第1章三角形练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章 三角形 练习 一、单选题 1．在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，是全等三角形的是（   ） A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 3．如图，在中，的平分线交于点D，已知，若，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．20 D．24 4．如图，在和中，，．若再添加一个条件使得．下列添加的条件不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，，，要利用“”来判定和全等，下面的个条件：①；②；③；④，可利用的是（   ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 6．若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接．点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 8．如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 二、填空题 11．如图，，若，且，则的度数为 ． 12．如图，是的中线，若的面积是5，则的面积为 ． 13．如图，点在上，若，，，，则四边形的周长为 ． 14．如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为是射线上一动点，是线段上一动点．当的值最小时，，则此时的度数为 ，的长为 ． 15．如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，已知． (1)若，求证：； (2)若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 17．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，． (1)求证：： (2)用直尺和圆规在直线l上方作出，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)连接，则直线与l的位置关系是 18．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 19．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 20．如图1．将线段平移至，使A与D对应，B与C对应，连． (1)求证： (2)如图2，若，点G是线段上一点，点C与点关于对称，连接并延长，与直线交于E点． ①如图3，在射线上存在点F，连接，使，则__________； ②如图4，在射线上存在点F，连接，使，则__________． (3)如图5，若，点G在延长线上，点C与点关于直线对称，连接并延长，与直线交于E点．若在直线上存在点F，连接，使，请直接写出的度数（用表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 三角形 练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A A B D A B 1．B 【分析】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出第三边的取值范围是本题的关键． 根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是，即． ∴能与长和的两条线段围成一个三角形的是． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 利用两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形进行判定即可． 【详解】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，可得Ⅰ和Ⅲ是全等三角形． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了角平分线性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：， 故答案为：18． 4．D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：在和中，，， A、添加，可用进行判定，故本选项正确，不符合题意； B、添加，则，可用进行判定，故本选项正确，不符合题意； C、添加，可用进行判定，故本选项正确，不符合题意； D、添加，不能判定，故本选项不正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵和推不出， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了三角形面积计算公式和平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算． 利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可． 【详解】解：三角形的面积为：， 故选A. 7．B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点B作于D，于E，可证明得到，再由等面积法得到，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于D，于E， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离是， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 10．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 11．/70度 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 12．10 【分析】本题主要考查了三角形的中线．根据是的中线，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，的面积为5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直接利用“”证明，所以，，然后通过周长公式即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 14． /90度 13 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，作点M关于直线的对称点G，过点G作于点N，交于点P，由轴对称的性质可得，即，由垂线段最短可知，的最小值为，由等边三角形的性质可得，推出，由含角直角三角形的性质可得，推出，计算出即可得解． 【详解】解：如图，作点M关于直线的对称点G，过点G作于点N，交于点P， 则， ∴， ∵， ∴由垂线段最短可知，的最小值为， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：：13． 15．8 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，直角三角形斜边中线等于斜边一半．根据数轴上两点之间的距离得到，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：由题意可得， ，点为的中点， ， 故答案为：8． 16．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键： （1）根据即可证明； （2）添加，即可根据证明； 【详解】（1）证明：在和中， ， ． （2）解：；     理由如下： 在和中， ， ． 故答案为：． 17．(1)证明见解析 (2)图见解析 (3)平行 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，可得，则． （2）结合全等三角形的判定，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，即可． （3）结合题意可知，直线与l的位置关系是平行． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接， 此时， ∵， ∴， 则即为所求． （3）解：作于点M，作于点N， ∵， ∴， ∴直线与l的位置关系是平行． 故答案为：平行． 18．见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证． 【详解】证明：如图，延长至点F，使得，连接． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ． ， ． 在和中， ． ． 19．(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，是解题的关键 （1）根据证； （2）根据，得，由求出即可． 【详解】（1）证明：在和中， ． （2）解：， ， ． 20．(1)见解析 (2)①；② (3)的度数为或 【分析】（1）连接，由平移的性质得，则，进而可依据“”判定和全等，再根据全等三角形性质即可得出结论； （2）由（1）的结论得，证明，根据对称性质设，则， ①设，则，根据可得，则，再根据得，由此可得的度数； ②设，则，，由得，则，由此得，进而可得的度数； （3）由（1）的结论得，根据对称性设，则，再分三种情况讨论如下：①当点F在点G的左侧时，；②当点F在点C右侧且在点G左侧时；③当点F在点G右侧时，分别作图求解即可． 【详解】（1）证明：连接，如图1所示： 由平移的性质得：，， ， 在和中， ， ； （2）， 由（1）可知：， ， ， ， 点C与点关于对称， 设， ， ①设， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）， ， 点C与点关于直线对称， 设， ， 依题意有以下三种情况： ①当点F在点G的左侧时，如图5①所示： 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当点F在点C右侧且在点G左侧时，如图5②所示： 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ③当点F在点G右侧时，如图5③所示： 设， ， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，图形的平移变换及其性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角的计算是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$