5.1.1投影课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

5.1.1投影—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．如图，公路上有一个米高的路灯晚上小红站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．一样长 C．在位置的影子长些 D．无法确定 2．下列投影中，属于中心投影的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　） A．越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 4．一块三角形纸板如图所示，，，测得边的中心投影的长为，则边的中心投影的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是　 　． 7．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有　 　 ． 8．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是　 　（选填“中心投影”或“平行投影”）． 9．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度。如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A，B，N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D，测得AB=40cm，BD=30cm，BN=22m，则信号塔MN的高度为　 　m. 10．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口． 三、解答题 11．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度． 12．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上.已知树高1m，树与墙之间的距离为10m，与射灯之间的距离为5m.求树在墙上的影长. 13．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上． （1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 14． 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于　 　．（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 15．晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m. （1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC； （2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】250 7．【答案】L，K 8．【答案】中心投影 9．【答案】16.8 10．【答案】3 11．【答案】解：∵CD∥EF∥AB， ∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴， 又∵CD＝EF， ∴， ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7， ∴， ∴BD＝9，BF＝9+3＝12， ∴， 解得AB＝6． 答：路灯杆AB的高度是6m． 12．【答案】∵树高：影子长=灯与树距离：灯与墙的距离， ∴1：影子长=5：15，解得，影子长=3m. 13．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子． （2）解：由已知可得，， ∴，∴．∴灯泡的高为4m． 14．【答案】（1）中心投影 （2）解： 由题意得：，， ，， ，即， 解得： 答：路灯的高度OP为5m． 15．【答案】（1）解：连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO，∴ ，∴ ，∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$