第12章 全等三角形 单元练习2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第12章 全等三角形 一、单选题 1．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，边上的中垂线分别交、于点、，连接，若的周长为，，则的长为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 3．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点为上一点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知在中，分别是的中点，，的平分线交于点，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 6．如图，在中，的平分线交于点D，已知，若，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．20 D．24 7．如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 10．如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则 ． 11．如图，在中，垂直平分，垂直平分，若，，则 ． 12．如图，已知，，，则图中共有 对全等三角形． 13．如图，已知，且，，，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，点O在内，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 15．如图，是的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，求x的取值范围． 16．如图，在中，，，点在线段上运动（点与点B，C不重合），连接，作，交线段于点． (1)当时，求的度数； (2)当线段的长度是多少时，？请写出证明过程． 17．如图，，，垂足分别为，，，，相交于点，连接．求证：平分． 18．如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证： (1)点到三边，，所在直线的距离相等； (2)点在的平分线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查作图-基本作图，根据垂线的性质可得出结论．根据尺规作图的痕迹可知：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质即可解答． 【详解】解：∵由作图可知：是的垂直平分线， ∴，，， ∴，故D选项符合题意； 根据已知无法确定A、B、C项； 故选：D． 2．B 【分析】利用线段垂直平分线的性质，将的长度转化为的周长与长度的关系来求解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ），熟练掌握该性质并实现线段的等量代换是解题的关键． 【详解】解：∵ 是边上的中垂线 ∴ ∵ 的周长为，即，又 ∴ ，也就是 ∵ ∴ 故选：． 3．D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，根据线段的垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 由可得，由可得，由，可得，在中利用三角形内角和定理可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了平行的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定等知识，解题的关键是利用这些性质逐步推导角之间的关系． 先利用三角形中位线定理得到角的关系，再结合角平分线和已知角相等的条件，推导内角的度数． 【详解】解：， ． 又是的平分线， ， ， ． ， ． 是中点， ， ， ． 在中，，根据直角三角形的判定（如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形）， ， 是直角三角形， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了角平分线性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：， 故答案为：18． 7．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，再由平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积，据此可求出的面积． 【详解】解：是边的垂直平分线，, ， 又,, , . 故答案为：12． 10．/70度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及平角的定义推出是解题的关键．由，，可得，根据已知条件可推出，从而可知，再根据平角的定义及三角形内角和推出，即可得解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 11．8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，，由此计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定与性质证明即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 综上所述，图中共有对全等三角形， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，先证明，得到，角的和差关系求出，8字型图，得到，平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：在和中， ， ． ，， ， ． ， ， ． 故答案为：． 14．等腰三角形：，，，；等边三角形： 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的定义，根据等腰三角形和等边三角形的定义，进行判断即可．熟练掌握等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴，，是等腰三角形； ∵， ∴既是等腰三角形，也是等边三角形； 综上分析可知：等腰三角形有：，，，；等边三角形有：． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1) (2)时，，见解析 【分析】本题考查的是角的和差运算，内角和定理的应用，全等三角形的判定； （1）直接利用平角的定义求解即可； （2）先证明，再结合即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：当时，． 当时， 在中，． ∵， ∴． 在和中， ∴． 17．证明过程见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． 先证，可得，再证，可得，由角平分线的判定定理即可证得结论． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 18．(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析． 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． （1）作，，，由角平分线的性质，即可证得结论； （2）由（1）可知，由角平分线的判定即可证得结论． 【详解】（1）证明：作于点，于点，于点，如图所示： ∵是的平分线，是的平分线，，相交于点， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2）证明：由（1）可知，， 又∵，， ∴点在的平分线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$