1.1正数和负数课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.1 正数和负数 学习目标 1.了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系（重点） 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数（重点） 3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量（难点） 新课导入 我们在小学学习了自然数、小数、分数以及运算，在日常生活中，还会遇到另外一些数的问题，例如： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度,如何用数区分"零上3摄氏度"和"零下3摄氏度"? 2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示"盈利50万元"和"亏损10万元"? 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示"增长7.8%"和“减少0.7%"? 如何表示这些数量呢？让我们这节课来学习一下. 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 由表示“没有”“空位”， 产生数0 由分物、测量，产生分数 这些自然数、 分数能否满足我们生产、 生活的需要呢？ 数的产生和发展 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? +3 -3 正、负数的概念 Administrator (A) - 设计逻辑： 渗透类比的学习方法，体会知识之间的关联性. 2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? +50 -10 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? +7.8% -0.7% 正、负数的概念 Administrator (A) - 设计逻辑： 渗透类比的学习方法，体会知识之间的关联性. 像 1，2，3 这样比 0大 的数叫做正数. 像 -1，-2 这样在正数前面加上符号“ - ”的数叫做负数. 概念学习 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了 正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖 的第八题，使用“正于负”来表示“卖出与买入”，将 卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为 负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。 探究与应用 溯源 Administrator (A) - 让学生先读教材第3页最上面 朔源内容 思考一下：下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 正数表示在海拔之上，负数表示在海拔之下. 正数表示收入，负数表示支出 相反意义的量的概念 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量． 表示方法： 用正数与负数表示一对具有相反意义的量. 把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负． 例:(1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长-2%就是减少2%，不增不减时，增长率是0. 例 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg，如果用正数表示超出标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、-27g各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示; (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多了50g,-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 相反意义的量 例（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下: A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%,D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg; (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2% ，B品牌 4%，C品牌 1% ，D品牌 -3%. 相反意义的量 拓展提升 例 一批螺帽产品的内径允许的偏差是±0.02 mm,现抽查5个样品,超过规定的毫米数记为正数,不足的毫米数记为负数,检查结果(单位:mm)如下表,则符合要求的产品有 (　 　) 　　 A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.5个 B 拓展提升 例 某粮食加工厂生产的大米,每袋的标准质量是20 kg,规定合格产品最重不超过20.5 kg,最轻不低于19.8 kg.用正数表示超过标准的质量,用负数表示不足标准的质量,现有10袋大米,它们的质量分别记作-0.3 kg,0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,-0.25 kg,0.5 kg,-0.15 kg,0.6 kg,-0.06 kg,则这10袋大米的合格率是多少? . 解：由题意可知，合格的有：0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,0.5 kg,-0.15 kg,-0.06 kg共7个，故合格率=7÷10=70%. 答：这10袋大米的合格率是70%. 正数和负数 正数 负数 大于0的数叫做正数 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数. 相反意义的量 ①表示同一类量； ②表示的意义相反； ③成对出现； ④有数量且带单位． 课堂小结与检测 本课时小结 THANK YOU $$