5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题） 一、单选题 1．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（    ）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 2．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（    ） 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 4．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A．13 B．14 C．15 D．16 5．现要对一栋楼进行清扫，队单独做5天完成，队单独做8天完成．若队先做1天，然后队、队合作完成了余下的工作，设队清扫了天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．某项工程，A单独做12天完成，B单独做6天完成，现在由A先做了3天，B再加入一起做，求完成这项工程所需时间．若设完成此项工程共x天，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成．”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个零件，则根据题意列方程得 ． 10．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人．设先安排整理的人员为x人可列方程为 ． 11．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时，现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 人． 12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要5天，由乙工程队单独铺设需要10天．如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？根据题意，可列方程为 ． 13．某工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．若乙先单独做天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则依题意可列方程为 ． 三、解答题 14．某校为增强学生体质，举办体育文化艺术节，由王老师和张老师制作宣传展板．已知王老师单独完成需要4天，张老师单独完成需要6天，若由张老师先做1天，再由王老师和张老师合作完成，求还需要几天可以完成展板的制作？ 15．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成． (1)两队合做需几天完成？ (2)甲队先做5天，剩下的部分由两队合做，那么还需几天完成？ 16．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．现计划由乙工程队在一端先施工3天，然后甲工程队从另一端加入，同时施工还需要多少天可以铺好这条管线？ 17．一项工程甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成． (1)甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 ，甲乙合作的工作效率是 ，故甲乙合作完成该工程需要 天； (2)现甲队先单独做天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ 18．一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天．如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的乙只能完成原来的现在要16天完成这项工程，且要两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量=完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量当做“单位1”来找出方程是解题的关键． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：， 解得：， ∴应先安排3人工作， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可． 【详解】解：设实际x天可以完成， 由题意得：． 故选：B． 3．B 【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴甲的工作效率为 设乙的工作效率为x， 根据题意得，， 解得 ∴乙的工作效率为， ∴若乙单独完成这项工作，则需30天． 故选：B． 4．A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程解题即可． 【详解】解：设乙队还需天才能完成， 由题意，得， 解得． 故选A． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．本题属于工程问题，需根据两队的工作效率和工作时间建立方程，队单独完成需5天，每天完成；队单独完成需8天，每天完成；队先单独工作1天，之后与队合作天，总工作量为1，建立方程即可得到答案． 【详解】解：设队清扫了天，则队的工作量为；队的工作量为；总工作量为1，因此有： 故选：A． 6．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设完成这项工程共需x天，则A工作了x天，B工作了天，等量关系是：完成的工作量完成的工作量，依此可列出方程． 【详解】设完成此项工程共用用x天，则 由题意得：． 故选：D． 7．B 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了由一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用七年级完成的工作量八年级完成的工作量总工作量，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 即． 故选：． 9． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原计划每天生产个零件，根据计划在30天内完成可知零件数为个，根据每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个可知零件数为个，据此列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产个零件， 由题意得，， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率工作时间人数工作量．等量关系为：所求人数4小时的工作量+所有人8小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得： ， 故答案为：． 11．2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设先安排整理的人员有x人，把工作总量看作单位1，根据题意可得每个人的工作效率为，再由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作建立方程求解即可． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人， 由题意得，， 解得， ∴先安排整理的人员有2人， 故答案为：2． 12． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系成为解题的关键． 设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，然后根据题意列一元一次方程即可． 【详解】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线， 根据题意，得． 故答案为． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙一共用天完成，由题意得，从而求解，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙一共用天完成， 由题意得，， 故答案为：． 14．2天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设还需要x天可以完成展板的制作，将展板的制作看作单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设还需要x天可以完成展板的制作， 由题意，得， 解得， 答：还需要2天可以完成展板的制作． 15．(1)两队合作需6天完成 (2)还需要3天完成 【分析】该题考查了一元一次方程的应用． （1）可设两队合作需天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率）时间，由此可列出方程求解． （2）可设还需要天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率时间甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解． 【详解】（1）解：设两队合作需天完成， 依题意有， 解得． 答：两队合作需6天完成． （2）解：设还需要天完成， 依题意有， 解得：． 答：还需要3天完成． 16．7天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设同时施工还需要天可以铺好这条管线，将整个工程量看作为“1”，从而可得两个工程队的工作效率，然后根据两个工程队的工作总量等于“1”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设同时施工还需要天可以铺好这条管线， 将整个工程量看作为“1”，则甲工程队每天可完成的工程量为，乙工程队每天可完成的工程量为， 由题意得：， 解得， 答：同时施工还需要7天可以铺好这条管线． 17．(1)，，， (2)甲一共参与了天 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）将工程量看作“1”，利用工程量除以时间即可得工作效率，将甲、乙各自的工作效率相加即可得甲乙合作的工作效率，然后利用工程量除以甲乙合作的工作效率即可得； （2）设甲一共参与了天，则乙参与的时间为，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵一项工程甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成， 甲队的工作效率是，乙队的工作效率是， 甲乙合作的工作效率是， 甲乙合作完成该工程需要（天）． 故答案为：，，，． （2）解：设甲一共参与了天，则乙参与的时间为， 由题意得：， 解得， 答：甲一共参与了11天． 18．10天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，工程问题，明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成是本题的关键．由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙合作的工作效率为，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效，又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以要使合作天数尽可能少，则非合作日的工作效率应尽可能高。因为甲的独做效率高于乙，所以应安排甲在非合作日独做，只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”，所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为天，由此可得等量关系式：，解此方程即可． 【详解】解：两队合作的工作效率为：， 设合作时间为x天，则甲独做时间为天， 可得方程：， 解得：， 答：两人要合作10天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$