2.1 圆 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.1 圆 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.已知的半径为，平面内点到圆心的距离为，则点与的位置关系(    ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法确定 2.有下列说法：直径是弦弧是半圆经过圆内一点可以作无数条直径圆心相同的两个圆是同心圆其中，不正确的个数是(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(    ) A. 菱形、平行四边形 B. 矩形、正方形 C. 正方形、菱形 D. 矩形、平行四边形 4.如图，在网格中每个小正方形的边长均为个单位长度选取个格点格线的交点称为格点如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在以原点为圆心，为半径的上有一点，，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知的半径为，点在上，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为，则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 8.下列图形中，为圆心角的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 9.已知的半径为，点在外，则          填“”、“”或“” 10.在同一平面上，外一点到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为          ． 11.在中，，，，是的中点，以点为圆心，为半径作圆，则、、、四个点中，在内的点有          个 12.在平面内，若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是          ． 13.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作圆当点在内，点在外时，的取值范围是          ． 14.如图所示，边长为的正方形的对角线相交于点，以点为圆心，为半径画圆，则点，，，中，点          在圆内，点          在圆上，点          在圆外． 15.如图，，，是上的三个点，，，则的度数为          ． 16.如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的取值范围是          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点为上一点，为内一点，请写出一个符合条件要求的点的坐标          ． 三、解答题：本题共6小题，共49分。 18.本小题分 的半径为，根据下列点到圆心的距离，判断点和的位置关系： ；  ；  ． 19.本小题分 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是和，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 20.本小题分 如图，已知四边形为菱形，点、、、分别为各边中点，判断、、、四点是否在同一个圆上，如果在同一个圆上，找到圆心，并证明四点共圆如果不在，说明理由． 21.本小题分 如图所示，在中，，是的中点，现在以点为圆心，以为半径作，求： 当时，点与的位置关系 当时，点与的位置关系 当时，点与的位置关系． 22.本小题分 以点为圆心，分别以，为半径画两个圆这两个圆叫做同心圆，说出满足下列条件的点的位置： ； ； ； ． 23.本小题分 如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外，点在圆上，点在圆内，由此即可判断． 【解答】 解：圆的半径，点到的距离， ， 点在圆内， 故选：． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】【分析】 根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解． 本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内． 【解答】 解：的半径为，点在上， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查点与圆的位置关系．掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键． 根据题意可作图，可知，即可判定点与的位置关系． 【解答】 解：由题意可作图，如下图所示： ， 点在内． 故选A． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】【分析】根据点与圆的三种关系即可判断得到答案． 【解答】解：的半径为，点在外， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：如图，的长是到的最长距离，的长是到的最短距离， 圆外一点到的最长距离为，最短距离为， 圆的直径是， 圆的半径是． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：，，，  ， 以点为圆心，以长为半径作， 点在圆上， 是的中点， ， 故点在圆内部，在圆外，是圆心． 所以内的点有个． 12.【答案】点在内  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】 ，   【解析】略 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质以及圆的相关概念． 首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，即可得解． 【解答】 解： ， ， ， ， ， ． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出的长度． 由勾股定理求出的长度，再由点在内且点在外求解． 【解答】 解：在中，，，由勾股定理得， 点在内且点在外， ． 17.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】连接，根据勾股定理可求，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点的坐标． 【解答】解：如图，连接， ， 为内一点， 符合要求的点的坐标，答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 18.【答案】解：，点在内． ，点在上． ，点在外．   【解析】见答案 19.【答案】提示：小明：，小丽：．  【解析】见答案 20.【答案】解：如图，连接、相交于点，连接、、、， 四边形是菱形， ，． 点是的中点， ， 同理，，， ，即点、、、到定点点的距离等于定长， E、、、四点在以、的交点为圆心的同一个圆上．   【解析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，点与圆的位置关系由菱形的性质结合直角三角形斜边上的中线的性质得出，再根据点与圆的位置关系即可证明结论． 21.【答案】如图所示，连接． 在中，，，点是的中点， ， ． ， 点在内． 在中，，，点是的中点， ， ． ， 点在外． 在中，，，点是的中点， ， ． ， 点在上．   【解析】见答案 22.【答案】解：， 点此时在大圆外； ， 此时点在小圆内或小圆上； ， 此时点在两圆组成的圆环内； ， 点为同心圆的圆心．  【解析】根据的长和两个圆的半径的大小比较即可确定点与圆的位置关系． 本题考查了点与圆的位置关系，给出了半径和点到圆心的距离就比较容易得到答案了，比较简单． 23.【答案】解：如图，连接，则， ， 在中，根据勾股定理得，， ，，， 点在圆上，点在圆外，点在圆内．  【解析】连接，可知，由得出，结合，，可得答案． 本题主要考查点与圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$