2.1 圆（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册 2.1 圆 第二章 对称图形——圆 章节导读 学 习 目 标 1 2 理解圆的两种定义方式，认识圆心与半径对于确定一个圆的重要性 掌握点与圆的位置关系 3 理解与圆有关的概念——认识弦与直径，区分优弧、半圆与劣弧，认识圆心角，理解同心圆、等圆与等弧的概念 新知探究 思 考 1. 请同学说说生活中的圆？ 新知探究 思 考 1. 请同学说说生活中的圆。 新知探究 思 考 2. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圜，一中同长也”的记载。 清朝陈澧撰写的《东塾读书记·诸子》一书中，就用《几何原本》中的一句话“圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等”来解释“一中同长也”。 新知探究 思 考 ( 1 ) 通过以上文献，请同学们说说“一中同长”的含义。 解：每个圆只有一个中心点，从中心点往圆上作线段，长度都相等。 新知探究 思 考 ( 2 ) 请同学从“一中同长”的角度说说为什么车轮是圆的。 解：因为圆形车轮正中心到车轮边上的距离处处相等，行驶起来更平稳，不容易颠簸。 新知探究 思 考 ( 3 ) 请同学们根据“一中同长”的含义画圆。 新知探究 思 考 ( 4 ) 请同学们用圆规更加规范地画圆。 解：固定圆规的一个脚，另一个脚旋转一圈画出的图形就是圆。 新知探究 圆的概念： 如图，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周， 端点P运动所形成的图形叫做圆。 其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径，通常记作r。 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 知识要点 O P r 新知探究 探 究 知识要点 1. 圆指的是圆面还是圆周呢？ 解：是圆周，如图，圆面包括圆周及其内部。 圆周 圆面 新知探究 探 究 知识要点 2. 确定一个圆的要素是什么？ 解：①是圆心，圆心确定其位置； ②是半径，半径确定其大小。 P r O 典例分析 典例1 如图，BD = OD，∠B = 38°，求∠AOD的度数。 解：∵BD = OD，∠B = 38°， ∴∠DOB = ∠B = 38°， ∴∠ADO = ∠DOB + ∠B = 2 × 38° = 76°， ∵OA = OD， ∴∠A = ∠ADO = 76°， ∴∠AOD = 180° - ∠A - ∠ADO = 180° - 76° - 76° = 28°。 方法技巧 解题关键： 圆中连半径，得等腰。 新知探究 思 考 1. 老师在纸上画了一个圆，然后往纸上投掷了一粒芝麻。请同学们讨论芝麻的掉落位置，以及芝麻到圆心的距离与圆的半径r的大小关系。 如图，芝麻掉在了圆上 此时，芝麻到圆心的距离 = 圆的半径r O P r 新知探究 如图，芝麻掉在了圆内 此时，芝麻到圆心的距离 < 圆的半径r O P r 如图，芝麻掉在了圆外 此时，芝麻到圆心的距离 > 圆的半径r O P r 新知探究 知识要点 O P r P1 点与圆的位置关系的分析1： 圆上的点( 如点P、点P1 ) 到圆心的距离都等于半径 ( 旋转不变性 )，到圆心的距离等于半径的点都在圆上。 也就是说： 圆是到定点( 圆心 )的距离等于定长( 半径 )的点的集合。 新知探究 知识要点 圆的概念 1. 描述性定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 2. 集合性定义 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合 圆的性质 圆上的点到圆心的距离都等于半径 （旋转不变性） 圆的概念与性质： 新知探究 知识要点 O P r P2 点与圆的位置关系的分析2： 圆内的点( 如点P2 )到圆心的距离都小于半径， 到圆心的距离小于半径的点都在圆内。 也就是说： 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 新知探究 知识要点 点与圆的位置关系的分析3： 圆外的点( 如点P3 )到圆心的距离都大于半径， 到圆心的距离大于半径的点都在圆外。 也就是说： 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 O P r P3 新知探究 知识要点 点与圆的位置关系： O P r P3 P2 P1 如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d < r 点P在圆上 d = r 点P在圆外 d > r 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。 典例分析 典例2 到圆心的距离不大于半径的点的集合是（　　） A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆 方法技巧 解题关键： D 点P在圆内 d < r 点P在圆上 d = r 点P在圆外 d > r 典例分析 典例3 已知O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与O的位置关系为（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．无法确定 A 新知探究 弦与直径： 如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦， eg：线段AB、CD。 经过圆心的弦叫做直径，eg：线段AB。 注意：直径是最长的弦。 知识要点 O B A C D 新知探究 知识要点 O B A C D 弧： 如图，圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧， 用符号“”表示， eg：以C、D为端点的弧，记作， 以A、B为端点的弧，记作。 新知探究 知识要点 O B A 半圆： 如图，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每条弧都叫做半圆， eg：黄色弧是半圆，蓝色弧还是半圆。 新知探究 知识要点 优弧与劣弧： 如图，大于半圆的弧叫做优弧，eg：弧； 小于半圆的弧叫做劣弧，eg：弧。 注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。 O B A C 新知探究 知识要点 O B C 同一条弦对应两条弧 一条劣弧 + 一条优弧 两个半圆 O B A or 新知探究 知识要点 圆心角： 如图，顶点在圆心的角叫做圆心角，eg：∠AOB。 O B A 新知探究 知识要点 同心圆与等圆： 如图，圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆， eg：绿色圆与紫色圆。 如图，能够互相重合的两个圆叫做等圆， eg：黄色圆与蓝色圆。 注意：同圆或等圆的半径相等。 圆心 半径 同心圆 相同 不相等 等圆 相等 新知探究 知识要点 等弧： 如图，能够互相重合的弧叫做等弧， eg：绿色弧、黄色弧与紫色弧。 典例分析 典例4 如图，在O中， 已经表示出来的半径有____________________， 直径________， 弦有________， 劣弧有_____________________________。 OA、OB、OC、OD AB AB、BC 典例分析 典例5 判断下列语句哪些是正确的： （1）直径是弦（ ） （2）弦是直径（ ） （3）半圆是弧（ ） （4）弧是半圆（ ） （5）长度相等的两段弧是等弧（ ） √ 经过圆心的弦叫做直径。 × √ × 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。 × 在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧。 典例分析 典例5 判断下列语句哪些是正确的： （6）等弧的长度相等（ ） （7）两个劣弧之和等于半圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）弧分优弧和劣弧（ ） （10）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（ ） √ √ × O A C D × × 注意：弧分三种——优弧、半圆、劣弧。 O B C 同一条弦所对的两条弧不一定是等弧。 题型探究 【例1】如图，半圆O的直径AB = 8，半径OC ⊥ AB，D为弧AC上一点，DE ⊥ OC，DF ⊥ OA，垂足分别为E、F，求EF的长。 连半径构造等腰三角形 题型一 解：连接OD， ∵OC⊥ AB，DE ⊥ OC，DF ⊥ OA， ∴∠AOC = ∠DEO= ∠DFO = 90°， ∴四边形DEOF是矩形， ∴EF = OD， ∵OD = OA， ∴EF = OA = 4。 题型探究 点与圆的位置关系的判断 题型二 【例2】已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 提示：点在圆内，d < r。 D 题型探究 圆有关的概念问题 题型三 【例3】A、B是半径为5cm的O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A．AB > 0 B．0 < AB < 5 C．0 < AB < 10 D．0 < AB ≤ 10 提示：直径是最长的弦。 D 题型探究 圆有关的概念问题 题型三 【例4】下列说法： （1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等， （3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦。 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故（1）错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故（2）错误； 在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故（3）错误； 直径是圆中最长的弦，（4）正确。 A “在同圆或等圆中”这个前提条件非常重要 课堂小结 圆的概念 1. 描述性定义 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 2. 集合性定义 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合 圆的性质 圆上的点到圆心的距离都等于半径 （旋转不变性） 如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d < r 点P在圆上 d = r 点P在圆外 d > r 课堂小结 弦 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径是最长的弦 直径 经过圆心的弦叫做直径 弧 弧 圆上任意两点之间的部分叫做弧 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆 （1）弧分三种：优弧、半圆、劣弧 （2）同一条弦对应两条弧： ①一条劣弧 + 一条优弧 or ②两个半圆 优弧 大于半圆的弧叫做优弧 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧 等弧 能够互相重合的弧叫做等弧 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 同心圆 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆 等圆 能够互相重合的两个圆叫做等圆 同圆或等圆的半径相等 感谢聆听! $$