精品解析：浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2024—2025学年七年级下学期5月月考数学试题

拔茅中学2024学年第二学期阶段性调研（二）七年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 2. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： 故选D. 【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键. 3. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 4. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到； 故选B． 【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 5. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算 B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选D. 故答案为D. 【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法. 6. 已知，，则（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式以及已知式子的值求代数式的值，先整理，然后把，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 7. 如图，将一条对边平行的纸带进行折叠，折痕为，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先根据两直线平行，同位角相等，得，再结合折叠，得，结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵平行， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键．将分式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 9. 已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求即可． 【详解】解：方程组的解是， 方程组， 的解为，即， 故选：C． 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解． 【详解】解：设大长方形的宽为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：因为代数式有意义，所以分母，解得； 故答案为． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 15. 若的值为0，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案． 【详解】解：∵的值为0 ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键． 去分母得：，进而得出，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 当，即时，，此时整式方程无解，分式方程无解， 当，即时， 由得，把代入得：，解得：， ∴关于的分式方程无解时，或， 故答案为：3或． 三、解答题（共计52分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先去绝对值，进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）是二元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出x、y之值． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】（1） ①+②得 解得 把代入①得 ∴ 原方程解是 （2） 原方程可化为 两边同时乘以得： 解得 经检验：是原方程的解，原方程解是. 【点睛】此题考查解分式方程、解二元一次方程组，解题关键在于掌握其运算法则. 19. （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的化简求值，掌握整式的混合运算法则和分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再计算加减法即可解答． （2）先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时，原式． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连结，．则与的位置关系与数量关系是 和 ． 【答案】（1） 如图直线即为所求； （2） 如图，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）利用平移，画出直线即可； （2）根据平移的性质，画出三角形即可； （3）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图形和平移的性质可知：． 21. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】 （1）证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 22. “三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同． （1）求出鸭头和兔头的单价． （2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案． 【答案】（1）鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元 （2）有2种购买方案：①购买鸭头25个，兔头8个；②购买鸭头10个，兔头16个 【解析】 【分析】（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为元，根据用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买鸭头m个，兔头n个，根据某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 本题考查了分式方程方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【小问1详解】 解：设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元； 【小问2详解】 解：设购买鸭头m个，兔头n个， 由题意得：， 整理得： ， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴有2种购买方案： ①购买鸭头25个，兔头8个； ②购买鸭头10个，兔头16个． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 解：设另一个因式为， 则，即. 解得 ∴另一个因式为，的值为. 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值. （2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值. 【答案】（1），；（2）20. 【解析】 【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式； （2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值. 【详解】解：（1）设另一个因式为 则，即. ∴解得 ∴另一个因式为，的值为. （2）设另一个因式为， 则，即. ∴解得 ∴的值为20. 【点睛】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键. 24. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）4 （2）255 （3）10 【解析】 【分析】（1）由完全平方公式变形即可求得结果； （2）利用换元法，设25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15，所求的算式即为，由变形即可求得结果； （3）设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b，ab=10，由S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC =ab即可求得结果． 【小问1详解】 由得： 故答案为：4 【小问2详解】 令25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15． 所以（25－x）2＋（x－10）2＝ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab ＝152－2×（－15） ＝225＋30＝255． 【小问3详解】 设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b． 因为DA⊥AB，FB⊥AB， 所以S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC =ab． 所以S△DCE＝AC•BC＝10． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式并能变形是关键，注意换元思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拔茅中学2024学年第二学期阶段性调研（二）七年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 计算 ，下列结论正确的是（ ） A. a B. C. D. 3. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 4. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 6. 已知，，则（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 7. 如图，将一条对边平行的纸带进行折叠，折痕为，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 因式分解：__________． 13. 计算：___________． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 15. 若的值为0，则的值为___________． 16. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 三、解答题（共计52分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. （1）化简； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连结，．则与的位置关系与数量关系是 和 ． 21. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 22. “三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同． （1）求出鸭头和兔头的单价． （2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 解：设另一个因式为， 则，即. 解得 ∴另一个因式为，的值为. 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值. （2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值. 24. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $