21.2.7 根与系数的关系 导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

课题21.2.4 根与系数的关系 【学习目标】了解根与系数关系的推导过程，会利用根与系数的关系解决问题； 【重点难点】利用根与系数的关系解决问题。 【温故知新】 1、对于一元二次方程，下列说法正确的是 （    ） A、 方程无实数根             B、方程有两个相等的实数根 C、 方程有两个不相等的实数根       D、方程的根无法确定 2、一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。 【自主预习】自学课本第15、16页，完成下列问题： 1、、是一元二次方程的两个根，则 ，= 。 2、、是一元二次方程的两个根，则 ，= 。 归纳：一元二次方程根与系数关系 ，是一元二次方程（）根两个根。 则： ，= 。 【合作探究】 问题1、已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 问题2、（2023黑龙江）设，是方程 的两个实数根，求的值。 归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入. 常见的求值式子如下： 1. 2. 【当堂检测】 1、（2023天津）设α、β是一元二次方程 的两个根，则（　　） A、α+ β=6 B、α+ β= -6 C、αβ= D、αβ=7 2、如果关于的方程的两个根分别是，，那么、的值分别为（） A、， B、， C、， D、， 3、已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为（ ） A、5 B、－1 C、2 D、－5 4、 设 、 是一元二次方程 的两实数根，则 的值为 。 5、 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。 6、已知一元二次方程的两根为，，则= 。 7、已知关于x的方程的两根分别是，，且满足，则的值是　　 。 8、方程的两个实数根，满足，则k的值为　 　 9、（2016湖北孝感）已知关于的一元二次方程有两个实数根 ，。（1）若，求的值；（2）当6时，求m的值。 10、（2023湖北）已知关于的方程 . （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a、b,若，求m的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$