2.8 圆锥的侧面积 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.8 圆锥的侧面积 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.在如图所示的圆锥中，，底面半径，则圆锥的高为(    ) A. B. C. D. 2.用一个半径为，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是(    ) A. B. C. D. 3.若一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是(    ) A. B. C. D. 4.若一个圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的母线与其底面圆的半径之比为：，则这个圆锥的母线长为(    ) A. B. C. D. 5.小聪用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面接缝忽略不计，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是(    ) A. B. C. D. 6.把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是厘米，那么圆柱的高是厘米． A. B. C. D. 7.如图是我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为，高为的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜无缝隙与拼接，则反光膜面积为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一如图，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为(    ) A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是          ． 10.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为          结果保留． 11.已知圆柱的底面圆的半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是______． 12.如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了这个圆柱的半径是______． 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳不计厚度，已知这个冰淇淋外壳的侧面积为，其母线长为，则它的底面圆半径等于______． 14.如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______结果保留 15.云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香一个草帽锅盖的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，这个草帽锅盖的侧面积为______平方厘米． 16.如图是平行四边形纸片，，，，点为的中点，若以为圆心，为半径画弧交对角线于点，将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥接缝处忽略不计，则这个圆锥的底面圆半径为______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？取 18.本小题分 如图，圆锥的底面半径为、高为将两个这样的圆锥的侧面展开图粘成一个扇形图，再把它卷成一个新圆锥的侧面，这个新圆锥的体积是多少精确到？ 19.本小题分 图中的冰激凌的外包装可以视为圆锥如图，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形围成圆锥时，，恰好重合已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为． 求图中圆锥的母线的长． 求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积结果保留 20.本小题分 淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图再将个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图由此得到圆柱表面积的另一种算法． 分析大长方形的长是______，宽是______用含字母的式子表示； 归纳：因为大长方形的面积长宽 ____________，所以圆柱的表面积公式可以表示为 ______； 应用：，，请计算圆柱的表面积． 21.本小题分 如图，从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形． 求这个扇形的面积结果保留． 在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． 22.本小题分 学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型如图，它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． 制作一个这样的模型接缝忽略不计至少需要多少塑料模型的底部是封闭的，取，结果精确到？ 模型的最大注水量大约是多少取，结果精确到？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意和勾股定理，得：； 故选：． 利用勾股定理直接求解即可． 本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：设这个圆锥的底面半径为， 根据题意得， 解得， 即这个圆锥的底面半径是． 故选：． 设这个圆锥的底面半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 3.【答案】  【解析】本题考查了圆锥的相关计算，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥侧面展开图的圆心角为，由题意可得，求出，进而利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求出扇形的圆心角，从而得解． 【详解】解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥的侧面积是底面积的倍， ， ， ， 即 ， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，则母线长为， 由题意，得：， 负值舍去， 母线长为． 故选：． 设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可． 本题考查了圆锥的计算，关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，这张扇形纸板的面积 故选：． 直接利用扇形的面积公式计算． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形面积的计算． 6.【答案】  【解析】解：底面周长是：厘米， 所以高也是厘米， 答：圆柱的高是厘米： 故选：． 根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题． 本题考查了圆柱的计算，解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等． 7.【答案】  【解析】解：由题意可得：圆锥的母线长为：， 反光膜面积为： 故选：． 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8.【答案】  【解析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， 由米堆底部的弧长为尺，可得， 解得：， 平方尺， 这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺， 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查了扇形的弧长的计算，设这个圆锥的母线长是，先求得扇形的弧长，再根据弧长公式即可求解，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键． 【详解】解：设这个圆锥的母线长是， 依题意得：圆锥的底面周长为：， 则展开后扇形的弧长为， 即：， 解得：， 这个圆锥的母线长是， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可． 本题考查的是圆锥侧面积的计算，正确理解圆锥侧面展开图和扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 11.【答案】  【解析】解：圆柱的底面圆的半径为，母线长为， 圆柱的侧面积是， 故答案为：． 根据圆柱侧面积公式底面周长高计算即可． 本题主要考查了圆柱的计算，几何体的表面积，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱侧面积计算公式是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：厘米． 答：圆柱的半径是厘米． 故答案为：． 增加的表面积等于个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积，由此解答本题． 本题考查的是圆柱的表面积的应用． 13.【答案】  【解析】解：设它的底面圆半径为． 根据题意，得， 解得， 它的底面圆半径为． 故答案为：． 设它的底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式列关于的一元一次方程并求解即可． 本题考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 该圆锥的侧面积等于， 故答案为：． 先计算母线长，再根据侧面积等于计算即可． 本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，熟练掌握以上知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得： 平方厘米， 故答案为：． 圆锥的侧面积公式，其中是底面圆的半径，是母线长，据此进行解答即可． 此题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握计算公式是关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，， ， ， ， 由圆的性质可知，， ， ， 扇形的弧长为， 圆锥的底面圆半径为， 故答案为：． 先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的外角性质可得的度数；先利用弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长求解即可得． 本题考查了圆周角定理、展开图折叠成几何体、圆锥的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 17.【答案】平方厘米．  【解析】解：圆锥的底面周长是厘米， 圆锥的底面直径为：厘米， 表面积之和比原圆锥的表面积增加：平方厘米， 答：表面积之和比原圆锥的表面积增加了平方厘米． 根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面直径，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 本题考查的是圆锥的计算，掌握三角形面积公式是解题的关键． 18.【答案】解：由题意得新圆锥的底面周长为。设新圆锥的底面半径为，则，。 如图所示，线段在前后变化过程中长度没有发生变化，仍为， 新圆锥的高。 。   【解析】见答案 19.【答案】；   ．  【解析】根据题意得， ， ； 由条件可得， ． 由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，从而求出，再由即可求解； 先根据等腰直角三角形的性质得到，再利用扇形的面积公式，利用进行计算． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质． 20.【答案】，；   ，，；   平方厘米．  【解析】大长方形的长为，宽为； 故答案为：，；     ． 故答案为：，，； 平方厘米． 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 根据长方形的面积公式求解； 圆柱的表面积长方形的面积长宽； 代入公式计算即可． 本题考查圆柱的计算，几何体的表面积，几何体展开图，圆柱的表面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】解：连接， 由勾股定理求得：， ， ， 扇形面积为； 连接并延长，与弧和分别交于、， ， 弧长：， ， 圆锥的底面直径为， 得 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥；  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】；   ．  【解析】设圆柱的底面半径为， ， ， 圆锥侧面积 ， 圆柱侧面积 ， ， 答：制作一个这样的模型接缝忽略不计至少需要塑料； ， 答：模型的最大注水量大约是． 求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积即可得出答案； 求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 本题考查圆锥与圆柱的计算，近似数与有效数字，解题的关键是理解题意，正确计算． 第8页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$