山东省枣庄市峄城区东方学校2024-2025学年八年级下学期5月数学月考卷

2025春学期第二次质量检测八年级数学试题 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示枣、爱、我、庄、丽、美．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 美丽枣庄 C. 我爱枣庄 D. 枣庄美丽 8. 若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若，且点F，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 分解因式： ______________． 12. 当关于的方程的解为增根时，的值为______． 13. 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），①能拼成直角三角形；②能拼成等边三角形；③能拼成3种等腰非等边三角形；说法正确的有：______． 14. 如图，是边上的高，且，，则的面积为__________． 15. 定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为________． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是____． 三、解答题（8小题，共66分） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 解分式方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点O顺时针旋转得到的； （2）在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求m，k的值； （2）直接写出不等式的解集． 22. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为D，射线与射线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段长． 23. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B 种的进价每件多1元． （1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元? （2）该商铺计划购进A、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 24. 【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． 【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______． 【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①______． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 2025春学期第二次质量检测八年级数学试题 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（8小题，共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）或 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元 （2）当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；②；（3）①13；②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $