2.2　平方根与立方根(3）课件-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2　平方根与立方根(3) 第二章　实数 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.(重点) 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.(重点，难点) 4.若2a-1的平方根为，则a= . 新课导入 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫作 (也叫二次方根).正数a的平方根记作 .读作“正、负根号a”. 2.一个正数有 平方根(它们互为 )；0的平方根是 ；负数 平方根. x2=a a的平方根 两个 相反数 0 没有 ±3 3 2 3.的平方根是 ，算术平方根是 . 新课导入 问题1：(1)如图，一个正方体木块的体积为1000 cm3，现要把它成 8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少呢？ 方法一：设大正方体木块边长为x cm， 则x3=1000， 求一个数x，使它的立方等于1000，103=1000. 易得x=10， ∴小正方体木块的棱长是5 cm. 方法二：设小正方体木块边长为y cm， 则8y3=1000， y3=125， 求一个数y，使它的 立方等于125，53=125. 新课导入 问题1：(1)如图，一个正方体木块的体积为1000 cm3，现要把它成 8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少呢？ 易得y=5， ∴小正方体木块的棱长是5 cm. 新课导入 我们知道，如果x2=a(a≥0)，x叫做a的平方根. 你能不能类比平方根的定义给出立方根的定义呢？ 问题1：(2)如果大正方体的体积为100 cm3，你还能直接求出小正方体的棱长吗？那该如何表示呢？ x3=100，8y3=100，y3=. 新课讲授 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫作a的立方根(也叫作三次方根). 如2是8的立方根；-是-的立方根；0是0的立方根. 探究一：立方根的定义及其性质 1.立方根的定义： 问题2：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 新课讲授 2的立方等于8；没有. -3的立方等于-27；没有. 2.立方根的性质： 新课讲授 问题3：(1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 正数只有一个立方根. 0只有一个立方根. 负数只有一个立方根. 每个数a都有一个立方根，记作(读作“三次根号a”). 例如x3=100时，x是100的立方根，即x=； 而103=1000，10是1000的立方根，即 根指数 被开方数 3 读作：三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数， 3不能省略. 意义：a的立方根. 立方根的表示方法： 知识归纳 新课讲授 正数 0 负数 正数的立方根是________； 0的立方根是________； 负数的立方根是________. 立方根的性质： 1.下列说法： ①正数都有平方根；②负数都有平方根； ③正数都有立方根；④负数都有立方根. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 小牛试刀 新课讲授 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 探究二：开立方 新课讲授 做一做：1.求下列各式的值： 8 27 0 -8 -27 ()3=？ 探究三：()3与的关系 ； ； ； ； ； = ；= ；= ； = ；= ； 2.求下列各式的值： 2 -2 4 0 -3 归纳：对于任何数a，()3=a； 归纳：对于任何数a，=a； 结果 相等 ()3=？ 新课讲授 归纳：(1)求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 3.求下列各式的值： (1) ；(2) (1)-0.2；(2)-0.2. 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)-=-=-； (4)()3=9. 2.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-；(4)()3. 小牛试刀 典例分析 例.4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为(　　) A．2 B．3 C．5或1 D．5或－1 C 学以致用 1.下列说法中正确的是(　　) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 2.下列说法中，正确的是(　　) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 D D 学以致用 解：(1)因为(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9； (2)因为(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=； (3)因为(-)3=-，所以-的立方根是-，即=-； (4)(-5)3的立方根是-5. 3.求下列各数的立方根： (1)729；(2)-4；(3)-；(4)(-5)3. 课堂小结 立方根 概念及表示 x3＝a，x就叫作a的立方根(也叫作三次方根).记作(读作“三次根号a”) 性质 每个数a都只有一个立方根：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 开立方 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫做作开方数.开立方与立方互为逆运算. 几个重要公式 ()3=a；=a；= 谢谢观看！ $$