，其中一只弹簧测力计的指针如图乙所示，则其读数为 　2.10　 N； （2）某次实验中，用F1、F2表示两个互成角度的力、F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，F′表示用一只弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下列选项中符合实验事实的是 　C　 。 （3）某次实验时，小组同学保持两分力大小不变，任意改变这两个分力的夹角，记录两个分力间的夹角为θ，以及对应的合力为F，作出F与θ的关系图像如图丙所示。则由图可得，这两个分力的合力的最大值为 　7　 N。 【解答】解：（1）弹簧测力计的最小刻度是0.1N，所以读数为2.10N； （2）F′表示用一只弹簧测力计拉橡皮筋时的力，所以F'的方向与橡皮筋在同一条直线上，而F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，所以F是平行四边形的对角线，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （3）设这两个力的大小分别是F1和F2，由图可知当两力的夹角为180°时F1﹣F2＝1N，两个力夹角为90°时有，解得F1＝4N，F2＝3N，所以这两个分力的合力的最大值为Fm＝F1+F2＝4N+3N＝7N 故答案为：（1）2.10；（2）C；（3）7。 四．解答题（共2小题） 33．如图所示，光滑竖直墙壁与斜面体间有一个质量分布均匀的光滑小球，质量为m。斜面体倾角α＝60°。斜面体与小球处于静止状态，重力加速度为g。求： （1）斜面体对球的支持力大小； （2）球对墙面的压力大小。 【解答】解：（1）对球进行受力分析，受竖直向下的重力mg，墙壁对球水平向右的弹力FN1，斜面体对球的支持力FN2，如图所示 由矢量三角形，tan60°，代入数据得：FN1mg； FN2•cos60°＝mg，代入数据得：FN2＝2mg； （2）由牛顿第三定律得球对墙面的压力大小为mg； 答：（1）斜面体对球的支持力大小为2mg； （2）球对墙面的压力大小为mg。 34．如图所示，质量均为m的柱体甲、乙截面分别为圆和半圆，半径均为R。甲与乙接触面光滑，乙与水平地面之间有摩擦。甲右侧用一竖直光滑挡板挡住，开始时圆心O2、O1连线与竖直方向夹角为30°。现将竖直挡板缓慢地向右平移，直到甲刚要接触地面为止，乙始终没有移动。已知重力加速度大小为g，求： （1）开始时地面对乙的支持力大小； （2）开始时挡板所受压力大小； （3）挡板移动过程中乙受到的最大静摩擦力。 【解答】解：（1）如图，对甲、乙整体受力分析： 由平衡条件可得，开始时地面对乙的支持力大小为：N＝2mg； （2）如图，对甲受力分析： 由平衡条件可得：F＝mg•tan30°＝mg•mg， 由牛顿第三定律可知，开始时挡板所受压力大小为mg； （3）设甲刚要接触地面时，圆心O2、O1连线与竖直方向夹角为θ， 由几何关系可得：，则θ＝60°， 结合（1）（2），由平衡条件可得：f＝F＝mgtanθ， 解得，挡板移动过程中乙受到的最大静摩擦力大小为：fmg，方向水平向左； 答：（1）开始时地面对乙的支持力大小为2mg； （2）开始时挡板所受压力大小为mg； （3）挡板移动过程中乙受到的最大静摩擦力大小为mg，方向水平向左。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/14 18:49:33；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $$