1.3集合的基本运算（1）（课后作业）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算（1）课后作业 a基础达标题,b能力提升题，c拓展培优题（限时训练：50分钟） 一、选择题 1a.设集合A={3,5,6,8},B={4,5,8},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{3,6} B.{5,8} C.{4,6} D.{3,4,5,6,8} [解析] ∵集合A={3,5,6,8},B={4,5,8},∴A∩B={5,8}.故选B. 2a.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},则A∪B= (　 ) A.{x|2<x≤4} B.{x|2≤x≤4} C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x<5} [解析] 因为A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},所以A∪B={x|1≤x<5}.故选C. 3a.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (　 ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} [解析] 由题知,A∩C={1,2},∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D. 4a.已知集合A={1,3,},B={1,m},且A∪B=A,则m等于 (　 ) A.0或3 B.0或 C.1或 D.1或3或0 [解析] 由题意,集合A={1,3,},B={1,m},因为A∪B=A,所以B⊆A,则满足或解得m=3或m=0.故选A. 5b.下列表示图中的阴影部分的是 (　 ) A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C) C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C [解析] 如图所示,A∪C表示的区域为①②③④⑥⑦,B∪C表示的区域为②③④⑤⑥⑦,所以(A∪C)∩(B∪C)表示的区域为②③④⑥⑦,故A正确;A∪B表示的区域为①②③④⑤⑥,所以(A∪B)∩(A∪C)表示的区域为①②③④⑥,故B错误;(A∪B)∩(B∪C)表示的区域为②③④⑤⑥,故C错误;(A∪B)∩C表示的区域为③④⑥,故D错误.故选A. 6b.已知集合A={x|x2-ax+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为 (　 ) A.a<2 B.-2<a<2 C.a>-2 D.a≥2 [解析] 由题可知,当A=⌀时,满足A∩B=⌀,此时Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;当A≠⌀时,设方程x2-ax+1=0的两个实数根为x1,x2,因为A∩B=⌀,所以x1≤0,x2≤0,所以解得a≤-2.综上,a<2.故选A. 7a.(多选题)设集合A={x|x2-4=0},B={y|y=x2-4},则 (　 ) A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B={-2,2} [解析] 由题意得A={-2,2},B={y|y≥-4},所以A∩B={-2,2}=A,A∪B={y|y≥-4}=B.故选BC. 8b.（多选题）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．可能属于 【答案】ABD 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断元素与集合的关系 【分析】根据集合的运算可判断A选项；分析可知，集合中一定包含元素、、，结合交集运算可判断B选项；因为不是自然数，结合交集的运算可判断C选项；根据可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 因为集合，所以集合中一定包含元素、、， 又因为，所以集合可能是，故B正确； 因为不是自然数，所以集合不可能是，故C错误； 因为是最小的自然数，所以可能属于集合B，故D正确．故选：ABD. 二、填空题 9a.已知集合A={x|x<k},B={x|1<x<2},且A∩B=B,则实数k的取值范围是　　　　.  [解析] 因为A∩B=B,所以B⊆A,又A={x|x<k},B={x|1<x<2},所以k≥2. 10b.设A,B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=　　　　　　　　.  [解析] 因为A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},所以A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},因为A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},所以A×B={x|0≤x≤1或x>2}. 11b.某班有学生56人,同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人,同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人,同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组,则该班学生中只参加了1个小组的人数最多是　　　　.   [解析] 如图,设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x,只参加了1个小组的人数为y,则(32-x)+(25-x)+(22-x)+x+y=56,即y=2x-23,因为x≤22,所以y≤21. 三、解答题 12a.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2≤x≤10},C={x|x<2a}. (1)求A∪B; (2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围. 解:(1)因为集合A={x|4≤x<8},B={x|2≤x≤10},所以A∪B={x|2≤x≤10}. (2)因为C={x|x<2a},A∩C≠⌀,所以2a>4,解得a>2. 13b.已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+6=0},A∪B={2,3},A∩B={3},求a,b,c的值. 解:因为A∩B={3},所以3是方程x2+cx+6=0的根, 则32+3c+6=0,解得c=-5,所以B={x|x2-5x+6=0}={3,2}. 因为A∪B={2,3},A∩B={3},所以A≠B, 则A={3},所以方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根3, 所以解得 综上,a=-6,b=9,c=-5. 四、思维拓展 14c.设集合A是集合N*的子集,对于i∈N*,定义φi(A)=给出下列三个结论: ①存在N*的两个不同子集A,B,使得对任意i∈N*,都满足φi(A∩B)=0且φi(A∪B)=1; ②任取N*的两个不同子集A,B,则对任意i∈N*,都有φi(A∪B)=φi(A)+φi(B); ③设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n-2,n∈N*},则对任意i∈N*,都有φi(A∩B)=φi(A)φi(B). 其中正确结论的序号为　　　　.  [解析] 对于①,令集合A是正奇数集合,B是正偶数集合,则A∩B=⌀,A∪B=N*,∴对任意i∈N*,都满足φi(A∩B)=0,φi(A∪B)=1,故①正确. 对于②, 令A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B={1,2,3,4},当i=2时,φi(A∪B)=1,φi(A)=1,φi(B)=1,∴φi(A∪B)≠φi(A)+φi(B), 故②错误.对于③,若φi(A∩B)=0,则i∉A∩B,则i∈A且i∉B或i∈B且i∉A或i∉A且i∉B,∴φi(A)·φi(B)=0;若φi(A∩B)=1,则i∈A∩B,则i∈A且i∈B,∴φi(A)·φi(B)=1.∴对任意i∈N*,都有φi(A∩B)=φi(A)·φi(B),故③正确.∴所有正确结论的序号是①③. 15c.已知集合A={x|x2+4x-5=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2+2a-2=0}. (1)若A∩B={1},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解:(1)由题可知,A={-5,1}, 因为A∩B={1},所以1∈B,即x=1是方程x2+2(a+2)x+a2+2a-2=0的根, 则有1+2(a+2)+a2+2a-2=0,即a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2+2x-3=0}={1,-3},满足A∩B={1},符合题意;当a=-3时,B={x|x2-2x+1=0}={1},满足A∩B={1},符合题意. 综上,实数a的值为-1或-3. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,Δ=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+24<0,解得a<-3; 当B={1}时,由(1)知,a=-3,符合题意;当B={-5}时,可得 无解; 当B={1,-5}时,可得 无解. 综上,实数a的取值范围是a≤-3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算（1）课后作业 a基础达标题,b能力提升题，c拓展培优题（限时训练：50分钟） 一、选择题 1a.设集合A={3,5,6,8},B={4,5,8},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{3,6} B.{5,8} C.{4,6} D.{3,4,5,6,8} 2a.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},则A∪B= (　 ) A.{x|2<x≤4} B.{x|2≤x≤4} C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x<5} 3a.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (　 ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 4a.已知集合A={1,3,},B={1,m},且A∪B=A,则m等于 (　 ) A.0或3 B.0或 C.1或 D.1或3或0 5b.下列表示图中的阴影部分的是 (　 ) A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C) C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C 6b.已知集合A={x|x2-ax+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为 (　 ) A.a<2 B.-2<a<2 C.a>-2 D.a≥2 7a.(多选题)设集合A={x|x2-4=0},B={y|y=x2-4},则 (　 ) A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B={-2,2} 8b.（多选题）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．可能属于 二、填空题 9a.已知集合A={x|x<k},B={x|1<x<2},且A∩B=B,则实数k的取值范围是　　　　.  10b.设A,B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=　　　　　　　　.  11b.某班有学生56人,同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人,同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人,同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组,则该班学生中只参加了1个小组的人数最多是　　　　.   三、解答题 12a.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2≤x≤10},C={x|x<2a}. (1)求A∪B; (2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围. 13b.已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+6=0},A∪B={2,3},A∩B={3},求a,b,c的值. 四、思维拓展 14c.设集合A是集合N*的子集,对于i∈N*,定义φi(A)=给出下列三个结论: ①存在N*的两个不同子集A,B,使得对任意i∈N*,都满足φi(A∩B)=0且φi(A∪B)=1; ②任取N*的两个不同子集A,B,则对任意i∈N*,都有φi(A∪B)=φi(A)+φi(B); ③设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n-2,n∈N*},则对任意i∈N*,都有φi(A∩B)=φi(A)φi(B). 其中正确结论的序号为　　　　.  15c.已知集合A={x|x2+4x-5=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2+2a-2=0}. (1)若A∩B={1},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$