第1章 三角形 素能测评(1.1～1.3) 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

第1章素能测评(1.1~1.3)满分:100分 时间:60分钟 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列各组长度的木棒中,能用它们摆成三角形的是 (　　) 　　　　 A. 4cm,5cm,10cm B. 8cm,7cm,15cm C. 6cm,6cm,13cm D. 13cm,12cm,20cm 2. 如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥AB,EF是△DEC的角平分线.有下列结论:① ∠BDE=∠DBE;② EF∥BD;③ ∠CDE=∠ABC;④ S四边形ABED=S△ABF.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 　　　　　　　　　　 3. 小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (　　) A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D. ∠A,∠B,BC 4. 如图,请仔细观察用直尺和圆规作∠AOC=∠AOB的三个步骤,要说明∠AOC=∠AOB,只需要连接EF,EG,并证明△EOF≌△EOG即可,则这两个三角形全等的依据是 (　　) A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 5. 如图,在Rt△ACD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,AD与BE交于点O,则下列结论不一定正确的是 (　　) A. Rt△ACD≌Rt△BCE B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 6. 如图,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点处),则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 　　　　　　　　　　 7. 如图,△ABC的面积为12cm2,AP垂直于∠ABC的平分线BP,则△PBC的面积为 (　　) A. 9cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 5cm2 8. 如图,O为△ABC内的一点,D为边AB上的一点,OD=OB,OA=OC,∠AOC=∠BOD=90°,连接CD.有下列结论:① AB=CD;② AB⊥CD;③ ∠AOD+∠DCO=45°;④ S△BOC=S△AOD.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题2分,共16分) 9. 已知三角形的两边长分别为3和5,第三条边长为偶数,则该三角形的周长为　　　　.  10. 如图,两个三角形全等,则x的值是　　　　.  　　　　　　　　　 11. 如图,用6根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,则至少还需要添加　　　　根木条.  12. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长为　　　　.  13. 如图,在正方形ABCD中,若AF=BE,则∠AOD的度数为　　　　.  14. 如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,连接AC,E为AC上一点,连接BE,BE⊥AC且AD=BE,AC=BC.若AE=2,CD=8,则AC的长为　　　　.  　　　　　　　　　　 15. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是BC上的一点,且BE=3EC,CD与AE相交于点F.若△ADF的面积为6,则△ABC的面积为　　　　.  16. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动的时间为ts,则当点Q的运动速度为　　　　cm/s时,A,C,P三点构成的三角形能与B,P,Q三点构成的三角形全等.  三、 解答题(共60分) 17. (10分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若　　　　,则AB=CD.请从① CE∥DF;② CE=DF;③ ∠E=∠F这3个条件中选择一个填在横线上(填序号),使结论成立,并说明理由.  第17题 18. (10分)如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,且CB=CD.若BE=8.5,求DF的长. 第18题 19. (10分)△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证: (1) BD=CE; (2) ∠M=∠N. 第19题 20. (15分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF. (1) 求证:BF=CE; (2) 设EC,FB相交于点P,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,试判断Q是否为BC的中点,并说明理由. 第20题 21. (15分)如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC. (1) 如图②,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°.求证:DB=DC. (2) 如图③,在四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若BE=a,则AB-AC的值为　　　　(用含a的代数式表示).  第1章素能测评(1.1~1.3) 一、 1. D　2. D　3. C　4. D　5. C　6. D　7. C 8. D　解析:通过“SAS”证明△AOB≌△COD,得AB=CD,∠ABO=∠CDO,∴ ∠CDO+∠BDO=∠ABO+∠BDO=90°,即AB⊥CD.易得∠BDO=45°,由三角形外角的性质,得∠BDO=∠BAO+∠AOD=45°,由△AOB≌△COD,得∠BAO=∠DCO,∴ ∠AOD+∠DCO=45°.过点D作DE⊥OA于点E,过点B作BF⊥CO交CO的延长线于点F.证明△ODE≌△OBF,得DE=BF,结合三角形的面积公式,得S△BOC=S△AOD.综上所述,正确的是①②③④. 二、 9. 12或14　10. 30　11. 3　12. 1　13. 90°　14. 10 15. 20　解析:连接BF.∵ D是AB的中点,S△ADF=6,∴ S△BDF=S△ADF=6,S△BCD=S△ACD,∴ S△BCF=S△ACF.设S△CEF=x,由BE=3EC,得S△BEF=3x,S△ABE=3S△ACE.∴ 6+6+3x=3(x+3x+x),解得x=1,∴ S△ABC=2S△BCD=2×(6+3+1)=20. 16. 1或　解析:本题需要分△ACP≌△BPQ与△ACP≌△BQP两种情况讨论,容易忽视△ACP≌△BQP这种情况的存在. 三、 17. 选择①　理由:∵ AE∥BF,∴ ∠A=∠FBD.∵ CE∥DF,∴ ∠ACE=∠D.在△AEC和△BFD中,∴ △AEC≌△BFD(AAS),∴ AC=BD,∴ AB=CD.[或选择③　理由:∵ AE∥BF,∴ ∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD中,∴ △AEC≌△BFD(ASA),∴ AC=BD,∴ AB=CD.] 18. ∵ AC平分∠BAD,∴ ∠FAC=∠EAC.∵ CE⊥AB,CF⊥AD,∴ ∠AEC=∠BEC=∠F=90°.在△FAC和△EAC中,∴ △FAC≌△EAC(AAS),∴ CF=CE.在Rt△DFC和Rt△BEC中, ∴ Rt△DFC≌Rt△BEC(HL),∴ DF=BE=8.5 19. (1) 在△ABD和△ACE中,∴ △ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE　(2) ∵ ∠1=∠2,∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),知△ABD≌△ACE,∴ ∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∴ △ACM≌△ABN(ASA),∴ ∠M=∠N 20. (1) ∵ AD∥BC,∴ ∠ABC+∠BAF=180°,∠DCB+∠CDE=180°.∵ ∠ABC=∠DCB,∴ ∠BAF=∠CDE.∵ AE=DF,∴ AE+AD=DF+AD,即DE=AF.在△ABF和△DCE中,∴ △ABF≌△DCE(SAS),∴ BF=CE　(2) Q是BC的中点　理由:由(1),得△ABF≌△DCE,∴ ∠ABF=∠DCE. ∵ ∠ABC=∠DCB,∴ ∠ABC-∠ABF=∠DCB-∠DCE,即∠PBQ=∠PCQ. ∵ PQ⊥BC,∴ ∠PQB=∠PQC=90°.在△PBQ和△PCQ中,∴ △PBQ≌△PCQ(AAS),∴ BQ=CQ,即Q是BC的中点. 21. (1) 如图①,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,则∠F=∠AED=∠DEB=90°.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠FAD=∠EAD.在△ADF和△ADE中,∴ △ADF≌△ADE(AAS),∴ DF=DE.∵ ∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴ ∠B=∠FCD.在△DEB和△DFC中,∴ △DEB≌△DFC(AAS),∴ DB=DC (2) 2a　解析:如图②,连接AD,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.∵ DE⊥AB,∴ ∠F=∠DEB=∠AED=90°.∵ ∠B=45°,∠ACD=135°,∴ ∠B+∠ACD=180°.∵ ∠ACD+∠FCD=180°,∴ ∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中,∴ △DFC≌△DEB(AAS),∴ DF=DE,CF=BE.在Rt△ADF和Rt△ADE中,∴ Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴ AF=AE,∴ AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=AE+BE-AE+BE=2BE=2a. 学科网（北京）股份有限公司 $$