5.3实际问题与一元一次方程（配套问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（配套问题） 一、单选题 1．某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（      ） A． B． C． D． 2．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或者制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有45张白铁皮．设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 5．制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（    ） A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面 7．某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（   ）名工人生产茶壶． A．7 B．10 C．18 D．23 8．用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作．为使工作提前完成，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，则应调往甲队 人． 10．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配 名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套． 11．明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了一道数学题，大意是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，已知个笔管与个笔套配套使用，若要使制成的笔管与笔套正好配套，设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为 ． 12．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片． 13．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 三、解答题 14．今年是长春博硕学校十年校庆，筹备期间，七年级同学承担了制作六面体灯笼的任务、制作一个灯笼需要用2个底面和4个侧面．现共有120张卡纸，已知一张卡纸可以制作10个底面或者20个侧面，为了使制作的底面和侧面刚好配套，用于制作底面的卡纸应该有多少张？ 15．某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少个，且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？ (2)现共有名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？ 16．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：每张硬纸板剪6个侧面；B方法：每张硬纸板剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问多少张硬纸板用A方法裁剪？能做多少个盒子？ 17．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 18．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据每天生产的螺栓和螺母按配套，可得出方程． 【详解】由题意得分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母． 依题意得：． 故选：． 【点睛】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的倍螺母数量． 2．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，求出用木材制作桌面时，制作的桌面数、桌腿数，根据一张桌子需1个桌面和4条桌腿，列方程即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，木材制作桌腿，则可制作桌面个，制作桌腿个， 由一张桌子需1个桌面和4条桌腿，可得：， 故选A． 4．D 【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套，根据题意得： ． 故选：D 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：． 故选：． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程应用，设x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为条，再根据制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿列出方程求解即可． 【详解】解：设x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为条， 由题意得，， 解得， ∴， ∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作尽可能多的桌子， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：每天生产茶壶的数量每天生产茶杯的数量，列方程，即可求解． 【详解】解：设需要有名工人生产茶壶，由题意得 ， 解得：， 故选：A． 8．C 【分析】设制作甲产品用原材料，得出制作乙产品用原材料，再根据“个甲、个乙配套”，找甲、乙产品数量的比例关系列方程．本题主要考查一元一次方程的配套问题应用，解题关键是抓住“个甲、个乙配套”的数量比例关系，建立甲、乙产品数量的等式． 【详解】解：设制作甲产品所用原材料体积为，则制作乙产品所用原材料体积为．根据题意得， ， 故选：． 9．17 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找对等量关系． 设应调往甲队人，则调往乙队人，根据人数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设应调往甲队人，则调往乙队人，根据题意得， 解得， 所以，应调往甲队17人． 故答案为：17． 10．25 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设名工人生产电压表，根据一个电表包内装有1个电压表和2个电流表，得到生产的电压表和电流表的数量关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设名工人生产电压表，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：25． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔管，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔管，用于制作笔套的短竹数为根，能制成个笔套， 根据题意可列方程为． 故答案为： ． 12． 【分析】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名， 由题意可得： 解得，，即安排名工人生产镜片 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 13．160 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用作A部件，则用作B部件，根据一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，得到部件的数量是部件的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用作A部件，则用作B部件， 由题意，得：， 解得：， ∴， 故恰好配成这种仪器160套； 故答案为：160． 14．用60张卡纸做底面 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用张卡纸做底面，用张卡纸做侧面．根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用张卡纸做底面，用张卡纸做侧面． 根据题意，得 解得 答：用60张卡纸做底面． 15．(1)工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个 (2)人生产扶手架，人生产扭腰盘 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个，根据“每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同”列一元一次方程，即可求解． （2）设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘，根据“每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成”列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产支架扶手架个，则每人每天平均生产扭腰盘个， 根据题意得：， 解得：， ， 答：工厂每人每天平均生产支架扶手架个，扭腰盘个． （2）解：设每天有人生产扶手架，则每天有人生产扭腰盘， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每天有人生产扶手架，人生产扭腰盘才能使扶手架和扭腰盘配套． 16．(1)侧面个数为个，底面的个数为个； (2)裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由x张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （2）根据侧面个数和底面个数比为，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时张用B方法， ∴用B方法裁剪侧面的个数为：（个）， 用B方法裁剪底面的个数为：（个）， ∴裁剪出的侧面的个数为：个， 底面的个数为：个， （2）解：由题意得：， 解得：， ∴盒子的个数为：（个）． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子． 17．用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 18．用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 【分析】要制作尽可能多的仪器，需根据A、B部件的配套关系（1个A部件和3个B部件构成一台仪器 ），设用钢材做A部件，钢材做B部件，通过部件数量的配套比例列方程求解．本题主要考查一元一次方程在配套问题中的应用，熟练掌握根据部件配套比例建立方程是解题的关键． 【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件．则， 解得， ∴做B部件的钢材为，做A部件数量：（个），做B部件数量：（个）， 可制作仪器数量： 台（此时A部件和B部件数量恰好配套 ）， 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$