第1章 三角形 素能测评 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

第1章 三角形 素能测评满分:100分 时间:60分钟 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是 (　　) 　　　　 A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D. ∠A=∠D 　　　　　　　　　　　　　　 2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AC=8,BC=6,则四边形CEDF的面积是 (　　) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 3. 若等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是 (　　) A. 55°,55° B. 70°,40°或70°,55° C. 70°,40° D. 55°,55°或70°,40° 4. 如图,D是△ABC的边BC上的一点,AB=AC=BD,则∠1与∠2之间的关系是 (　　) A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=90° C. 180°-∠1=3∠2 D. 180°+∠2=3∠1 5. 如图,AB=CD,AD=CB,AC,BD相交于点O,则图中的全等三角形共有 (　　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 　　　　　　　　　　　　 6. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是 (　　) A. 124° B. 122° C. 120° D. 118° 7. 如图,在△ABC中,D是AC的中点,CE⊥AB,BD与CE交于点O,且BE=CD.下列说法错误的是 (　　) A. BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B. ∠BDC=3∠ABD C. 当E为AB的中点时,△ABC是等边三角形 D. 当E为AB的中点时,= 8. 如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 (　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、 填空题(每小题2分,共16分) 9. 等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边的长为　　　　.  10. 如图,AC,BD相交于点O,OB=OD,要使△AOB≌△COD,添加一个条件可以是　.  　　　　　　 11. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D的度数为　　　　.  12. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B+∠F的度数为　　　　.  13. 如图,AD是三角形纸片ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,使点C落在点C'处,连接BC',那么BC'的长为　　　　.  14. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若∠B=2∠C,BC=4,则CD的长为　　　　.　  　　　　　　　　　　 15. 如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.有下列结论:① AC=BD;② ∠AMB=40°;③ OM平分∠BOC;④ MO平分∠BMC.其中,正确的是　　　　(填序号).  16. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=62°,AB+BD=CD,则∠BAC的度数为　　　　.  三、 解答题(共60分) 17. (10分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C,DE交BC于点E,AB=EC,AC=DE.求证:AC⊥DE. 第17题 18. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE.求证:AE=BE. 第18题 19. (12分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长. 第19题 20. (13分)如图①所示为一条长1cm的线段.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°(请在图中标出已知角的度数和已知边的长度,用直尺和圆规作图时,不写作法,保留作图痕迹). (1) 如图②,请用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形. (2) 你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请在图③中画出所有这样的三角形;若不能,请说明理由. (3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有　　　　个.  21. (15分) (1) 如图①,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,FC,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF之间的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由. (2) 如图②,△ABC和△AEF均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上,过点A作AM⊥BF,垂足为M,则BF,CF,AM之间的数量关系为　　　　　　　　　.  第1章素能测评 一、 1. B　2. B　3. D　4. D　5. C　6. B 7. D　解析:当E为AB的中点时,=. 8. D 二、 9. 6　10. 答案不唯一,如OA=OC　11. 130° 12. 90°　13. 3　14. 3 15. ①②④　解析:∵ ∠AOB=∠COD,∴ ∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD=∠AOC.在△OAC和△OBD中,∴ △OAC≌△OBD(SAS),∴ AC=BD.故①正确.∵ △OAC≌△OBD,∴ ∠OAC=∠OBD,∠OCA=∠ODB.由三角形外角的性质,得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴ ∠AMB=∠AOB.∵ ∠AOB=40°,∴ ∠AMB=40°.故②正确.如图,过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BD于点H,则∠OGC=∠OHD=90°.在△OCG和△ODH中,∴ △OCG≌△ODH(AAS),∴ OG=OH.在Rt△OGM和Rt△OHM中, ∴ Rt△OGM≌ Rt△OHM(HL),∴ ∠GMO=∠HMO,即MO平分∠BMC.故④正确.假设OM平分∠BOC成立,则∠COM=∠BOM.在△OCM和△OBM中,∴ △OCM≌△OBM(ASA),∴ OC=OB.∵ OA=OB,∴ OA=OC,与OA>OC矛盾,∴ 假设不成立.故③错误.综上所述,正确的是①②④. 16. 87°　解析:延长DB至点E,使BE=AB,连接AE,则∠E=∠BAE. ∵ ∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E=62°,∴ ∠E=31°.∵ AB+BD=CD,∴ BE+BD=CD,即DE=CD.∵ AD⊥BC,∴ AD垂直平分CE,∴ AC=AE,∴ ∠C=∠E=31°,∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=87°. 三、 17. 设AC,DE交于点O.∵ AB⊥BC,DC⊥BC,∴ ∠B=∠ECD=90°.在Rt△ABC和Rt△ECD中,∴ Rt△ABC≌Rt△ECD(HL),∴ ∠A=∠DEC.∵ 在Rt△ABC中,∠B=90°,∴ ∠A+∠BCA=90°,∴ ∠DEC+∠BCA=90°,∴ 在△OEC中,∠EOC=90°,∴ AC⊥DE 18. 如图,连接EC.∵ AB=AC,D是BC边上的中点,∴ AD⊥BC,∴ AD垂直平分BC,∴ EB=EC.∵ EF是AC的垂直平分线,∴ EA=EC,∴ AE=BE 19. ∵ AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=∠CAD.∵ DE∥AC,∴ ∠CAD=∠ADE,∴ ∠BAD=∠ADE,∴ AE=DE.∵ BD⊥AD,∴ ∠ADB=90°,∴ ∠BAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=90°,∴ ∠ABD=∠BDE,∴ DE=BE,∴ DE=BE=AE=AB.∵ AB=5,∴ DE=2.5 20. (1) 答案不唯一,如图①,△ABC即为所求　(2) 能 如图②,△DEF即为所求　(3) 4 21. (1) BE=CF,∠BDC=60°　理由:∵ ∠BAC=∠EAF=120°,∴ ∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF.在△BAE和△CAF中,∴ △BAE≌△CAF(SAS),∴ BE=CF,∠AEB=∠AFC.∵ AE=AF,∠EAF=120°,∴ ∠AEF=∠AFE=30°.∵ ∠BEF是△EFD的外角,∴ ∠BEF=∠BDC+∠EFD,∴ ∠BDC=∠BEF-∠EFD=(∠AEB+30°)-(∠AFC-30°)=60°. (2) BF=CF+2AM　解析:∵ △ABC和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,∴ AB=AC,AE=AF,∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF.在△BAE和△CAF中,∴ △BAE≌△CAF(SAS),∴ BE=CF.∵ AE=AF,AM⊥BF,∴ EM=FM.∵ 在Rt△EAF中,∠EAF=90°,∴ EF=2AM.∵ BF=BE+EF,∴ BF=CF+2AM. 学科网（北京）股份有限公司 $$