第1章 三角形 单元练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形 一、单选题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2 3．如图，已知，垂足为D．下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知在中，分别是的中点，，的平分线交于点，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 6．如图，在中，是斜边上的高，角平分线交于点于点，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．5.6 B．4.8 C．6.4 D．3.9 8．如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 10．如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 11．如图，在中，，，，平分交于点，则点到的距离是 ． 12．如图，三角形的面积为16，与交于点E，且，，图中阴影部分的面积和 ． 13．如图，点P在内部，于点于点，当 时，点P在的平分线上． 三、解答题 14．如图，在中，，点O在内，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 15．如图，已知在中，，为边上的中点，过点作，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 16．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． (1)如图1，若为的中点，求证：． (2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 17．如图，在梯形中，，点E是的中点，连接与三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由． 18．如图，在中，分别为上的高线，且，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了构成三角形三边的条件，解题的关键是掌握三角形三边关系定理 ． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可 ． 【详解】解：A选项，：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B. ：，满足条件，能组成三角形； C.：，不满足条件，不能组成三角形； D. ：，不满足条件，不能组成三角形 ． 故选：B ． 2．A 【分析】本题考查了等边三角形的性质，由图形旋转得到结合已知条件判断出是等边三角形是解决本题的关键． 根据三角形旋转可知，再由，可得是等边三角形，即可得的边长，再由的边长求解即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转度得到， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：A ． 3．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余写出各角的关系，然后选择答案即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴A、B、D选项结论不一定正确，C选项正确． 故选：C． 4．B 【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定等知识，解题的关键是利用这些性质逐步推导角之间的关系． 先利用三角形中位线定理得到角的关系，再结合角平分线和已知角相等的条件，推导内角的度数． 【详解】解：， ． 又是的平分线， ， ， ． ， ． 是中点， ， ， ． 在中，，根据直角三角形的判定（如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形）， ， 是直角三角形， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质和判定方法是解题的关键．根据直角三角形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：在中，，是斜边上的高， ， ，故选项A正确； 是角平分线，，， ，故选项B正确 ； 是角平分线， ， 又，且， ， ， 虽然，但无法得出，故选项C错误； 在和中， ， ， ，选项D正确． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H．结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点在上，，根据题意可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H． ∵是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，． ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，再由平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积，据此可求出的面积． 【详解】解：是边的垂直平分线，, ， 又,, , . 故答案为：12． 10．21 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分和，于D，且， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，等角对等边，角所对的直角边等于斜边的一半，过点作于，由可得，由平分可得，即可得，进而得到，再根据角所对的直角边等于斜边的一半可解． 【详解】解：如图，过点作于，则， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ∴点到的距离是 2 ， 故答案为：2． 12．6 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， 设 ， ， ，即， ， 阴影部分的面积和为6． 故答案为：6． 13．5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可解答． 【详解】解：∵点P在的平分线上，于点于点， ∴． 故答案为5． 14．等腰三角形：，，，；等边三角形： 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的定义，根据等腰三角形和等边三角形的定义，进行判断即可．熟练掌握等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴，，是等腰三角形； ∵， ∴既是等腰三角形，也是等边三角形； 综上分析可知：等腰三角形有：，，，；等边三角形有：． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． （）已知，，所以，根据等腰三角形的性质，得到，根据为边上的中点，得到，根据即可证明，根据三角形全等的性质对应边相等，得； （）根据，，判定是等边三角形，得到，再根据为边上的中点，得到，计算的周长即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，， 为等边三角形， ∵为边上的中点， ∴， ， 的周长为． 16．(1)证明见解析 (2)①证明见解析；②相等；理由见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用等边三角形性质构造全等三角形，通过全等关系推导边或角的等量关系． （1）利用等边三角形的性质，得到，．由为中点，结合等边三角形三线合一，推出，．因为，等量代换得，进而得出．通过，利用等角对等边证明． （2）①依据和是等边三角形，根据平行线的性质，得出，，再结合，根据等边三角形判定，证得是等边三角形．②先由和是等边三角形，得到边和角的等量关系，推出，．结合及是等边三角形得．利用证明，由全等三角形对应边相等，得出结论． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ，． 为的中点， ，． ， ， ． ， ， ， ． （2）证明：，是等边三角形， ，，， 是等边三角形． ②解：相等． 理由：，是等边三角形， ，，． ，， ，，， ，． ， ， ， ． 17．，理由见解析． 【分析】本题考查了梯形，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，正确添加辅助线构造全等三角形解决问题是解题的关键． 延长交的延长线于点，利用全等三角形的性质证明，，进而即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． 18．(1)见解析 (2)5 【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质、“等角对等边”等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． （1）分别为上的高线，得，即可根据直角三角形全等的判定定理证明； （2）由，得，由“等角对等边”得． 【详解】（1）证明：∵分别为上的高线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：， ∴， ∴， ∴的长是5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$